2018-2019学年九年级数学圆27.4正多边形和圆同步练习华东师大版.docx

教学课件圆27.4正多边形和圆知|识|目|标1了解正多边形的概念，而且知道正多边形与圆的关系2在理解正多边形与圆的关系的基础上，通过例题和练习的学习，能够进行正多边形的有关计算3通过阅读教材，能借助等分圆周的方法画圆内接正多边形和圆外切正多边形目标一了解正多边形的概念例1 教材补充例题已知：如图2741所示，正方形ABCD的四个顶点都在大O上，连结AC和BD，那么OA，OB，OC，OD都是大O的_，AOBBOCCODDOA_，以点O为圆心，作小O与AB相切，那么AD，DC，AB和BC都与小O_，四边形ABCD是小O的_图2741例2 教材补充例题 下列结论中正确的有()(1)各边都相等的多边形是正多边形；(2)各角都相等的多边形是正多边形；(3)正七边形有7条对称轴；(4)任何正多边形只有一个外接圆和一个内切圆；(5)一个圆有无数个内接正多边形和外切正多边形；(6)边数为奇数的正多边形一定是轴对称图形；(7)如果一个正多边形的每个外角都等于36，那么它是正十边形；(8)若正方形的边长为6，则其内切圆的半径为3.A5个 B6个 C7个 D8个【归纳总结】各边相等、各角相等是正多边形的两个基本特征，边数为n(n3)的多边形必须同时满足这两个特征才是正多边形，否则就不一定是正多边形目标二能进行正多边形的有关计算例3 教材补充例题 如图2742，已知ABC是O的内接等腰三角形，顶角A36，弦BE，CD分别平分ABC，ACB.(1)求证：五边形ADBCE是正五边形；(2)指出正五边形的中心；(3)求正五边形的中心角；(4)如果正五边形的半径是r，边长是a，求正五边形的边心距d、周长P和面积S.图2742【归纳总结】正多边形的有关计算：(1)正多边形满足以下两个条件：各边相等、各角相等(2)正多边形中各元素间的关系：设正n(n3，且n为整数)边形的边长为an，半径为R，边心距为rn，中心角为n，周长为Cn，面积为Sn，则R2rn2，n，Cnnan，SnnrnanCnrn.从以上关系式可以看出，正多边形的有关计算都可以转化到由半径、中心到边的垂线段和边长的一半组成的直角三角形中解决(3)正三角形中，边心距半径高123；正方形中，正方形的对角线长等于其半径的2倍，边心距等于其边长的一半；正六边形中，正六边形的边长等于其半径目标三会画正多边形例4 教材例题针对训练 如图2743，已知A，B，C，D，E是O的五等分点，过点A画出O的内接正五边形和外切正五边形图2743【归纳总结】等分圆周画圆内接正多边形的工具和方法：(1)只用量角器：用量角器把360的圆心角n(n2，且n为整数)等分，相应圆周也被n等分，顺次连结各分点即可得到圆内接正n边形. (2)用量角器和圆规：先用量角器画出360圆心角的(n2，且n为整数)，相应地可得到圆周的；再用圆规顺次截取，便得到圆周的n等分点，顺次连结各分点即可得到圆内接正n边形. (3)用圆规和直尺：用尺规等分圆周，可以作正六边形、正方形等特殊的圆内接正多边形知识点一正多边形与圆的关系正多边形：_、_的多边形叫做正多边形任何一个正多边形都有一个_和一个_，并且这两个圆是同心圆知识点二正多边形的有关概念正多边形的中心：正多边形的_(或内切圆)的圆心叫做正多边形的中心正多边形的半径：外接圆的_叫做正多边形的半径正多边形的边心距：_的半径叫做正多边形的边心距正多边形的中心角：正多边形每一条边所对的外接圆的圆心角都相等，叫做正多边形的中心角正n(n3，且n为整数)边形的每个中心角都等于_知识点三正多边形的画法基本原理：由于在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，因此可以用等分圆心角的方法来等分圆周，从而画正多边形把圆分成n(n3，且n为整数)等份，依次连结各分点所得的多边形是这个圆的一个内接_；经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切_等分圆周的常用方法：(1)用_等分；(2)用_等分知识点四正多边形与圆的有关计算解决正多边形的相关计算问题，关键在于添加辅助线，将其转化为直角三角形，然后运用勾股定理来解决学习了正多边形与圆后，三名同学有下列结论：张东：正多边形内切圆的半径与正多边形的半径相等；李艳：边数相同的正多边形都相似；刘浩：正多边形既是轴对称图形，也是中心对称图形他们的说法正确吗？ 教师详解详析【目标突破】例1答案 半径90相切外切正四边形例2解析 B菱形的四条边都相等，但它不是正四边形，所以(1)不正确；矩形的四个角都相等，但它不是正四边形，所以(2)不正确；其余六个结论都正确例3解析 (1)要证明五边形ADBCE是正五边形，只需要证明即可；(2)正多边形的中心就是其外接圆的圆心；(3)正n边形的中心角为；(4)连结OB，OC，过点O作BC的垂线，垂线段的长度就是边心距，根据勾股定理即可求出解：(1)证明：ABC是等腰三角形，且BAC36，ABCACB72.又BE平分ABC，CD平分ACB，ABEEBCACDDCB36，即ABEEBCACDDCBBAC，A，D，B，C，E是O的五等分点，五边形ADBCE是正五边形(2)正多边形的中心是其外接圆的圆心，正五边形的中心是点O.(3)，正五边形的中心角是72.(4)如图，连结OB，OC，过点O作OFBC于点F.OBr，BFBCa，正五边形的边心距d；正五边形的周长P5a；正五边形的面积S5SOBC5ad .例4解析 依次连结圆的五等分点，所得的五边形是圆内接正五边形；经过圆的五等分点作圆的切线，相邻切线相交成的五边形是圆外切正五边形解：(1)如图，依次连结AB，BC，CD，DE，EA，就得到O的内接正五边形ABCDE.(2)如图，分别过点A，B，C，D，E作O的切线，所得的五边形FGHMN是O的外切正五边形【总结反思】小结 知识点一各条边相等各个角也相等外接圆内切圆知识点二外接圆半径内切圆知识点三正n