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文档简介
2.1认识一元二次方程一填空题(共11小题)1已知一元二次方程(m2)x23x+m24=0的一个根为0,则m= 2已知x满足方程x23x+1=0,则x2+的值为 3已知a是方程x22013x+1=0一个根,求a22012a+的值为 4已知,关于x的方程(a+5)x22ax=1是一元二次方程,则a= 5若方程(m1)x2+x+m21=0是一元二次方程,则m 6若(m+1)x2mx+2=0是关于x的一元二次方程,则m的取值范围是 7当m= 时,关于x的方程(m1)x|m|+1mx+5=0是一元二次方程8已知关于x的方程(a3)x24x5=0是一元二次方程,那么a的取值范围是 9若关于x的一元二次方程(m+2)x|m|+2x1=0是一元二次方程,则m= 10设m是方程x23x+1=0的一个实数根,则= 11已知关于x的二次方程a(x+h)2+k=0的解为,则方程的解为 二选择题(共16小题)12已知x=1是二次方程(m21)x2mx+m2=0的一个根,那么m的值是()A或1 B或1 C或1 D13已知下面三个关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0,bx2+cx+a=0,cx2+ax+b=0恰好有一个相同的实数根a,则a+b+c的值为()A0 B1 C3 D不确定1已知m,n是方程x22x1=0的两根,则(2m24m1)(3n26n+2)的值等于()A4 B5 C6 D715如果(m2)x|m|+mx1=0是关于x的一元二次方程,那么m的值为()A2或2 B2 C2 D以上都不正确16关于x的方程(a1)x2+x+2=0是一元二次方程,则a的取值范围是()Aa1Ba1且a1 Ca1且a1 Da117已知关于x的方程(a1)x|a|+12x1=0是一元二次方程,则a的值为()A1 B1C0D1或118若方程(a2)x2+x+3=0是关于x的一元二次方程,则a的取值范围是()Aa2Ba0Ca0且a2D任意实数19关于x的方程+2mx3=0是一元二次方程,则m的取值是()A任意实数B1C1 D120若方程(m1)x2+x2=0是关于x的一元二次方程,则m的取值范围是()Am=0 Bm1Cm0且m1Dm为任意实数21二次方程4x(x+2)=25化成一般形式得()A4x2+2=25B4x223=0C4x2+8x=25D4x2+8x25=022一元二次方程(x)(x+)+(2x1)2=0化成一般形式正确的是()A5x24x4=0 Bx25=0 C5x22x+1=0 D5x24x+6=023方程2x26x=9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为()A6,2,9 B2,6,9 C2,6,9 D2,6,924把方程(x+1)(3x2)=10化为一元二次方程的一般形式后为()A2x2+3x10=0B2x2+3x10=0C3x2x+12=0 D3x2+x12=025把一元二次方程(x3)2=5化为一般形式,二次项系数; 一次项系数;常数项分别为()A1,6,4 B1,6,4 C1,6,4 D1,6,926一元二次方程的一般形式是()Ax2+bx+c=0 Bax2+bx+c=0Cax2+bx+c=0(a0) D以上答案都不对27将方程5x2=2x+10化为二次项系数为1的一般形式是()Ax2+x+2=0Bx2x2=0Cx2+x+10=0 Dx22x10=0三解答题(共8小题)28完成下列问题:(1)若n(n0)是关于x的方程x2+mx+2n=0的根,求m+n的值;(2)已知x,y为实数,且y=3,求2xy的值29关于x的一元二次方程(m+1)x2+5x+m2+3m+2=0的常数项为0,求m的值30若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根是1,且a,b满足b=+3,求c31阅读下列材料:(1)关于x的方程x23x+1=0(x0)方程两边同时乘以得:即,(2)a3+b3=(a+b)(a2ab+b2);a3b3=(ab)(a2+ab+b2)根据以上材料,解答下列问题:(1)x24x+1=0(x0),则= , = , = ;(2)2x27x+2=0(x0),求的值32已知2是关于x的一元二次方程5x2+bx10=0的一个根,求方程的另一个根及b的值33已知:关于x的一元二次方程x2(2m+3)x+m2+3m+2=0(1)已知x=2是方程的一个根,求m的值;(2)以这个方程的两个实数根作为ABC中AB、AC(ABAC)的边长,当BC=时,ABC是等腰三角形,求此时m的值34已知关于x的一元二次方程(m+2)x2+3x+(m24)=0有一个解是0,求m的值及方程的另一个解35阅读下列材料:问题:已知方程x2+x1=0,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的2倍解:设所求方程的根为y,则y=2x,所以x=,把x=,代入已知方程,得()2+1=0化简,得y2+2y4=0,故所求方程为y2+2y4=0这种利用方程根的代换求新方程的方法,我们称为“换根法”请用阅读材料提供的“换根法”求新方程(要求:把所求方程化为一般形式):(1)已知方程x2+2x1=0,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的相反数,则所求方程为 ;(2)已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有两个不等于零的实数根,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的倒数参考答案一填空题12273201241516m1718a39m=210811x1=,x2=0二选择题12D13A14B15C16B17A18C19C20C21D22A23D24C25B26C27A三解答题28解:(1)由题意得n2+mn+2n=0,n0,n+m+2=0,得m+n=2;(2)解:由题意得,2x50且52x0,解得x且x,所以,y=3,2xy=1529解:由题意,得m2+3m+2=0,且m+10,解得m=2,m的值是230解:将x=1代入方程ax2+bx+c=0,得:a+b+c=0;又a、b满足等式b=+3,a30,3a0;a=3,b=3;则c=ab=631解;(1)x24x+1=0,x+=4,(x+)2=16,x2+2+=16,x2+=14,(x2+)2=196,x4+2=196,x4+=194故答案为4,14,194(2)2x27x+2=0,x+=,x2+=,=(x+)(x21+)=(1)=32解:把x=2代入方程5x2+bx10=0得54+2b10=0,解得b=5,设方程的另一个根为t,则2t=,解得t=1,即方程的另一根为133解:(1)x=2是方程的一个根,42(2m+3)+m2+3m+2=0,m=0或m=1;(2)=(2m+3)24(m2+3m+2)=1,=1;x=x1=m+2,x2=m+1,AB、AC(ABAC)的长是这个方程的两个实数根,AC=m+2,AB=m+1BC=,ABC是等腰三角形,当AB=BC时,有m+1=,m=1;当AC=BC时,有m+2=,m=2,综上所述,当m=1或m=2时,ABC是等腰三角形34解:把x=0代入方程,得m24=0,解得m=2,m+20,m2,m=2,把m=2代入方程,得4x2+3x=0,解得x1=0,x2=答:m的值是2,方程的另一根是35解:(1)设所求方程的根为y,则y=x,所以x=y,把x=y代入方程x2+2x1=0,得:y22y1=0,故
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