高考数学二轮复习 专题4.2 空间中的平行与垂直课件 理.ppt

第2讲 空间中的平行与垂直,高考定位 高考对本讲知识的考查主要有以下两种形式：1.以选择、填空题的形式考查，主要利用平面的基本性质及线线、线面和面面的判定与性质定理对命题真假进行判断，属基础题.2.以解答题的形式考查，主要是对线线、线面与面面平行和垂直关系交汇综合命题，且多以棱柱、棱锥、棱台或其简单组合体为载体进行考查，难度中等,1直线、平面平行的判定及其性质 (1)线面平行的判定定理：a，b，aba. (2)线面平行的性质定理：a，a，bab. (3)面面平行的判定定理：a，b，abP，a，b. (4)面面平行的性质定理：，a，bab.,2平行关系的转化 两平面平行问题常常可以转化为直线与平面的平行，而直线与平面平行又可转化为直线与直线平行，所以要注意转化思想的应用，以下为三种平行关系的转化示意图,3直线、平面垂直的判定及其性质 (1)线面垂直的判定定理：m，n，mnP，lm，lnl. (2)线面垂直的性质定理：a，bab. (3)面面垂直的判定定理：a，a. (4)面面垂直的性质定理：，l，a，ala.,4垂直关系的转化 与平行关系之间的转化类似，它们之间的转化如下示意图 在垂直的相关定理中，要特别注意记忆面面垂直的性质定理：两个平面垂直，在一个平面内垂直于它们交线的直线必垂直于另一个平面，当题目中有面面垂直的条件时，一般都要用此定理进行转化,热点一 空间线面位置关系的判断 【例1】 (1)(2015浙江卷)设，是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l，m ( ) A若l，则 B若，则lm C若l，则 D若，则lm (2)(2014广东卷)若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4，满足l1l2，l2l3，l3l4，则下列结论一定正确的是 ( ) Al1l4 Bl1l4 Cl1与l4既不垂直也不平行 Dl1与l4的位置关系不确定,解析 (1)选项A：l，l，A正确；选项B：，l，m，l与m位置关系不固定；选项C，l，l，或与相交选项D：，l，m.此时，l与m位置关系不固定，故选A. (2)如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，记l1DD1，l2DC，l3DA，若l4AA1，满足l1l2，l2l3，l3l4，此时l1l4，可以排除选项A和C.若l4DC1，也满足条件，可以排除选项B.故选D.,答案 (1)A (2)D,规律方法 正确理解基本概念，学会用三种语言表达公理、定理并做到真正理解是解决此类题目的关键,【训练1】 (1)(2015安徽卷)已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题正确的是 ( ) A若，垂直于同一平面，则与平行 B若m，n平行于同一平面，则m与n平行 C若，不平行，则在内不存在与平行的直线 D若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面 (2)设l是直线，是两个不同的平面 ( ) A若l，l，则 B若l，l，则 C若，l，则l D若，l，则l,解析 (1)对于A，垂直于同一平面，关系不确定，A错；对于B，m，n平行于同一平面，m，n关系不确定，可平行、相交、异面，故B错；对于C，不平行，但内能找出平行于的直线，如中平行于，交线的直线平行于，故C错；对于D，若假设m，n垂直于同一平面，则mn，其逆否命题即为D选项，故D正确,(2)设a，若直线la，且l，l，则l，l，因此不一定平行于，故A错误；由于l，故在内存在直线ll，又因为l，所以l，故，所以B正确；若，在内作交线的垂线l，则l，此时l在平面内，因此C错误；已知，若a，la，且l不在平面，内，则l且l，因此D错误 答案 (1)D (2)B,热点二 空间中的平行与垂直关系 【例2】 (2015江苏卷)如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，已知ACBC， BCCC1.设AB1的中点为D， B1CBC1E. 求证：(1)DE平面AA1C1C； (2)BC1AB1.,证明 (1)由题意知，E为B1C的中点， 又D为AB1的中点，因此DEAC. 又因为DE平面AA1C1C，AC平面AA1C1C， 所以DE平面AA1C1C.,(2)因为棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱， 所以CC1平面ABC. 因为AC平面ABC，所以ACCC1. 又因为ACBC，CC1平面BCC1B1，BC平面BCC1B1，BCCC1C， 所以AC平面BCC1B1. 又因为BC1平面BCC1B1， 所以BC1AC. 因为BCCC1，,所以矩形BCC1B1是正方形， 因此BC1B1C. 因为AC，B1C平面B1AC，ACB1CC， 所以BC1平面B1AC. 又因为AB1平面B1AC，所以BC1AB1.,规律方法 在立体几何的平行关系问题中，“中点”是经常使用的一个特殊点，通过找“中点”，连“中点”，即可出现平行线，而线线平行是平行关系的根本在垂直关系的证明中，线线垂直是问题的核心，可以通过计算的方式证明线线垂直，也可以根据已知的垂直关系证明线线垂直，其中要特别重视两个平面垂直的性质定理,热点三 空间几何中的“翻折”问题 【例3】 (2014广东卷)如图，四边形ABCD为矩形，PD平面ABCD，AB1，BCPC2，作如图折叠，折痕EFDC.其中点E，F分别在线段PD，PC上，沿EF折叠后点P叠在线段AD上的点记为M，并且MFCF. (1)证明：CF平面MDF； (2)求三棱锥MCDE的体积,(1)证明 如图，因为PD平面ABCD，AD平面ABCD，所以PDAD. 又因为ABCD是矩形，CDAD，PD与CD交于点D， 所以AD平面PCD.又CF平面PCD， 所以ADCF，即MDCF. 又MFCF，MDMFM， 所以CF平面DMF.,规律方法 (1)解决折叠问题的关键是搞清翻折前后哪些位置关系和数量关系改变，哪些不变，抓住翻折前后不变的量，充分利用原平面图形的信息是解决问题的突破口(2)把平面图形翻折后，经过恰当连线就能得到三棱锥、四棱锥，从而把问题转化到我们熟悉的几何体中解决,(1)证明 如图，取BC，B1C1的中点分别为D和D1，连接A1D1，DD1，AD，A1D，AD1.由条件可知，BCAD，B1C1A1D1. 由上可得AD平面BB1C1C，A1D1平面BB1C1C，由此得ADA1D1，即AD，A1D1确定平面AD1A1D. 又因为DD1BB1，BB1BC， 所以DD1BC. 又考虑到ADBC，ADDD1D， 所以BC平面AD1A1D， 故BCAA1.,(2)解 延长A1D1到G点，使GD1AD.连接AG. 因为AD綉GD1，所以AG綉DD1綉BB1. 由于BB1平面A1B1C1， 所以AGA1G. 由条件可知，A1GA1D1D1G3，AG4， 所以AA15.,1证明线线平行的常用方法 (1)利用平行公理，即证明两直线同时和第三条直线平行； (2)利用平行四边形进行转换； (3)利用三角形中位线定理证明； (4)利用线面平行、面面平行的性质定理证明 2证明线面平行的常用方法 (1)利用线面平行的判定定理，把证明线面平行转化为证线线平行； (2)利用面面平行的性质定理，把证明线面平行转化为证面面平行,3证明面面平行的方法 证明面面平行，依据判定定理，只要找到一个面内两条相交直线与另一个平面平行即可，从而将证面面平行转化为证线面平行，再转化为证线线平行 4证明线线垂直的常用方法 (1)利用特殊平面图形的性质，如利用直角三角形、矩形、菱形、等腰三角形等得到线线垂直； (2)利用勾股定理逆定理； (3)利用线面垂直的性质，即要证线线垂直，只需证明一线垂直于另一线所在平面即可,5证明线面垂直的常用方法 (1)利用线面垂直的判定定理，把线面垂直的判定转化为证明线线垂直； (2)利用面面垂直的