含30度角的直角三角形的性质.ppt

含30角的直角三角形的性质,讲课教师：谢娟,13.3.2,1.等边三角形的 性质？,2.等边三角形的判定？,三边都相等.,三个角都相等，且都等于60.,等腰三角形的所有性质.,三边都相等的三角形叫做等边三角形（即正三角形）.,有一个角是60的等腰三角形一定是等边三角形.,三个角都相等的三角形是等边三角形.,用刻度尺测量含30角的直角三角形的斜边和短直角边，比较它们之间的数量关系.,【活动1】,结果：短直角边=斜边,归纳得到性质： 在直角三角形中，如果一个锐角等于30 ，那么它所对的直角边等于斜边的一半.,我们可以用两个同样大小的三角尺（含30 和60 的角）拼接起来验证：在直角三角形中，如果一个锐角等于30 ，那么它所对的直角边等于斜边的一半.,验证,B,A,C,D,30,30,A,C,B,30 ,D,延长BC至D，使CD=BC，连接AD(如图) 在ABC中，ACB=90， BAC=30，则B=60 ACD=90 又AC=AC， ABCADC(SAS) AB=AD(全等三角形的对应边相等) ABD是等边三角形(有一个角是60的等腰三角形是等边三角形) BC= BD= AB,已知：在ABC中，ACB=90，BAC=30 求证： BC= AB,你能证明这一性质吗？,证法一：,证明方法：倍长法,证明： 在BA上截取BE=BC，连接EC B=60，BE=BC BCE是等边三角形 BEC=60，BE=EC A=30 ECA=BEC-A=60-30=30 AE=EC AE=BE=BC AB=AE+BE=2BC. BC= AB,证法二：,E,证明方法：截半法,含30 角的直角三角形性质：,在直角三角形中，如果有一个锐角等于30， 那么它所对的直角边等于斜边的一半。,几何语言 在RtABC中,C=90，A= 30, BC= AB,归纳新知,A,B,C,1、如图，在RtABC中C=900 ,B=2 A， AB=6cm，则BC=_.,2、如图， RtABC中， A= 30， AB+BC=12cm，则AB= _.,3cm,8cm,3、如图， RtABC中， A= 30，BD平分ABC， 且BD=16cm，则AC= .,24cm,D,已知:如图,在ABC中, ACB= 900 A=300,CDAB于D. 求证:BD= AB.,A,C,B,D,学校内有一块如图所示的三角形空地，计划将这块地建个花园，以化校环境。预计花园每平方米造价为30元，学校建这个花园需要投资多少钱？,【分析】延长CA，过B作BDAC的延长线于D，由补角意义求出DAB的度数，由含30 角的直角三角形性质求出高BD的长，再根据三角形的面积公式求出此三面，根据每平方米价为30元计算出所需投资即可.,B,A,C,150,20m,30m,D,课堂小结,1、含有30度角的直角三角形的性质： 在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 2、添加辅助线不同的证明方法。,本节课你有什么收获？,300,14,1.在ABC中C=900, B=600,BC=7, 则A = -，AB=-,2.在ABC中,A: B: C=1:2:3, 若AB=10,则BC=-,5,3、如图RtABC中，CD是斜边AB 上的高，若A=300，BD=1cm, 那么BCD=_, BC=_.,300,2cm,A,B,C,D,课堂检测,4cm,2cm,4、如图所示，已知ABC中，ACB=900, CDAB于D, A=300,且AB=8cm, 则BC= - , BCD=-, BD= - ,AD= - ,5、如图ABC是等边三角形， AB=5cm,ADBC,DEAB,DFAC, 垂足分别为D、E、F点， 则ADF =_, BD=_， BE=_.,1.25cm,2.5cm,60,F,A,B,C,D,300,6cm,知识反馈 布置作业,1、如图在ABC中，ABAC,BAC120,AC的垂直平分