§1．4．2生活中的优化问题举例 （2）

1 / 6 1 4 2 生活中的优化问题举例 （ 2） 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址 m 1 4 2 生活中的优化问题举例（ 2） 【学情分析】： 在基本方法已经掌握的基础上，本节课重点放在提高学生的应用能力上。 【教学目标】： 1掌握利用导数求函数最值的基本方法。 2.提高将实际问题转化为数学问题的能力 .提高学生综合、灵活运用导数的知识解决生活中问题的能力 3体会导数在解决实际问题中的作用 . 【教学重点】： 利用导数解决生活中的一些优化问题 【教学难点】： 将生活中的问题转化为用函数表示的数学问题，再用导数解决数学问题，从而得出问题的最优化选择。 【教法、学法设计】： 练 -讲 -练 . 【教学过程设计】： 教学环节教学活动设计意图 (1)复习引入： 1、建立数学模型（确立目标函数）是解决应用性性问题的关键 2 / 6 2、要注意不能漏掉函数的定义域为课题作铺垫 . (2)典型例题讲解例 1、用总长为的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制作的容器的底面的一边比另一边长 ,那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积。 解 :设容器底面短边长为 xm,则另一边 长为 (x+)m,高为 (x+)/4=()m 则 2x0,x0,得 0x 设容器体积为 ym3,则 y=x(x+)( 2x) =-2x3+(0x) y=-6x2+, 令 y=0得 x=1或 x=-4/15(舍去）， 当 0x0,当 1x时， y0, 在 x=1处， y 有最大值，此时高为 , 最大容积为。 选择一个学生感觉不是很难的题目作为例题，让学生自己体验一下应用题中最优化化问题的解。 (4)加强巩固 1 例 2、有甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边 A 处，乙厂与甲厂在河的两侧，乙厂位于离河岸40km 的 B 处，乙厂到河岸的垂足 D 与 A 相距 50km，两厂要在此岸边合建一个供水站 c，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米 3a元和 5a元，问供水站 c 建在岸边何处才能使水管费用最省？（注：不计河宽） 3 / 6 解：设，（ 0） , . 设总的水管费用为 ().依题意 ,有 ()=） +. ()=. 令 ()=0,得 .根据问题的实际意义 ,当时 ,函数取得最小值 ,此时 ,即供水站建在 A、 D 之间距 甲厂 20km处，可使水管费用最省。 使学生能熟练步骤 . (5)加强巩固 2 例 3、已知某厂生产件产品的成本为 c=（元），问： （ 1）要使平均成本最低，应生产多少件产品？ （ 2）若产品以每件 500 元售出，要使利润最大，应生产多少件产品？ 解：（ 1）设平均成本为 y 元，则 . . 令 ,得 , 当在附近左侧时 ,0, 故当 =1000 时 ,y 取得最小值 ,因此 ,要使平均成本最低 ,应生产 1000件产品 . (2)利润函数为 , 4 / 6 . 令 ,解得 . 当在附近左侧时 ,0;在附近右侧时 ,0),航行 1km 的费用总和为 ,设每小时燃