高中数学第四章导数及其应用4.3导数在研究函数中的应用4.3.3三次函数的性质：单调区间和极值课件湘教版.ppt

【课标要求】1理解函数最值的概念，了解函数最值与极值的区别和联系2会用导数求在闭区间上三次的多项式函数的最大值、最小值,4.3.3三次函数的性质：单调区间和极值,三次函数的导数零点与其单调区间和极值设F(x)ax3bx2cxd(a0)，F(x)3ax22bxc(a0)填写下表：当a0时，,自学导引,(，u),(v，),(u，v),递增,递增,递增,递减,递增,无,无,xu,xv,(，u),(v，),(u，v),递减,递减,递减,递增,递减,当a0，则f(a)是函数的最_值，f(b)是函数的最_值答案小大已知函数f(x)x3ax在R上递增，则a的取值范围是_解析f(x)x3ax，f(x)3x2a由题意，得3x2a0即a3x2在R上恒成立a0.答案(，0,3,4,三次函数F(x)ax3bx2cxd(a0)的导数F(x)为二次函数F(x)3ax22bxc(a0)，当F(x)有两个不相等的零点时，F(x)有一个极大值，一个极小值，对应有三个单调区间当F(x)有一个零点或没有零点时，F(x)没有极值，此时F(x)是单调的具体分析如下：方程F(x)0根的判别式4b212ac，则有：,要点阐释,1三次函数的性质,当0时，若a0则F(x)在R上是增函数；若a0时，设F(x)0的两根x10时，F(x)的递增区间有两个，为(，x1)和(x2)；递减区间有一个，为(x1，x2)，x1是极大值点，x2是极小值点；当aa2，f(x)maxa2220，a2.此时f(x)mina5257.,点评(1)函数在闭区间上的最大值和最小值，就是开区间上的极值和端点的函数值中的最大、最小值(2)若在闭区间上只有一个极大值(或极小值)，这个极大值(或极小值)即为函数的最大值(或最小值)，另一最值在区间的端点处取得,解法一函数f(x)的导数f(x)x2axa1.令f(x)0，解得x1或xa1.当a11，即a2时，函数f(x)在(1，)上为增函数，不合题意当a11，即a2时，函数f(x)在(，1)上为增函数，在(1，a1)上为减函数，在(a1，)上为增函数,题型三由三次函数的单调性确定参数的值或范围,点评f(x)为增函数，一定可以推出f(x)0，但反之不一定因为f(x)0，即为f(x)0或f(x)0，当函数在某个区间内恒有f(x)0，则f(x)为常函数，不具有单调性，所以f(x)0是f(x)为增函数的必要不充分条件,设函数f(x)2x33ax23bx8c在x1和x2时取得极值(1)求a、b的值；(2)若对于任意的x0,3，都有f(x)0；当x(1,2)时，f(x)0.所以，当x1时，f(x)取极大值f(1)58c.又f(3)98c，则当x0,3时，f(x)的最大值为f(3)98c.因为对于任意的x0,3，有f(x)9.因此c的取值范围为(，1)(9，),求函数f(x)x32x21在区间1,2上的最大值与最小值,误区警示要正确区分极值与最值,【例4】,错因分析求出函数的极值后，要与区间端点的函数值进行比较后方可确