高考数学一轮复习 2-2函数的单调性与最值课件 理.ppt

第2讲 函数的单调性与最值,考试要求 1.函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义，B级要求；2.运用函数图象研究函数的单调性，B级要求,知 识 梳 理 1函数的单调性 (1)单调函数的定义,f(x1)f(x2),f(x1)f(x2),续表,下降的,上升的,(2)单调区间的定义 如果函数yf(x)在区间I上是单调 或单调 ，那么 就说函数yf(x)在区间I上具有(严格的)单调性， 叫做函 数y f(x)的单调区间,增函数,减函数,区间I,2函数的最值,f(x)M,f(x)M,f(x0)M,2(2014北京卷改编)下列函数：yex；yx3；yln x；y|x|.其中定义域是R且为增函数的是_(填序号) 解析 中，函数定义域为R，但在R上为减函数，故不符合要求；中，函数定义域为R，且在R上为增函数，故符合要求；中，函数定义域为(0，)，不符合要求；中，函数定义域为R，但在(，0上单调递减，在0，)上单调递增，不符合要求 答案 ,答案 2，1,5(2014天津卷)函数f(x)lg x2的单调递减区间是_ 解析 f(x)的定义域为(，0)(0，)，ylg u在(0，)上为增函数，ux2在(，0)上递减，在(0，)上递增，故f(x)在(，0)上单调递减 答案 (，0),由于1x1x21， 所以x2x10，x110，x210， 故当a0时，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)， 函数f(x)在(1,1)上递减； 当a0时，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)， 函数f(x)在(1,1)上递增,规律方法 判断函数单调性的常用方法：(1)定义法和导数法，注意证明函数单调性只能用定义法和导数法；(2)图象法，由图象确定函数的单调区间需注意两点：一是单调区间必须是函数定义域的子集：二是图象不连续的单调区间要分开写，用“和”或“，”连接，不能用“”连接,深度思考 解决函数的单调性问题一般有两种解法：定义法和导数法，你不妨都试一试,规律方法 已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间a，b上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值,解析 作出函数f(x)的图象如图所示，由图象可知f(x)在(a，a1)上单调递增，需满足a4或a12，即a1或a4.,答案 (，14，),(1)证明 设x1x2， 则f(x1)f(x2)f(x1x2x2)f(x2) f(x1x2)f(x2)f(x2)f(x1x2) 又当x0时，f(x)0， 而x1x20，f(x1x2)0， 即f(x1)f(x2)， f(x)在R上为减函数,(2)解 f(x)在R上是减函数， f(x)在3,3上也是减函数， f(x)在3,3上的最大值和最小值分别为f(3)与f(3) 而f(3)3f(1)2，又函数f(x)对于任意x，yR，总有f(x)f(y)f(xy)，令xy0，得f(0)0，再令yx，得f(x)f(x)， f(3)f(3)2. f(x)在3,3上的最大值为2，最小值为2.,规律方法 利用函数的单调性求函数的最大(小)值，即如果函数yf(x)在区间a，b上单调递增，在区间b，c上单调递减，则函数yf(x)在区间a，c上的最大值是f(b)；如果函数yf(x)在区间a，b上单调递减，在区间b，c上单调递增，则函数yf(x)在区间a，c上的最小值是f(b),答案 4,2求函数的单调区间 首先应注意函数的定义域，函数的单调区间都是其定义 域的子集；其次掌握一次函数、二次函数等基本初等函数的单调区间常用方法：根据定义、利用图象和单调函数的性质、利用导函数,3复合函数的单调性 对于复合函数yfg(x)，若tg(x)在区间(a，b)上是单调函数，且yf(t)在区间(g(a)，g(b)或者(g(b)，g(a)上是单调函数，若tg(x)与yf(t)的单调性相同(同时为增或减)，则yfg(x)为增函数；若tg(x)与yf(t)的单调性相反，则yfg(x)为减函数 简称：同增异减,易错防范 1函数的单调性是通过任意两点的变化趋势来刻画整体的变化趋势，“任意”两个字是必不可少的如果只用其中两点的函数值(比如说端点值)进行大小比较是不能确定函数的单调性的 2讨论函数单调性必须在其定义域内进行，函数的单调区间是其定义域