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文档简介
,第三章 函数的应用,3.1 函数与方程 3.1.1 方程的根与函数的零点,1理解函数零点的概念,以及了解函数的零点与方程根的关系(易混点) 2会求函数的零点(重点) 3掌握函数零点的存在性定理并会判断函数零点的个数(难点),1函数的零点 对于函数yf(x),把使_的实数_叫做函数yf(x)的零点 2函数的零点与方程的根的联系 函数yf(x)的零点就是方程f(x)0的_,也就是函数yf(x)的图象与x轴交点的_,f(x)0,x,实数根,横坐标,3函数零点存在性定理 如果函数yf(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线,并且有_,那么,函数yf(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c(a,b),使得_.这个c也就是方程f(x)0的根,f(a)f(b)0,f(c)0,判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打“” 1函数f(x)的零点就是函数yf(x)的图象与x轴的交点( ) 2在闭区间a,b上连续的曲线yf(x),若f(a)f(b)0,则函数yf(x)在区间(a,b)内仅有一个零点( ) 3在闭区间a,b上连续的曲线yf(x),若f(a)f(b)0,则函数yf(x)在区间(a,b)内没有一个零点( ) 答案:1. 2. 3.,函数零点及求法,1函数的零点是一个实数,当自变量取该值时,其函数值等于零 2根据函数零点定义可知,函数f(x)的零点就是方程f(x)0的根,因此判断一个函数是否有零点,有几个零点,就是判断方程f(x)0是否有实根,有几个实根即函数yf(x)的零点方程f(x)0的实根函数yf(x)的图象与x轴交点的横坐标,3函数零点的求法: (1)代数法:求方程f(x)0的实数根; (2)几何法:与函数yf(x)的图象联系起来,图象与x轴的交点的横坐标即为函数的零点,判断函数零点所在的区间,1确定函数零点所在区间的方法 确定函数的零点、方程的根所在的区间时,通常利用零点存在性定理,转化为判断区间两端点对应的函数值的符号是否相反,2判断函数零点所在区间的三个步骤 (1)代:将区间端点代入函数求出函数的值 (2)判:把所得函数值相乘,并进行符号判断 (3)结:若符号为正且函数在该区间内是单调函数,则在该区间内无零点,若符号为负且函数连续,则在该区间内至少有一个零点,判断函数f(x)2xlg(x1)2的零点个数,判断函数零点的个数,【互动探究】 将本例中函数解析式改为f(x)x3ln x呢? 解:方法一:令f(x)x3ln x0, 则ln x3x, 在同一平面直角坐标系内画出函数yln x与yx3的图象,如图所示,判断函数零点个数的方法 判断函数零点的个数主要有以下几种方法 方法一:直接求出函数的零点进行判断; 方法二:结合函数图象进行判断; 方法三:借助函数的单调性进行判断若函数f(x)在区间a,b上的图象是一条连续不断的曲线,且在区间(a,b)上单调,满足f(a)f(b)0,则函数f(x)在区间(a,b)上有且仅有一个零点,如图所示,1方程f(x)g(x)的根是函数f(x)与g(x)的图象交点的横坐标,也是函数yf(x)g(x)的图象与x轴交点的横坐标 2在函数零点存在性定理中,要注意三点: (1)函数是连续的; (2)定理不可逆; (3)至少存在一个零点,3解决函数的零点存在性问题常用的办法有三种: (1)用定理; (2)解方程; (3)用图象 4函数与
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