2018年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.2 椭圆的几何性质课件13 苏教版选修1 -1.ppt

2.1.2椭圆的简单几何性质,1.椭圆定义:,平面内到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于|F1F2|）的动点的轨迹叫做椭圆。,2.椭圆的标准方程：,3.椭圆中a,b,c的关系:,当焦点在X轴上时,当焦点在Y轴上时,复习引入,a2=b2+c2,观察椭圆的图像，以焦点在x轴上为例,你能从它的图像上看出它的范围吗？,它具有怎样的对称性？,椭圆上哪些点比较特殊？,x,y,O,椭圆的简单几何性质,1.范围,说明：椭圆落在x=a,y=b组成的矩形中,x,2.椭圆的对称性,从图形上看：椭圆关于x轴、y轴、原点对称，既是轴对称图形，又是中心对称图形。,结论:椭圆关于x轴、y轴、原点对称。,从方程上看：（1）椭圆上任意一点P(x,y)关于y轴的对称点是,（2）椭圆上任意一点P(x,y)关于x轴的对称点是,即在椭圆上,则椭圆关于y轴对称,（3）椭圆上任意一点P(x,y)关于原点的对称点是,即在椭圆上,则椭圆关于x轴对称,即在椭圆上,则椭圆关于原点对称,3、椭圆的顶点,椭圆与y轴的交点是什么？令x=0，得y=b,*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。*长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。a、b、c分别叫做椭圆的长半轴长、短半轴长、半焦距。,四个顶点坐标分别为(-a,0)(a,0)(0,-b)(0,b),x,椭圆与x轴的交点是什么？令y=0，得x=a,根据前面所学有关知识画出下列图形,（1）,（2）,A1,B1,A2,B2,B2,A2,B1,A1,总结：由椭圆的范围、对称性和顶点，再进行描点画图，只须描出较少的点，就可以得到较正确的图形.,4.椭圆的离心率,椭圆的焦距与长轴长的比：,叫做椭圆的离心率。,(1)离心率的取值范围：因为ac0，所以0e1,e越接近1，c就越接近a，从而b就越小，椭圆就越扁e越接近0，c就越接近0，从而b就越大，椭圆就越圆,(2)离心率对椭圆形状的影响：,练习：对于椭圆与椭圆，更接近于圆的是：,思考：当时，曲线是什么？,当时，曲线是圆,（3）离心率与的关系：,|x|a,|y|b,|x|b,|y|a,关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称,长半轴长为a,短半轴长为b.,焦距为2c;,a2=b2+c2,(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b),(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a),(c,0)、(-c,0),(0,c)、(0,-c),它的长轴长：；短轴长：；焦距：；离心率：；焦点坐标：；顶点坐标：；,10,8,6,分析：椭圆方程转化为标准方程为：,于是a=5，b=4，c=3.,例1.已知椭圆方程为16x2+25y2=400,练习,求下列椭圆的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率,例2已知椭圆的离心率，求m的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐标、顶点坐标,例3求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）长轴长为6，离心率是；（2）在轴上的一个焦点，与短轴的两个端点的连线互相垂直，且焦距为6,练习：求适合下列条件的椭圆的标准方