《离散化设计》PPT课件.ppt

,计算机控制技术,第5章 计算机控制系统的离散化设计 -直接数字控制,最少拍无纹波计算机控制系统的设计,数字控制器的计算机实现,离散化设计法则首先将系统中被控对象加上保持器一起构成的广义对象离散化，得到相应的以Z传递函数，差分方程或离散系统状态方程表示的离散系统模型。 然后利用离散控制系统理论，直接设计数字控制器。 由于离散化设计法直接在离散系统的范畴内进行，避免了由模拟控制系统向数字控制器转化的过程，也绕过了采样周期对系统动态性能产生严重影响的问题。,5.1 最少拍计算机控制系统的设计,最少拍设计，是指系统在典型输入信号(如阶跃信号，速度信号，加速度信号等)作用下，经过最少个采样周期，使系统输出的稳态误差为零。 实质上是时间最优控制系统，系统的性能指标就是系统的调节时间最短。 在数字控制过程中，一个采样周期称为1拍。,5.1.1 最少拍控制系统数字控制器分析,在给定被控对象和零阶保持器（广义对象）的条件下，选择适当的数字控制器D(z)，以满足对系统提出的性能指标要求。,其中，G(z)为广义对象的脉冲传递函数，D(z)是数字控制器的脉冲传递函数。,闭环脉冲传递函数为 误差脉冲传递函数为 数字控制器为,稳定性：闭环系统应是稳定的。 准确性：对于特定的参考输入信号，到达稳态后，系统在采样时刻精确实现对输入的跟踪。 快速性：系统以最快速度达到稳态，即调节时间为有限拍，且拍数最小。 D(z)应是物理可实现的。,利用直接数字设计法设计最少拍控制系统，要考虑以下几点：,为了使设计简明起见，提出如下三个假设条件。 G(z)在单位圆上和圆外无极点，（1，j0）点除外； G(z)在单位圆上和圆外无零点； G0(s)中不含纯滞后。,假设条件,根据准确性要求，系统在采样点无稳态误差。 根据终值定理得,1.由准确性确定 (z),为了确定(z)或 e(z)，讨论在单位阶跃、单位速度、单位加速度三种典型输入信号作用下无稳态误差最少拍系统的(z)或 e(z)应具有的形式。,对于以上三种典型输入信号R(z)分别为 ：（T为采样周期） 单位阶跃： 单位速度： 单位加速度： 可统一表达为： A(z) 为不含 因子的z-1的多项式。,q=1，,q=2，,q=3，,若要求稳态误差为零， e(z)应具有如下形式 则 其中F(z)是待定的不含因子(1-z-1)的关于z-1的有理分式或z-1的有限项多项式。,快速性要求闭环系统的响应能在最短时间内使采样点上的误差为零，这就要求 e(z)包含 的幂次尽可能小。 在满足准确性前提下，若取F(z)=1，则得到无稳态误差最少拍系统的希望闭环误差Z传递函数就应为 希望闭环Z传递函数应为,2.由快速性确定 (z),对于不同输入， 、 形式如下： 单位阶跃： 单位速度： 单位加速度： 由上式可知，使误差衰减到零或输出完全跟踪输入所需的调整时间，即为最少拍数对应于m=1，2，3分别为1拍，2拍，3拍。,(1)单位阶跃输入时,3.最少拍系统分析,ts=T,(2)单位速度输入时,ts=2T,(3)单位加速度输入时,三种典型输入的最少拍系统,由上面讨论可以看出，最少拍控制器设计时， e(z)或(z)的选取与典型输入信号的形式密切相关，即对于不同的输入R(z)，要求使用不同的闭环Z传递函数。所以这样设计出的控制器对各种典型输入信号的适应能力较差。若运行时的输入信号与设计时的输入信号形式不一致，将得不到期望的最佳性能。,5.1.2 最少拍控制系统数字控制器的设计,设计最少拍控制系统数字控制器的方法步骤如下： 根据被控对象的数学模型求出广义对象的脉冲传递函数G(z)。 根据输入信号类型，确定偏差脉冲传递函数。 将 、 代入式 求出输出序列及其响应曲线等。,根据给定的G(z)，可直接求解出对应于q=1，2，3时的数字控制器D(z)。,D(z)的确定,【例】被控对象的传递函数 采样周期 ，采用零阶保持器，试设计在单位速度输入时的最少拍数字控制器。,解：该系统的广义对象脉冲传递函数为,由于输入 ，得,控制器的脉冲传递函数,验证所求D(z)能否满足性能指标要求,从图中可以看出,系统在单位速度信号输入作用下，系统经过了两个采样周期以后，系统在采样点上的过渡过程结束（调整时间为2拍），且在采样点上，系统的输出完全跟踪输入，稳态误差为零。因此，所求得数字控制D(z)完全满足设计指标要求。,对于单位阶跃信号输入，则 由此可知，也是经过2拍后过渡过程结束，但在第一个采样时刻时，有100%的超调量。其输出变化的动态过程如图 (a)所示。,对于单位加速度信号输入，则 由此可知，过渡过程仍为2拍，但有恒定的稳态误差。其输出变化的动态过程如图 (b)所示。,按某种典型输入设计的最少拍系统，当输入形式改变时，系统的性能变坏，输出响应不一定理想。这说明最少拍系统对输入信号的变化适应性较差,5.1.3 任意广义对象的最少拍控制器设计,当三个假设条件不满足时，如何进行设计。 当G(z)中含有Z平面单位圆外或圆上的极点时，并且该极点没有与D(z)或e(z)的零点完全对消时，则它将成为(z)的极点，从而造成整个闭环系统不稳定。,又 得到 当G(z)中含有Z平面单位圆外或圆上的零点时，则它将成为U(z)的不稳定极点，从而使数字控制器的输出趋向于无穷大，造成整个闭环系统不稳定。,为保证闭环系统稳定，当G(z)中含有Z平面单位圆外或圆上的零、极点时，它应被D(z) 或e(z)的极、零点相抵消。而用D(z)的零点或极点抵消G(z)的极点或零点是不允许的，这是因为，简单地利用D(z)的零点或极点去对消G(z)中的不稳定零点或极点，从理论上来说可以得到一个稳定的闭环系统，但这种稳定是建立在零极点完全对消基础上的。当系统参数产生漂移，或者对象参数辨识有误差时，这种零极点对消就不可能准确实现，从而引起闭环系统不稳定。,解决方法： (1)e(z)的零点中应含G(z)的全部不稳定极点（除（1，j0）外）。 (2)(z)=1-e(z)的零点中应含G(z)的全部单位圆上和圆外的零点。 (3) (z)=1-e(z)与G(z)的z-1因子个数相同。,满足了上述稳定性条件后的D(z)不再包含G(z)的Z平面单位圆上或单位圆外零极点和纯滞后的环节。,设最少拍系统广义Z传递函数为 其中，b1，b2，bu是G(z)的u个不稳定零点，a1，a2，av是G(z)的v个不稳定极点， G(z) 是G(z)中不包含Z平面单位圆外或圆上的极、零点时的部分，z-N为G(z)中含有的纯滞后环节。,综上所述,满足上述限制条件的闭环Z传递函数(z)和闭环误差Z传递函数e(z)的一般形式为 其中 k为常系数。,解：1）若不按上述原则设计时，对单位阶跃,【例】讨论对于不稳定对象,输出Z变换,按最少拍控制对比修正前后闭环系统的稳定情况。,看似一个稳定的控制系统，但若对象产生漂移变为：,按上述原则设计的最少拍控制器的情况下,发散振荡,2）按上述原则设计时，,则：,2拍无差,对象变为：,仍稳定,【例】 设计算机控制系统如图所示。被控对象的传递函数 设采样周期 ，试设计单位阶跃输入时的最少拍数字控制器。,解：广义对象的脉冲传递函数,利用 比较等式两边的系数，可得,根据上述条件，得,代入方程组,最少拍数字控制器为,对单位阶跃信号的响应为,【例4】 被控对象为一积分环节加纯滞后 试设计单位阶跃输入时的最少拍数字控制器。,解：,由,数字控制器为,最少拍系统具有结构简单、设计方便和易用微机实现等优点，但也存在着一些缺点。 对输入信号类型的适应性较差； 对系统参数变化很敏感； 出现随机扰动时系统性能变坏； 只能保证采样点偏差为零或保持恒定值，不能确保采样点之间的偏差为零或保持恒定值；-有纹波 受饱和特性限制，其采样频率不宜太高等等。,5.2 最少拍无纹波计算机控制系统的设计,最少拍无纹波数字控制器的设计则要求：系统在典型信号的作用下，经过尽可能少的节拍(一般为13个采样周期)后，系统应达到稳定状态，且采样点之间没有纹波。,例：设图所示系统的被控对象的传递函数 设采样周期 ，试设计单位阶跃输入时的最少拍数字控制器，并观察误差与控制量的输出。,1.纹波产生的原因,解：,1拍后达到稳态，采样点无差,设=0.5，则 其输出响应如图所示，可以看出系统输出存在波纹。,进一步分析可知，产生波纹的原因是数字控制器D(z)输出序列u*(t)在系统输出c*(t)过渡过程结束后，还在围绕其平均值不停地波动。,其输出如图所示。,U(z)含有单位圆内左半平面的极点。 根据Z平面上极点分布与脉冲响应的关系，单位圆内左半平面的极点虽然是稳定的，但对应的脉冲响应是振荡的。,控制器波动的原因,2.消除纹波的附加条件,从对前面最少拍系统的分析可知，若要求系统的输出c*(t)在有限拍内结束过渡过程，就要求选择的希望闭环Z传递函数(z)为关于z-1的有限多项式。 如果要求u*(t)在有限拍内结束过渡过程，就要求 为关于z-1的有限多项式。 产生波纹的原因是因为 不是关于z-1的有限多项式，这样使u*(t)的过渡过程不结束，从而使输出c*(t)产生波动。,要想消除波纹，就要求u*(t)和c*(t)同时结束过渡过程，否则，就会产生波动现象。要求D(z)e(z)为z-1的有限多项式，即(z)能被G(z) 整除即可。 设计系统时应使(z)零点中含G(z)的全部零点，使得G(z)的全部零点被(z)的零点所抵消。,设计最小无纹波系统的方法,按最小有纹波设计方法确定(z) 再按无纹波附加条件：使(z)零点中必须包含G(z)的全部零点，确定(z) 。,设最少拍系统广义Z传递函数为 其中，b1，b2，bu是G(z)的u个零点，a1，a2，av是G(z)的v个不稳定极点，f1，f2，fw是G(z)的w个稳定极点，k1为常系数， 为G(z)中含有的纯滞后环节。,则可得 其中 k为常系数。 其中 由此得到数字控制器,【例】已知被控对象传递函数为 采样周期 试设计单位阶跃输入时的最少拍无纹波数字控制器； 将按单位阶跃输入时的最少拍无纹波设计的数字控制器，改为按单位速度输入时，分析其控制效果。,解： （1）按单位阶跃输入设计 系统的广义对象脉冲传递函数为 闭环脉冲传递函数(z)应包含z-1因子和G(z)的全部零点，得,e(z) 由输入类型、 G(z)的不稳定极点和(z)的阶次来决定，所以得,由,数字控制器的脉冲传递函数为,用U(z)判断所设计的D(z)是否最少拍无纹波系统,（2）按单位阶跃输入设计的改为单位速度输入,所得序列的结果表明，系统经2个节拍后， 亦达到稳定且无纹波，但存在固定的偏差0.1418。 系统输出响应曲线,例如，系统刚投入时，相当于阶跃输入，可把按阶跃输入设计 的,接入系统，作为过渡程序。,时，则切换成按速度输入设计的,。这种切换方法，既可以缩短,减小到一定程度,调节时间，又可以减少超调量。,当系统的误差,同样，最少拍无纹波系统也有一个对于其他输入函数的不适应 性的问题，解决的最好方法是针对不同的输入类型分别设计，在线切换控制算法，如图所示,5.3 数字控制器的计算机程序实现,所设计的D(z)均为关于z-1有理分式形式，要用计算机实现其控制功能，必须变成差分方程的形式。 具体有三种实现方法： 直接程序设计法、 串行程序设计法 并行程序设计法。,5.3.1 直接程序法,设数字控制器的一般形式为： 数字控制器输出序列的z变换 取Z反变换得 显然，上式是物理可实现的。,每计算一次u(k)需要以前n个输出值以及当前误差值e(k)和以前m个误差值，所以必须将这些值存储起来以备使用。 这样，每计算一次u(k)需要做 n+m+1次乘法 n+m次加法， n+m次数据转移。 寄存纯滞后信号的单元数为m+n+2,【例】已知数字控制器脉冲传递函数为 试用直接程序设计法写出实现 的表达式。,解：,特点: 直接型结构的实现比较简单，不需要作任何变换。 严重的缺陷：如果控制器中任一系数存在误差，则将使控制器所有的零极点产生相应的变化。,5.3.2 串行程序法,当数字控制器具有较高的阶次时，可把D(z)分解因式，化作一些简单的一阶或二阶环节的串联 设,则得到,【例】设数字控制器 试用串行程序设计法写出 的迭代表达式。,解：,优点：如果控制器中某一系数产生误差，只能使其相应环节的零点或极点发生变化，对其他环