仿射变换 空间数据处理.pdf

第三章第三章 空间数据处理空间数据处理 第一节第一节 空间数据的坐标变换 第二节第二节 空间数据结构的转换 第三节第三节 多源空间数据的融合 第四节第四节 空间数据的压缩与综合 第五节第五节 空间数据的内插方法 第六节第六节 图幅数据边沿匹配处理 主要内容主要内容 第一节第一节 空间数据坐标变换空间数据坐标变换 空间数据坐标变换类型：空间数据坐标变换类型： 几何变换：几何变换：主要解决数字化原图变形等原因引起的误差，并进行几何配准。 坐标系转换：坐标系转换：主要解决G1S中设备坐标同用户坐标的不一致，设备坐标之间的不 一致问题。 投影变换：投影变换：主要解决地理坐标到平面坐标之间的转换问题。 几何变换几何变换和和坐标系转换坐标系转换可以通过仿射变换来完成。可以通过仿射变换来完成。 第一节第一节 空间数据坐标变换空间数据坐标变换 对于原始图介质存在的几何变形、 扫描输入时图纸未被压紧产生的斜 置、遥感影像本身的几何变形等带 来的误差，可通过几何纠正解决。 一、一、仿射变换仿射变换 图为一幅标准的5万地形图，在 扫描时，图纸摆放倾斜。 数字化仪 显示器 滚桶绘图仪 Y Y Y X X X o o o 仿射变换仿射变换是几何纠正 常用的方法。 仿射变换原理仿射变换原理 如图所示，设x，y为数字化仪坐标，X，Y为 理论坐标，m1、m2为地图横向和纵向的实际 比例尺，两坐标系夹角为，数字化仪原点 O相对于理论坐标系原点平移了a0、b0。 X = a0 + a1 x + a2 y Y = b0 + b1 x + b2 y 设 简化 第一节第一节 空间数据坐标变换空间数据坐标变换 上式含有6个参数： a0、 a1、 a2、 b0、 b1 、 b2 要实现仿射变换，需要知道不在同一直线上的3对控制点的数字化坐 标及其理论坐标值，可求得上述的6个待定参数。 按最小二乘法原理来求解待定参数，有关最小二乘法的计算请参照 相关算法。 第一节第一节 空间数据坐标变换空间数据坐标变换 经过仿射变换的空间数据，其精度可用点位中误差表示，即： Mp = ( x2 + y2/n) 其中， x = X 理论值 - X 计算值 y = Y理论值 - Y计算值 n 为数字化已知控制点的个数。 精度评价 第一节第一节 空间数据坐标变换空间数据坐标变换 一般采用4点纠正法或网格纠正法。4点纠正法通过输入4个图幅轮 廓控制点坐标来实现变换。当4点纠正法不能满足精度要求时，可选 用网格纠正法，以增加采样控制点的个数。 例证1：地形图的纠正 TIC3 TIC2 TIC1 TIC4 第一节第一节 空间数据坐标变换空间数据坐标变换 遥感影像图的纠正通常选用同遥感影像图比例尺相同的地形图或正 射影像图作变换标准图，在选择好变换方法后，在被纠正的遥感影像图 和标准图上分别采集同名地物点，所选的点在图上应分布均匀、点位合 适，通常选道路交叉点、河流桥梁等固定设施点，以保证纠正精度。 例证2：遥感影像图的纠正 第一节第一节 空间数据坐标变换空间数据坐标变换 根据投影面的性质,投影可分为: 圆柱投影 圆锥投影 方位投影 二、投影转换二、投影转换 当系统使用的数据取自不同地图投影的图幅时，需要将一种投影的 数字化数据转换为所需要投影的坐标数据。 1 1 地图投影的类型地图投影的类型 第一节第一节 空间数据坐标变换空间数据坐标变换 圆柱投影：圆柱投影：是以圆柱面为投影面，纬线投影为平行直线，经线投影为与纬 线垂直而间隔相等的平行直线，两经线的间隔与相应经差成正比 圆锥投影：圆锥投影：圆柱投影是以圆柱面为投影面，纬线投影为平行直线，经线投 影为与纬线垂直而间隔相等的平行直线，两经线的间隔与相应经差成正比。 圆锥投影的投影面为圆锥面，纬线投影为同心圆弧，经线投影为同心圆 的半径，两经线间的夹角与相应经差成正比。方位投影的投影面为平面， 纬线投影为同心圆，经线投影为同心圆的直径，两经线间的 夹角与相应经 差相等。 方位投影：方位投影：方位投影的投影面为平面，纬线投影为同心圆，经线投影为同 心圆的直径，两经线间的 夹角与相应经差相等。 第一节第一节 空间数据坐标变换空间数据坐标变换 在上述投影中，由于辅助几何面与地球表面的关系位置不同，又分为: 正轴投影正轴投影 正轴方位投影的投影面与地轴垂直，正轴圆柱和正轴圆锥投影，是使地轴 与圆柱轴和圆锥轴重合。 横轴投影横轴投影 横轴方位投影是使投影面与赤道一直径垂直，横轴圆柱投影和圆锥投影， 是使圆柱和圆锥轴与赤道一直径重合。 斜轴投影斜轴投影 斜轴方位投影是使投影面与地球两极直径和赤道直径以外任一直径垂直， 斜轴圆柱投影和圆锥投影，是使圆柱轴和圆锥轴与地球两极直径和赤道直 径以外任一直径重合。 第一节第一节 空间数据坐标变换空间数据坐标变换 我国常用的地图投影我国常用的地图投影 基本比例尺地 形图（8种） 投影格式 特点 1:100万 兰勃特Lambert投影(是一种正 轴等角割圆锥投影)。 与我国基本比例尺地 形图所采用的投影格 式相同，便于数据处 理 1：50万 高斯-克吕格投影Gauss-Kruger （是一种横轴等角切椭圆柱投 影，又称横轴墨卡托投影） 1：25万 1：10万 1：2.5万 1：1万 1：5000 第一节第一节 空间数据坐标变换空间数据坐标变换 (1)(1)正解变换正解变换 直接由一种投影的x、y坐标变换到另一种投影的x、y坐标。 (2)(2)反解变换反解变换 由一种投影的坐标反解出地理坐标(x、yB、L),从而实现由一种投影的坐标到 另一种投影坐标的变换（ B、L X、Y） 。 (3) (3) 数值变换数值变换 根据两种投影在变换区内的若干同名数字化点,采用插值法, 或待定系数法等,从 而实现由一种投影的坐标到另一种投影坐标的变换. 2 2 地图投影的转换方法地图投影的转换方法 当系统使用的数据取自不同地图投影的图幅时，需要将一种投影的数 字化数据转换为所需要投影的坐标数据。 第一节第一节 空间数据坐标变换空间数据坐标变换 第二节第二节 空间数据结构转换空间数据结构转换 当数据采集采用矢量数据结构，有利于保证空间实体的几何精度和 拓扑特性的描述；而空间分析则主要采用栅格数据结，有利于加快系 统数据的运行速度和分析应用的进程。为了有效的利用不同数据结构 的优点，有必要进行数据结构之间的转换。 结构转换意义结构转换意义 转换种类转换种类 矢量向栅格的转换 栅格向矢量的转换 一、矢量向栅格的转换一、矢量向栅格的转换 由于矢量数据的基本要素是点、线、面，因而只要实现点、线、面的转换， 各种线划图形的变换问题基本上都可以得到解决。 1、点的转换、点的转换 设矢量数据的一坐标点值为(x，y)，转成栅格数据 其行列值为(i，j)。 ymax、xmin，表示矢量数据的Y最大值和X最小值。 Y O Xmax Ymin Xmin I J Ymax X (0,0) X Y 第二节第二节 空间数据结构转换空间数据结构转换 (x,y) 22 (x,y) 11 (x,y) 2、线的转换、线的转换 1）用点栅格化方法，实现直线的起点和终点坐标点栅格化 用以上点栅格计算公式分别求出矢量数据中直线端点a、b的栅格行列值 (ia、ja)和(ib、jb)。 2）求出直线段所对应的栅格单元的行列值范围 这里直线段ab所对应的栅格单元的行范围为(ia - ib)；列范围为( ja - jb)。 线的转换 b a 第二节第二节 空间数据结构转换空间数据结构转换 3）求直线经过的中间栅格数据所在行列值 由于栅格数据中线段由相邻的栅格单元组成，当已知线段对应的栅格单 元行列值范围后，可利用连续的行(列)值，根据直线方程求线中间栅格的列 （行）值。这里用已知直线中间栅格行值i，求列值j法。 求出i行中心线同直线相交的y值 y = y max - y(i 1/2 ) 其中y max为矢量数据y的最大值 由y值用已知直线方程，求出直线上对应点x值 x = (x2 x1，)(y2 - y1)(y y1) + x1 由x值求出i行对应的j值 根据上面求出的x值，用点的栅格旋转换公式，求出 i 行对应的j值 j = 1 + Integer(x xmin )x) 其中，xmin 为矢量数据x的最小值。 第二节第二节 空间数据结构转换空间数据结构转换 就是在矢量表示的多边形边界内部的所有栅格上赋予相应的多边形编 号，从而形成栅格数据阵列。 转换方法转换方法 边界代数算法 内部点扩散法 复数积分算法 射线算法和扫描算法 3 3、多边形数据的栅格化方法、多边形数据的栅格化方法 第二节第二节 空间数据结构转换空间数据结构转换 （1 1）边界代数算法边界代数算法 边界代数法基于积分求多边形的思想，通过简单的代数运算，实现多边 形的矢栅转换。该算法简单可靠，被大量使用。 假定沿边界前进方向Y值下降为下行，Y值上升为上行。 上行时对搜索多边形边界曲线左侧进行填充，填充值是左多边形减右多 边形； 下行时对搜索多边形边界曲线左侧(从曲 线前进方向看为右侧)进行填充，填充值是 右多边形减左多边形。 每次将填充值同该处的原始值做代数运 算即可得到最终的属性值。 上行 下行 第二节第二节 空间数据结构转换空间数据结构转换 下图是边界代数法的填充过程。其中图(a)为实际图形。填充过程如下： (1)(1)确定格网数，并将全部格网置为0值，如图(b)所示； (2)(2)沿弧段a上行，在图(b)的基础上。 填充值 = 左多边形右多边形 = 0 1 = -1， 求各网格的代数和，得到图(c)； (3)(3)沿弧段b下行，在图(c)的基础上。 填充值 = 右多边形 左多边形 = 0 1 = -1，求各网格的代数和，得到图(d)。 上行 下行 第二节第二节 空间数据结构转换空间数据结构转换 由每个多边形一个内部点(种子点)开始，向其八个方向的邻点扩散， 判断各个新加入点是否在多边形边界上，如果是边界点，则新加入点 不作为种子点，否则把非边界点的邻点作为新的种子点与原有种子点 一起进行新的扩散运算，并将该种子点赋予多边形的编号。重复上述 过程，直到所有种子点填满该多边形并遇到边界为止。 缺点：缺点：程序设计复杂，需要在栅格阵列中搜索，占用内存很大，在内 存受限时很难采用。 （2 2）内部点扩散算法的概念）内部点扩散算法的概念 第二节第二节 空间数据结构转换空间数据结构转换 （3 3）复数积分算法）复数积分算法 基本概念基本概念 也称为检验夹角之和检验夹角之和，即对全部栅格阵列，逐个栅格单元判断栅格归 属的多边形及编码。 判别方法：判别方法： 由待判点对每个多边形的封闭边界计算复数积分。如果积分值为2 ， 则该待判点属于此多边形，赋予多边形编号(纪录属性)；如果积分值为0， 则该待判点在此多边形外部。 第二节第二节 空间数据结构转换空间数据结构转换 复数积分算法的复数积分算法的转换步骤转换步骤 设空间平面ABCDE及对待判点P ，对其进行投影，得到ABCDE， 以及P。做p到各顶点的直线，形成角度ai 。 p的位置判断如下： 图（图（a a） 图（图（b b） 第二节第二节 空间数据结构转换空间数据结构转换 图（a） 图（b） 建立最小矩形窗口； 确立栅格大小（精度）； 计算各个栅格中心点与矩形窗中各节点夹角 之和： ai = 0 5 i=1 则栅格在多边形外，不记录 ai = 2 5 i=1 则栅格在多边形内，记录其属性值。 若若 若若 转换步骤：转换步骤： 第二节第二节 空间数据结构转换空间数据结构转换 基本概念 射线算法，又称为检验交点数，是，是逐点判别数据栅格点在某多边形之 外或在多边形内来决定是否记录该点。具体实现是由待判点向图外某 点引射线，判断该射线与某多边形所有边界相交的总次数 判别方法： 如相交偶数次，则待判点在该多边形的外部， 如相交奇数次，则待判点在该多边形内部。 扫描算法是射线算法的改进算法。将射线改为沿栅格阵列阵或行方向 扫描线，判断与射线算法相似。 （4）射线算法和扫描算法）射线算法和扫描算法 第二节第二节 空间数据结构转换空间数据结构转换 检验交点数的实现检验交点数的实现 交点计算示意图 由任一待判别的栅格点 p 向下作与 y 轴平行的射线，计算该射线与 多边形ABCD的交点数。 若交点数为奇数，则栅格点 p 在多边形之内，予以记录，并 将多边形的属性赋予该栅格点。 图(b) 若交点数为偶数，则栅格点p在 多边形之外，不予记录。图 (a) 重复上述过程，直至所有栅格单元填满该多边形为止。 第二节第二节 空间数据结构转换空间数据结构转换 目的目的 为了能将自动扫描仪获取的栅格数据加入矢量形式的数据库； 为了将栅格数据分析的结果，通过矢量绘图装置输出； 为了数据压缩的需要，将大量的面状栅格数据转换为由少量数表示的 多边形边界； 方法：方法：根据图像数据数据文件的不同，分别采用不同的算法： 基于图象数据的转换方法 基于再生栅格数据的转换方法 第二节第二节 空间数据结构转换空间数据结构转换 二、栅格向矢量的转换二、栅格向矢量的转换 对任意栅格点数据P，假设其坐标数据为(I，J)，按下图所示坐标，将其 转换为矢量数据，其中心点坐标(x，y)计算公式为： x = xmin + x(J-1/2) y = ymax - y(I-1/2) ymax 、x = xmin 表示矢量数据的Y最大值和X最小值；x、y为每个栅 格单元对应的边长。 1、点的矢量化、点的矢量化 第二节第二节 空间数据结构转换空间数据结构转换 线段栅格数据向矢量数据转换的实质是，将具有相同属性值的连续 的单元格搜索出来，最后得到细化的一条线。 具体实施时可以先将具有一定粗细的栅格数据线进行细化，使其成 为单像素的线段，然后进行矢量化。 2 2、线段的矢量化、线段的矢量化 第二节第二节 空间数据结构转换空间数据结构转换 多边形栅格数据向矢量数据转换的实质是将具有同一属性的单元归为 一类，再检测两类不同属性的边界作为多边形的边，最终提取以栅格集 合表示的区域边界和边界的拓扑关系。 3 3、多边形、多边形( (面面) )的矢量化的矢量化 第二节第二节 空间数据结构转换空间数据结构转换 4 4、栅格格式向矢量格式转换一般步骤、栅格格式向矢量格式转换一般步骤 (1)栅格数据的二值化 (2)多边形边界提取和细化 (3)多边形边界跟踪 (4)去除多余点及曲线光滑 (5)扑关系生成 第二节第二节 空间数据结构转换空间数据结构转换 (1)(1)栅格数据的二值化栅格数据的二值化 由于栅格数据常以不同灰度级或彩色来表示，为实现矢量化转换需 要先进行二值化。二值化的关键是在灰度级的范围内取一个阈值，使 小于闽值的灰度级取值为0，大于阅值的灰度级取值为1。 对扫描输人的栅格图，由于各种原因，获取的栅格图上总会存在污 点、污迹、线轮廓凹凸不平等现象。为此，在二值化前要进行预处理， 如通过人工交互编辑处理，修补断线，通过低通滤波除去污迹，通过 高通滤波除去污点等等。 第二节第二节 空间数据结构转换空间数据结构转换 (2)(2)多边形边界提取和细化多边形边界提取和细化 通过高通滤波、边缘跟踪等方法提取多边形边界，并进行细化。细化实 质是消除线段横截面栅格数的不一致，将图像中的线条沿中心细化，使其 具有一个像素宽度的线条。 细化意味着要删除一部分栅格，但细化后要保持图像的连接性不变，要 保留原图像的关键部分，如图的突出部分、线段的端点等。细化处理是图 像处理的一种重要处理方法，实现算法很多，主要有“剥皮法”和“骨架 法”，为获得好的处理结果，算法的选择应视图像情况而定。 (3)(3)多边形边界跟踪多边形边界跟踪 多边形边界跟踪的目的是，将细化处理后的栅格数据转换成矢量图形坐 标系列。 第二节第二节 空间数据结构转换空间数据结构转换 (4)(4)去除多余点及曲线光滑去除多余点及曲线光滑 由于上述过程是逐个栅格进行的，因此存在大量多余点需要除去，多 余点去除根据直线方程求得，即找线段上连续的3个点，检查中间点是否 在直线上或基本上(规定误差范围内)在直线上时，如上述条件成立则去 除中间点。 同时，由于栅格精度所限，跟踪曲线可能不光滑，为此可用线性叠代 法、分段三次多项式插值、样条函数插值等算法使曲线光滑。 (5) (5) 拓扑关系生成拓扑关系生成 拓扑关系生成需要找出用矢量表示的结点、线段，形成拓扑关系，并 建立相应属性信息。 第二节第二节 空间数据结构转换空间数据结构转换 遥感与遥感与GIS数据数据 第三节第三节 空间数据融合空间数据融合 遥感影像 DEM数据 行政界线 第三节第三节 空间数据融合空间数据融合 这种影像地图具有一定的数学 基础，有丰富的光谱信息与几 何信息 有行政界线和属性信息 提高了用户的可视化效果；并使用户能够方便的得到各种统计信息， 如：某个行政单元的土地利用类型、数量等。 (1)(1)遥感图像与遥感图像与GISGIS数据融合数据融合 经过正射纠正后的遥感影像， 与数字地图信息融合，可产生 影像地图。具有如下特点： 第三节第三节 空间数据融合空间数据融合 有助于实施遥感影像的几何校正与配准，消除遥感图像中因地形起 伏所造成的像元位移，提高遥感图像的定位精度； DEM可参与遥感图像的分类，改善分类精度 提高GIS空间分析能力。 (2)(2)遥感数据与遥感数据与DEMDEM的融合的融合 第三节第三节 空间数据融合空间数据融合 将不同时期的遥感图像配准叠合，可以从遥感图像中快速发现已 发生变化的区域，进而实现GIS数据库的自动半自动快速更新。 2000年(TM) 1998年(SPOT) 旱地 林地 草地 水域 城镇 农村居民地 工矿用地 水田 荒地 (3)(3)多卫星、多时相遥感数据融合多卫星、多时相遥感数据融合 第三节第三节 空间数据融合空间数据融合 水系与DEM复合 道路与DEM复合 居民点与DEM复合 居民点与DEM复合 第三章第三章 空间数据处理空间数据处理 第一节第一节 空间数据的坐标变换 第二节第二节 空间数据结构的转换 第三节第三节 空间数据融合 第四节第四节 空间数据的压缩与综合 第五节第五节 空间数据的内插方法 第六节第六节 图幅数据边沿匹配处理 重点：重点：1、掌握空间数据压缩、数据内插的概念 2、掌握矢量数据的压缩特征点筛选法 3、掌握区域内插方法：比重法的计算过程 主要内容主要内容 第四节第四节 空间数据的压缩与综合空间数据的压缩与综合 1.空间数据压缩与综合的意义空间数据压缩与综合的意义 （1） 数据采集系统获得的坐标数据量极其巨大 （2）简化次要内容 （3）建立无级比例尺数据库 2 数据压缩的定义数据压缩的定义 所谓数据压缩，即从所取得的数据集合S中抽出一个子集A，这个子集作 为一个新的信息源，在规定的精度范围内最好地逼近原数据集合，而又取 得尽可能大的压缩比。 第四节第四节 空间数据的压缩与综合空间数据的压缩与综合 压缩比：压缩比： 表示曲线信息载量减少的程度，即曲线信息载量减少的数量化表示。 设数据集S中曲线的原来点序列为： A： A1，A2，An 压缩处理后，获得新的子序列为： A： As1， As2，Asm a值的大小，既与曲线的复杂程度、缩小倍数、精度要求、数字化取 点的密度等因素有关。 m 1 a = n 压缩比为： 教材写法有误。 第四节第四节 空间数据的压缩与综合空间数据的压缩与综合 A B A B C A B C 第1步：A、B两点连线 第2步：求最大距离，得到点C 第3步：保留点C，再与A、B两点连线，重复第2步 3 3 矢量（曲线）数据的压缩矢量（曲线）数据的压缩 特征点筛选法：特征点筛选法： 也可称为迭代端点拟合算法，用于压 缩线状数据 。 第四节第四节 空间数据的压缩与综合空间数据的压缩与综合 特征点筛选法算法如下：特征点筛选法算法如下： y - yM x - xM = yM - yN yM - yN = yM - yN D A = xN - xM D B = xM yN - xN yM D C = D (yM - yN)2 + (xM - xN)2 建立直线方程建立直线方程 化成一般格式化成一般格式 Ax+By+C=0 第四节第四节 空间数据的压缩与综合空间数据的压缩与综合 如：如：Pi为PM到PN间任一点 则：则： Pi到直线PMPN间的距离Di为: Di =|Axi+Byi+C | 根据上面的距离公式,可以计算曲线上任一点到直线PMPN的距离。 取取 dh=max(dM,dN)（约定等值时取第一个）， P = 0， 当dh 1， 当 dh sign(dh-)1+sign(dh- ) P = 1 2 并给开关量P赋值： 矢量数据压缩是以信息丢失为代价，换取空间数据容量的缩小。矢量数据压缩是以信息丢失为代价，换取空间数据容量的缩小。 这里为控制数据压缩的极差，当 P = 0 时，PN作为留取点抽出，并依 次排在前一个留取点之后。 主要过程描述：主要过程描述： (1)(1)对曲线的离散点P(x0,y0) ， P(x1,y1) ， P(xn,yn) ，设它的两个端 点为A=P(x0,y0)和B P(xn,yn) ，并用线段连接AB。 (2)(2)在AB 范围内的点列中寻找与AB线段具有最大距离的点，记它为C。将 AC、BC相连，去掉线段AB。 (3)(3)寻找与AC 具有最大距离的点D，连接AD、DC；寻找与CB具有最大距离 的点E，连接CE、EB，去掉AC、BC。如果满足预定要求，那么折线 ADCEB即为AB的分段拟合结果；否则，对AD、DC、CE、EB分别执行(2)(2) ，直到满足预定要求为止。 第四节第四节 空间数据的压缩与综合空间数据的压缩与综合 第四节第四节 空间数据的压缩与综合空间数据的压缩与综合 栅格数据压缩的概念栅格数据压缩的概念 影像数据压缩的可能性是因为像素之间存在着较强的相关性： 从统计观点上看，某像素的灰度值总是和周围其他像素的灰度值有某种 关系，应用编码方法提取并减少这种相关牲，便可实现影像数据的压缩 。 从信息论观点来看，影像压缩就是减少影像信息中无用的冗余信息。 压缩编码策略压缩编码策略 保真度编码：多灰度影像常用保真度编码，允许有极小的误差； 信息保持编码：二值影像和灰度等级较少的影像多采用信息保持编码， 不允许有误差存在。如，行程编码。 4 4 栅格数据的压缩栅格数据的压缩 第四节第四节 空间数据的压缩与综合空间数据的压缩与综合 (1)(1)变换编码变换编码 变换编码是将原始影像分块映射为变换系数，然后用比特分配矩阵给 各系数分配以不同的比特数，同时略去很小的系数，达到数据压缩的目 的。 在假设影像数据为Gauss Markov场的前提下，K-L变换是最佳的变换， 但K-L变换没有快速算法。 余弦变换与K-L变换非常相近，其快速算法比FFT(快速付利叶)还快， 所以余弦变换是最适合影像数据压缩的变换，这种变换编码可用于压缩 多灰度影像和DEM数据。 第四节第四节 空间数据的压缩与综合空间数据的压缩与综合 (2)(2)墒编码墒编码 墒编码的目的是使编码后数据的平均比特数尽可能接近其墒。一般 是根据数据出现的概率大小赋予不同长度的码字，概率大的用短码字 ，反之用长码字。 Huffman编码是一种给出最小平均码长的最佳编码方法。可以利用 改进的Huffman编码(MHC)对行程编码的行程长度进行压缩，以取得较 高的压缩比，另外，还可用变形的MHC码对多灰度影像和DEM数据进行 压缩。 第四节第四节 空间数据的压缩与综合空间数据的压缩与综合 行程编码主要适合于下面两种情况 二值影像 对二值影像来说，灰度信息隐式地包含在交替的黑白行程之中，不 需要记录。 少灰度影像 在少灰度影像编码时，则需记录灰度值及其行程长度。根据不同的 顺序将二维影像变换成一维线性表，可得到不同效果的行程编码。 合理地选择这种顺序，将有助于减少行程数，提高数据压缩比。 (3)(3)行程编码行程编码 第四节第四节 空间数据的压缩与综合空间数据的压缩与综合 (4)(4)跳白块编码跳白块编码 对二值影像进行分块，若全白块出现的概率较大，可给它分配最 短的码字“0”，而其它块采用直接编码，并附加前缀“1”。 编码效率取决于全白块出现的概率。分块的目的在于构成较多(且 较大)的白块。一种较灵活的方法是自适应分块编码。这种编码方法 特别适合于压缩块状二值影像。 第四节第四节 空间数据的压缩与综合空间数据的压缩与综合 (1) 数据属性的重新分类 如:在土地利用动态监测研究中，不同时期土地利用类型的调整、综 合；另外比例尺的缩小也需要对属性数据进行合并。 (2) 空间图形的化简 当属性数据发生变化后，势必有一些图斑与相邻图斑的属性一致，这 时就应该将这些图斑合并，即去掉公共边。 (3) 图形特征的内插 随着图形比例尺的放大，需要插入与比例尺相对应的图形信息。 5 5、空间数据综合、空间数据综合 当空间数据库建立后，在用户使用数据库时，常常需要先对数据库中提 取的数据作定向处理，以满足用户的需要。这些定向处理包括： 第五节第五节 空间数据的内插方法空间数据的内插方法 空间数据内插概念空间数据内插概念 设已知一组空间数据，它们可以是离散点的形式，也可以是分区数据的 形式，空间数据的内插就是从这些数据中找到一个函数关系式，使该关系 最好地逼近这些已知的空间数据，并能根据该函数关系式推求出区域范围 内其他任意点或任意分区的值。 空间数据内插方法空间数据内插方法 根据已知点和已知分区数据的不同，将空间数据内插分为 点的内插 区域的内插 第五节第五节 空间数据的内插方法空间数据的内插方法 一、点内插一、点内插 插值过程中，由于取样的数据点呈离散分布形式，或者数据点虽 然按格网排列，但格网的密度不能满足使用的要求，这样就需要以数 据点为基础进行插值运算。 插值运算的手段是选择一个合理的数学模型数学模型，使用已知点上的信息 求出函数的待定系数。通常采用： 逐点内插 局部函数内插 第五节第五节 空间数据的内插方法空间数据的内插方法 （1）逐点内插）逐点内插 移动拟合法移动拟合法是典型的逐点内插法。移动拟合法 是指对每一个待定点取用一个多项式曲面拟合该 点附近的地表面。 此时取待定点作平面坐标的原点，并用待定点 为圆心，以 R 为半径的圆内取数据点来定义函数 的待定系数。 数学模型数学模型 设取二次多项式来拟合，则待求点的高程可写成一般式为： zp = Ax2 + Bxy + Cy2 + Dx + Ey + F 上式中有6个待定系数，至少取用6个点的数据代入方程，求解待定系数。 第五节第五节 空间数据的内插方法空间数据的内插方法 当取用的数据点多于6个时，则以数据点高程z作为观测值，可列出误 差方程式 Q = A x2 + B x y + C y2 + D x + E y + F - Z 并以数据点到待求点的距离给予适当的权重，按最小二乘法平差原理 求解。权值应与距离成反比，间距愈近，对待求点测定值的影响应愈大。 如取如取 W = 1 / d2或( (R-d) /d )2 式中：d为待定点到数据点间的水平距离， R为定义函数待定参数时所求的圆半径。 该方法称为按距离加权最小二乘内插算法按距离加权最小二乘内插算法。 第五节第五节 空间数据的内插方法空间数据的内插方法 （2 2）局部函数内插）局部函数内插 局部函数法通常以格网小块为加密区，采用低次项函数拟合地表面。 线性内插 双线性多项式内插 双三次多项式（样条函数） 第五节第五节 空间数据的内插方法空间数据的内插方法 线性内插线性内插 当分块插值区的地表面为一平面，按直线比例内插待定点的高程 。 数学模型数学模型 使用最靠近待定点的3个数据点来定义函数。设待定点高程为zp，则 线性内插函数为： zp = a0 + a1 x + a2 y 将3个数据点的坐标值代入，联立求解出系数a0 ， a1 ， a2 ，待定 点在给予平面坐标xp，yp之后，即可求出内插高程zp . 第五节第五节 空间数据的内插方法空间数据的内插方法 双线性多项式内插双线性多项式内插 当分块插值区内待定点的高程在轴x（和y ）平行的方向上与坐标y（和x） 成直线比例关系。 数学模型数学模型 设待定点的高程为zp，则按双线性多项式内插的函数式为： zp = a0 + a1 x + a2 y + a3 x y 此时取最靠近的4个数据点定义函数的待定参数。 第五节第五节 空间数据的内插方法空间数据的内插方法 双三次多项式（样条函数）双三次多项式（样条函数） 当分块插值区用双三次多项式即样条函数模拟地表面时。 数学模型数学模型 设待定点的高程为zp，函数式为： zp= f(x，y)=a1x3y3 + a2x2y3 + a3xy3 + a4y3 + a5x3y2 + a6x2y2 + a7xy2 + a8y2 +a9x3y + a10x2y + a11xy + a12y + a13x3 + a14x2 + a15x + a16 需要4个格网节点的数据，以及x和y方向的斜率、曲面的扭曲来定义 函数的待定值。双三次多项式样条函数是正方形格网布点时内插加密常 用方法之一。 第五节第五节 空间数据的内插方法空间数据的内插方法 点内插实现过程点内插实现过程 数据取样：数据取样： 数据整理过程，包括简单的数据插值运算、数据检查等； 数据数据内插方法选择：内插方法选择： 根据数据特点，选择数学模型进行数据内插运算； 数据记录：数据记录： 将内插结果按一定的数据结构形式，存储起来，供系统使用。 第五节第五节 空间数据的内插方法空间数据的内插方法 主要方法： 叠置法 比重法 区域内内插主要解决离散属性数据问题。研究的目标是从已知分区的 数据(如社会经济数据)中推出同一地区的另一组分区数据。 如：如： 已知某地区各县中历年的人口分布数据，但因行政区划分使该地区 中某些县的边界线发生了变化，现在需要推算新行政区中历年的人口 分布数据，就可用这种插值方法。 二、区域内插二、区域内插 人口 面积 A 35 7 B 30 6 C 10 3 A C B C1 A1 B1 历史区 现实区 第五节第五节 空间数据的内插方法空间数据的内插方法 主要过程：主要过程： (1)在历史区上叠加满足精度的格网，将历史区内的各格网赋予平均。 (2)按邻域法平滑数据，计算公式可用四邻域或八邻域法。 四邻域法公式：zij=(zi+1, j+ zi-1, j+ zi, j+1 + zi, j -1) 4 八邻域法公式： zij=(zi+1, j+ zi-1, j+ zi, j+1 + zi, j -1 + zi+1, j+1+ zi+1, j-1+ zi-1, j+1 + zi-1, j -1 ) 8 区域内插方法区域内插方法- -比重法比重法 比重法使用平滑密度函数比重法使用平滑密度函数 第五节第五节 空间数据的内插方法空间数据的内插方法 (3)按四邻域或八邻域法平滑数据，求平滑后区域内各网格值之和。如按 四邻域法求U1A，U1B，U1C ，得到数据的变化率，检查是否符合要求。 PA= UA U1A PB= UB U1B PC= UC U1C (4)若数据变化率不符合要求，各格网值乘以变化率，得到调整后的格网 值，再进行第二次平滑。如此循环，直到区域数据的变化率满足要求。 第五节第五节 空间数据的内插方法空间数据的内插方法 例证：例证：区域内插方法区域内插方法- -比重法 已知某地区有A、B、C三个区域，并已知该三个区域的面积和人口数， 人口数分别为UA、UB 、UC ，如下图所示。现将该区域重新划分A1、B1 、 C1三个区域，如图，请用区域属性数据的插值法求A1、B1 、C1三个区域的 面积和人口数。 人口 面积 A 35 7 B 30 6 C 10 3 A C B C1 A1 B1 历史区 现实区 第五节第五节 空间数据的内插方法空间数据的内插方法 (1)在历史区上叠加满足精度的格网。将历史区内的各格网赋予平均值。 假设整个区域分为4x4栅格，求出： A区每个栅格值为 357 = 5.0 B区每个橱格值为 306 = 5.0 C区每个栅格值为 103 = 3.3 如图所示如图所示 人口 面积 A 35 7 B 30 6 C 10 3 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 3.3 3.3 5.0 5.0 5.0 3.3 5.0 5.0 5.0 5.0 图 历史区 A B C 第五节第五节 空间数据的内插方法空间数据的内插方法 (2)对图 历史区数据做第一次平滑后，得图1-1。 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 3.3 3.3 5.0 5.0 5.0 3.3 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 4.4 4.2 5.0 4.6 4.6 3.9 5.0 5.0 4.2 4.4 5.0 5.0 5.0 4.2 注：注： 在进行邻域法平滑计算在进行邻域法平滑计算（zij=(zi+1, j+ zi-1, j+ zi, j+1 + zi, j -1) 4）时，当点在时，当点在 边缘边缘时，应除时，应除2或或3。 图 历史区数据 图1-1 第一次平滑数据 4.6 5.0 5.0 5.0 3.3 5.0 5.0 5.0 5.0 3.3 4.6 + + + = ( ) / 4 z22 = 第五节第五节 空间数据的内插方法空间数据的内插方法 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 3.3 3.3 5.0 5.0 5.0 3.3 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 5.0 4.4 4.2 5.0 4.6 4.6 3.9 5.0 5.0 4.2 4.4 5.0 5.0 5.0 4.2 (3)计算数据的变化率，对结果（图1-1）进行调整。 计算各分区变化率：计算各分区变化率： P A = UA U1A = 35 33.2 (5.0+5.0+5.0+5.0+4.6+4.4+4.2) = 1.05 PB = UB U1B = 30 28.4 (5.0+5.0+5.0+5.0+4.2+4.2) = 1.06 PC = UC U1C = 1012.9 (4.6+3.9+4.4) = 0.78 计算第一次平滑调整值：计算第一次平滑调整值：各个网点值分区变化率 调整后调整后得到图1-2 第一次平滑调整值 图 历史区数据 图1-1 第一次平滑值 5.3 5.3 4.6 4.4 5.3 4.8 3.6 3.0 5.3 5.3 4.