2018-2019学年高中数学第一章计数原理1.3组合1.3.1组合与组合数公式课件北师大版选修2 .ppt

3组合,第1课时组合与组合数公式,1.理解组合的意义,能写出一些简单问题的组合.2.能够正确认识排列与组合的区别.3.掌握组合数公式,能用组合数公式及其性质进行计算、化简.4.能利用组合数公式解简单的组合问题.,1,2,3,4,5,1.一般地,从n个不同的元素中,任取m(mn)个元素为一组,叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个组合,我们把有关求组合的个数的问题叫作组合问题.说明:(1)组合的概念中有两个要点:取出元素,且要求n个元素是不同的;“只取不排”,即取出的m个元素与顺序无关,无序性是组合的特征性质.(2)只要两个组合中的元素完全相同,那么不管元素的顺序如何,都是相同的组合.当两个组合中的元素不完全相同(即使只有一个元素不同),就是不同的组合.(3)组合与排列的共同点:从n个不同的元素中任取m个元素;不同点:对于排列,取出元素后还需对所取出的元素进行排列,即对顺序有要求,而组合对取出的元素无需排列,只需组成一组即可,对顺序无要求.可总结为:有序排列,无序组合.,1,2,3,4,5,【做一做1】给出下面几个问题,其中是组合问题的有()由1,2,3,4构成的含有2个元素的集合个数;五个队进行单循环比赛的比赛场次数;由1,2,3组成两位数的不同方法数;由1,2,3组成的无重复数字的两位数的个数.A.B.C.D.答案:C,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,题型一,题型二,题型三,【例1】判断下列问题是组合问题还是排列问题.(1)设集合A=a,b,c,d,则集合A的含有3个元素的子集有多少个?(2)一个班中有52人,任意两个人握一次手,共握多少次手?(3)4个人去干5种不同的工作,每人干一种,有多少种分工方法?分析:交换任何两个元素的顺序,看结果有无影响,如无影响则是组合问题.解:(1)因为集合中取出的元素具有“无序性”,所以这是组合问题;(2)因为两人握手是相互的,没有顺序之分,所以这是组合问题;(3)因为5种工作是不同的,从5种不同的工作中选出4种,按一定的顺序分配给4个人,它与顺序有关,所以这是排列问题.,题型一,题型二,题型三,反思区分一个问题是排列问题还是组合问题,关键是看它有无“顺序”,有顺序就是排列问题,无顺序就是组合问题.要判定它是否有顺序的方法是:先将元素取出来,看交换元素的顺序对结果有无影响,有影响就是“有序”,也就是排列问题;没有影响就是“无序”,也就是组合问题.,题型一,题型二,题型三,【变式训练1】判断下列各事件是排列问题还是组合问题,并求出相应的排列数或组合数.(1)10人相互通一次电话,共通多少次电话?(2)10个球队以单循环进行比赛(每两队比赛一次),共进行多少场次?(3)从10个人中选出3个作为代表去开会,有多少种选法?(4)从10个人中选出3个担任不同学科的课代表,有多少种选法?分析:解答本题主要是分清取出的这m个(2个或3个)元素是进行排列还是组合,即确定其与顺序有关还是无关.,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,【例3】在一次数学竞赛中,某学校有12人通过了初试,学校要从中选出5人参加市级培训.在下列条件下,有多少种不同的选法?(1)任意选5人;(2)甲、乙、丙三人必须参加;(3)甲、乙、丙三人不能参加;(4)甲、乙、丙三人只能有1人参加.分析:利用组合数公式与分步计数原理解答.,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,反思解答简单的组合问题的步骤:(1)弄清要做的这件事是什么事;(2)选出的元素是否与顺序有关,也就是看看是不是组合问题;(3)结合两计数原理利用组合数公式求出结果.,题型一,题型二,题型三,【变式训练3】现有10名教师,其中男教师6名,女教师4名.(1)现要从中选2名教师去参加会议,有多少种不同的选法?(2)选出2名男教师或2名女教师去外地学习的选法有多少种?(3)现要从中选出男、女教师各2名去参加会议,有多少种不同的选法?,题型一,题型二,题型三,1,2,3,4,5,6,1.从5名同学中推选4人去参加一个会议,不同的推选方法总数是()A.10B.5C.4D.1答案:B,1,2,3,4,5,6,A.36B.84C.88D.504答案:B,1,2,3,4,5,6,3.将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有()A.12种B.10种C.9种D.8种解析:先安排1名教师和2名学生到甲地,再将剩下的1名教师和2名答案:A,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5