湖南省郴州市苏仙区八年级数学上册第10讲线段的垂直平分线培优（新版）湘教版.docx

第10讲 线段的垂直平分线 姓名：_一、知识点1.垂直平分线的定义：把垂直且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线如图所示：直线CD既垂直于线段AB，又平分线段AB，因此直线CD是线段AB的垂直平分线注意：（1）直线CD是线段AB的垂直平分线，则CDAB，OA=OB； （2）若CDAB，OA=OB，那么直线CD是线段AB的垂直平分线. 2.线段的垂直平分线的性质与判定：（1）性质：垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.（2）判定：到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上.如图所示：若点P在线段AB的垂直平分线上，则PA=PB；反过来，若PA=PB，则点P在线段AB的垂直平分线上. 3.线段的垂直平分线的作法如图，已知线段AB，作线段AB的垂直平分线.作法：（1） 分别以A点和B点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点C和点D；.（2）作直线CD，直线CD就是线段AB的垂直平分线.二、典型例题【例1】如图，在ABC中，已知AC=27，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，BCE的周长等于50，求BC的长.变式练习：如图，DE是ABC中AC边上的垂直平分线，如果BC=9cm，AB=11cm，求EBC的周长.【例2】如图，在ABC中，AB=AC, BC=12,BAC =120,AB的垂直平分线交BC边于点E, AC的垂直平分线交BC边于点N.(1) 求EAN的度数.(2) 求AEN的周长.(3) 判断AEN的形状.变式练习：1. 在ABC中，AB=AC，BAC=120，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，求证：BM=MN=NC2. 如图，ABC中, BAC =70, BC=12,AB的垂直平分线交BC边于点E, AC的垂直平分线交BC边于点N.求:EAN的度数.【例3】如图，在ABC中，AB=AC，A=40，AB的垂直平分线MN交AC于D，求DBC度数变式练习：如图，等腰ABC中，AB=AC， AB的垂直平分线MN交AC于点D，DBC=15，则A的度数是 度三、课堂练习1. 在联谊会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在ABC的（ ）A三边中线的交点 B三条角平分线的交点C三边垂直平分线的交点 D三边上高的交点2在ABC中，AB=AC，A=36，DE是AB的垂直平分线，DE交AB于点D，交AC于点E，连接BE下列结论BE平分ABC；AE=BE=BC；BEC周长等于AC+BC；E点是AC的中点其中正确的结论有 （填序号）3.在ABC中，AB=AC，AHBC于点H，M是AH上一点，CDBM的延长线于点D，比较BM和CD的大小关系.4.如图所示，长方形纸片ABCD，AB=2，点E在BC上，若将纸片沿AE折叠，点B恰好落在AC上的点F处，若ACB=30，求AC的长.5.如图，四边形ABCD中，点E是BC的中点，点F是CD的中点，AEBC，AFCD，求证：AB=AD.6.如图所示，1=2，DEAC，EFAD交BC的延长线于点F，求证：3=B.7.如图所示，已知点P是AOB内一点，点P关于OA，OB的对称点分别为P1，P2，连接，P1P2，分别交OA、OB于点M和N，若，P1P2=5cm，求PMN的周长.8.如图，在ABC中，AB的垂直平分线交BC边于点M，AC的垂直平分线交BC边于点N，若MN=4，AMN的周长为16，求BC的长.9如图所示，在ABC中，AC=5，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则AP+BP的最小值是 四、课外作业1如图，在ABC中，AB=AC，A=40，AB的垂直平分线MN交AC于D，则DBC= 度2如图，DE是ABC中AC边上的垂直平分线，如果BC=9cm，AB=11cm，求EBC的周