九年级上学期第一次月考数学试题(二次函数和一元二次方程).doc

第一次月考 淮滨县实验中学 数学试题 20142015学年度九年级第一次月过程性测评数学试题一.选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）1.一元二次方程x2-3x-6=1化为一般形式后，其常数项c的值为（ ）A.6 B.-6 C.-7 D.-52.二次函数y=2(x-5)2-3的顶点坐标为（ ）A.（-5,3） B.（5，-3） C.（3，-5） D.（-3,5）3.不解方程，判定一元二次方程x2-4x-1=0的根的情况是（ ）A.方程没有实数根 B.方程有两个不等的正数根 C.方程有两异号根 D.方程有两个相等实数根4.下列用配方法解一元二次方程x2-4x-4=0，配方结果正确的是（ ）A.( x-2)2=8 B. ( x-2)2=0 C. ( x+2)2=0 D. ( x+2)2=8x-4-3-2-101234y33221361-2-3-215.已知二次函数y=ax2+bx+c的自变量与函数的几组对应值如下表所示：则方程ax2+bx+c=0两根近似值可能是：( )A.x1= -0.27, x2=2.73 B. x1=0.27, x2= 3.73 C. x1= 0.27, x2=2.73 D. x1=0.27, x2= -3.736.“实验中学”高老师在“班主任管理群”中发起了题为：“关注青少年学生青春期心理健康”的话题，在群里引起了热议，先后有x人对这一话题发表了自己的观点，平均每一个人发表的观点又有（x+1）人对其作出评论，（话题发起人不参与发表观点和评论，发表观点的人也不参与评论，参与评论者只对一个人观点作出评论）包括高老师在内，共有144人参与了这次讨论活动，问共有30y34x1多少人发表自己的观点？下面是九（4）班的四位同学就这一问题列出了四个方程，其中正确的是（ ）A.(1+ x)2=144 B. ( x-1)2=0 C. 1+ x +x 2=144 D. 1+ x +(x+1) 2=1447.如右图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其顶点位于（1,3），下列结论的判断，其中错误的结论是（ ）A.b2-4ac0 B.方程ax2+bx+c-3=0有两个不相等实数根 DCABEFCmBCFEDmA10cm10cmC. 2a+b=0 D. a-b+c0,4a-2b+c08.如图所示，是等腰直角ABC从左图中的初始位置以2cms的速度沿直线m向正方形CDEF移动，直到AB与EF重合为止，设移动xs时三角形与正方形重合部分面积为ycm2,下图是反应y与x函数关系的图象其中正确的是（ ）A(s)(cm2)y0x50510By0x10(s)(cm2)505Dy0x(s)(cm2)50510y0x(s)(cm2)50510C二.填空题（本题共7小题，每小题3分，共21分）9.方程（x-2）(x+3)=0的根是 .10.一个二次函数的图象同时满足下列条件：（1）图象过原点；（2）图象开口向下，（3）对称轴不是y轴；你认为这样的函数解析式应该是 .（任写一个即可）11.已知关于x的一元二次方程x2-5x+k-2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 .0xy12.已知二次函数y=x2+bx+9的图象如图所示，则b= .13.一架飞机着陆后滑行的距离s (单位m)与滑行时间t（单位s）之间的函数解析式是s=60t-5t2,则这架飞机着陆的跑道长度至少要 m.14.已知方程（x2-4x）2+6(x2-4x)+5=0,则代数式x2-4x+4= .15.在二次函数y=-2x2+8x+c的图象上存在两点 (x,y1),(x+2,y2) ，已知y1y2，则x的取值范围是 .三解答题（本题共8道题，满分75分）16.（本题8分）解方程(1) 2x2-7x+2=0 (2) (2x-3)2+3(3-2x)(x+5)=0xCyA0By1y217.(本题9分) 已知二次函数y1=ax2+bx+c图象如图，其顶点位于点A(-1，4),图象与x轴交于点B(-3，0). (1) 求a,b,c的值； （2）不等式ax2+bx+c0的解集是 ； （3）若抛物线y2是由y1沿直线BA方向平移得到，且y2恰好经过y1的顶点A, 抛物线y2，y1以及抛物线y2的对称轴三者围成的图中的阴影部分的面积为S， y2的顶点C的坐标是 ；S= .18.（本题9分）已知关于x的一元二次方程x2-（2m-1）x+m2=0存在两个实数根x1、x2.(1)求实数m的取值范围；（2）当x12-x22=0时，求m的值.19(本题9分)二次函数y=x2-2x-3与x轴交于A、B两点,点A位于B右侧，与y轴交于点C，顶点为D.（1）求A、B、C、D四点的坐标；（2）在右图中画出抛物线的草图；（要求作图用铅笔，否则不给分）（3）在抛物线的对称轴上求一点P，使得PBC的周长最短.并写出点P的坐标.20.（本题9分）观察以下分解因式的方法，按要求解决问题.我们知道x2+(a+b)x+ab=（x+a）(x+b)，若对二次三项式x2+px+q能找到两个数a，b，使得a+b=p，ab=q,则有x2+px+q= x2+(a+b)x+ab=（x+a）(x+b)，这种因式分解的方法的特征是“拆常数项，凑一次项”，即a，b的积等于常数项，a，b的和等于一次项系数.例如：对于x2+5x+6，我们可找到2与3，使得23=6,2+3=5，所以x2+5x+6=（x+2）(x+3).（1）利用这种方法解方程：x2-5x-14=0（2）小明同学对这一问题进行了深入思考，他认为对于方程x2-（x1+ x2）x+ x1x2=0可利用分解因式的方法解得：（x- x1）(x-x2)=0，得x =x1或x= x2，反过来我们就可以利用求方程根的方法对一个二次三项式分解为x2-（x1+ x2）x+ x1x2=（x- x1）(x-x2).例如：分解因式x2-5x+6，我们先利用求根公式解方程：x2-5x+6=0，b2-4ac=25-24=1，得方程的根x=，即x1=2， x2=3，所以x2-5x+6=（x-2）(x-3).利用上述方法在实数范围内分解因式：x2-4x+221.（本题10分）“淮滨浙商纺织园”的大门上端是一个抛物线型水泥建筑，下端为矩形，其截面如图所示，矩形的高和宽分别为2米和4米，门的顶端距地面高4.4米.（1）请你以抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系，根据你建立的坐标系求抛物线的解析式；（2）有一辆装载棉纱的货车,其装满货物，呈长方体状，车宽2.4米，装载货物达到的高度为3.84米，请你通过计算判断，这辆车能否安全通过大门？若能，请给出合理通过的方法；若不能，请问货车货物装高至少需减少多少米？（货物卸下一部分后仍呈长方体状）（结果保留到0.1米）4.4m2 m4m22.（本题10分）某商店销售一种水产品，其成本价为40元千克，若按50元千克销售，一个月可售出500千克，市场调查发现，销售价每涨1元，月销售量将减少10千克.（1）设月销售量为y（单位：千克），销售单价为x（单位：元千克），月销售利润为w(单位：元)，分别写出y与x的函数关系式和w与x的函数关系式；（2）当销售单价定为55元时，计算月销售量和销售利润；（3）商店想使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？（4）当售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润.23.（本题11分）如图，抛物线y=x2+bx+c与直线BC:y=x+3交于y轴上的点C和另外一点A(8，n)点P是直线BC上方的抛物线上一动点，过点P作直线PFx轴于点F，交直线BC于点E设点P的横坐标为m（1）求抛物线的解析式；（2）连接PC、PA,设PAC的面积为S.用m的代数式表示PE的长;写出S与m的函数关系式；求当S取最大值时，点P的坐标.（3）若点M为x轴上任意一点，N为抛物线上任意一点，判断是否存在点N，使得以M、B、C、N四点为顶点的四边形是平行四边形，若不存在，请说明理由；若存在，请直接写出点N的坐标.0xyCBAPFE20132014学年度下期九年级第一月过程性测评数学试题答题卡温馨提示：每题的答案必须写在指定区域，否者不给分。题号一二三总分1617181920212223得分一、选择题答题卡（共8小题，每题3分，共24分）题号12345678答案二、填空题答题卡（共7小题，每题3分，共21分）9. ；10. ；11. ；12. ；13. ； 14. ； 15. ；三、解答题（共8题，满分75分）17、（本题8分）(1)16、（本