2018届高三数学一轮复习复数算法推理与证明第一节数系的扩充与复数的引入课件.pptx

文数 课标版,第一节 数系的扩充与复数的引入,教材研读,2.复数的几何意义 建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,x轴叫做实轴,y轴叫做 虚轴.实轴上的点都表示实数;除原点外,虚轴上的点都表示纯虚数;各象 限内的点都表示虚数. 复数集C和复平面内所有的点组成的集合是一一对应的,复数集C与复 平面内所有以原点O为起点的向量组成的集合也是一一对应的.,3.共轭复数的概念 当两个复数的实部相等、虚部互为相反数时,这两个复数叫做互为共轭 复数,复数z的共轭复数用 表示,即若z=a+bi(a,bR),则 = a-bi .,4.复数的模 (1)定义:复数z=a+bi(a,bR)对应的向量 的模叫做z的模,记作|z|或|a+ bi|,|z|=|a+bi|= . (2)性质:|z1z2|=|z1|z2|, = ,|zn|=|z|n,| |=|z|.,6.复数的乘法与除法 设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,dR). (1)复数的乘法 z1z2=(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i; 交换律:z1z2= z2z1 ; 结合律:(z1z2)z3= z1(z2z3) ; 分配律:z1(z2+z3)= z1z2+z1z3 . (2)复数的除法 (a+bi)(c+di)= + i(c+di0).,7.i4k=1,i4k+1=i,i4k+2=-1,i4k+3=-i,其中kN*.,判断下列结论的正误(正确的打“”,错误的打“”) (1)复数z=a+bi(a,bR)中,虚部为bi. () (2)复数可以比较大小. () (3)两个复数的积与商一定是虚数. () (4)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离,也就是 复数对应的向量的模. () (5)已知z=a+bi(a,bR),当a=0时,复数z为纯虚数. (),1.(2016四川,1,5分)设i为虚数单位,则复数(1+i)2= ( ) A.0 B.2 C.2i D.2+2i 答案 C (1+i)2=1+2i+i2=2i,故选C.,2.(2016山东,2,5分)若复数z= ,其中i为虚数单位,则 = ( ) A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i 答案 B z= = =1+i, =1-i,故选B.,3.如果复数 是纯虚数,那么实数m等于 ( ) A.-1 B.0 C.0或1 D.0或-1 答案 D = = ,由题意得 解得m=0或-1.故选D.,4.已知复数z= ,则 i在复平面内对应的点位于 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案 B z= = , = + , i=- + i. 实部为- ,虚部为 ,在复平面内对应的点为 ,在第二象限,故选 B.,5.设复数 =a+bi(a,bR),则a+b= . 答案 1 解析 依题意有 = =- + i=a+bi, 所以a=- ,b= , 则a+b=- + =1.,考点一 复数的有关概念 典例1 (1)(2016安徽安庆二模)设i是虚数单位,如果复数 的实部与 虚部相等,那么实数a的值为 ( ) A. B.- C.3 D.-3 (2)(2016安徽江南十校3月联考)若复数z满足z(1-i)=|1-i|+i,则z的实部为 ( ) A. B. -1 C.1 D. (3)(2016辽宁沈阳二中一模)设i是虚数单位,若复数a- (aR)是纯虚 数,则实数a的值为 ( ) A.-4 B.-1 C.4 D.1,考点突破,A.1+2i B.1-2i C.2+i D.2-i 答案 (1)C (2)A (3)C (4)D 解析 (1) = ,由题意知 = ,解得a=3. (2)由z(1-i)=|1-i|+i,得z= = = + i,故z的实部为 ,故选A. (3)因为a- =a- =(a-4)-i是纯虚数,所以a-4=0,a=4,故选C. (4) = (x-xi)=1-yi, 解得x=2,y=1,故选D.,(4)(2016福建基地综合)已知 =1-yi,其中x,y是实数,i是虚数单位,则x+ yi的共轭复数为 ( ),方法技巧 解决复数有关概念问题的方法及注意事项 (1)复数的分类及对应的点位置都可以转化为复数的实部与虚部应该满 足的条件问题,只需把复数化为代数形式,列出实部和虚部满足的方程 (不等式)组,解之即可. (2)解题时一定要先看复数是否为a+bi(a,bR)的形式,以确定实部和虚 部.,1-1 若a+bi= (i是虚数单位,a,bR),则ab= ( ) A.-2 B.-1 C.1 D.2,答案 A a+bi= =1-2i,所以a=1,b=-2,则ab=-2.,1-2 设复数z=-1-i(i为虚数单位),z的共轭复数为 ,则|(1-z) |= ( ) A. B.2 C. D.1 答案 A 解法一:z=-1-i, =-1+i, (1-z) =(2+i)(-1+i)=-3+i, |-3+i|= = , |(1-z) |= .故选A. 解法二:|(1-z) |=|1-z| |=|2+i|z|= = .故选A.,考点二 复数的几何意义 典例2 (1)(2016河北唐山模拟)复数z= +3i在复平面内对应的点在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 (2)在复平面内与复数z= 所对应的点关于虚轴对称的点为A,则A对 应的复数为 ( ) A.1+2i B.1-2i C.-2+i D.2+i,(2)依题意得,复数z= =i(1-2i)=2+i,其对应的点的坐标是(2,1), 因此点A的坐标为(-2,1),其对应的复数为-2+i,选C. (3)由题图可知z1=-2-i,z2=i, 则z1+z2=-2, |z1+z2|=2. 方法技巧 (1)复数z、复平面上的点Z及向量 相互联系,即z=a+bi(a,bR)Z(a, b) . (2)由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系,因此可把复数、 向量与解析几何联系在一起,解题时可运用数形结合的方法,使问题简 单化.,2-1 如图,在复平面内,点A表示复数z,则图中表示z的共轭复数的点是 ( ) A.A B.B C.C D.D 答案 B 设z=-a+bi(a,bR+),则z的共轭复数 =-a-bi,它对应的点的坐 标为(-a,-b),是第三象限的点.故选B.,2-2 已知复数z=1+ai(aR,i是虚数单位)在复平面上表示的点在第四 象限,且 z=5,则a= ( ) A.2 B.-2 C. D.- 答案 B 易知 =1-ai,则 z=(1-ai)(1+ai)=1+a2=5,解得a=2, 又z在复平面内表示的点在第四象限,则a=-2,故选B.,2-3 已知复数z1=-1+2i,z2=1-i,z3=3-4i,它们在复平面上对应的点分别 为A,B,C,若 = + (,R),则+的值是 . 答案 1 解析 由条件得 =(3,-4), =(-1,2), =(1,-1),根据 = + 得 (3,-4)=(-1,2)+(1,-1)=(-+,2-), 解得 +=1.,考点三 复数的代数运算 典例3 (1)(2016安徽合肥模拟)已知z= (i为虚数单位),则复数z= ( ) A.-1 B.1 C.i D.-i (2)已知复数z满足z+i= (i为虚数单位),则|z|= ( ) A. B. C. D.1,(3)(2016湖南长沙模拟)已知(a+bi)(1-2i)=5(i为虚数单位,a,bR),则a+b 的值为 ( ) A.-1 B.1 C.2 D.3 答案 (1)C (2)A (3)D 解析 (1)z= = = =i,故选C.,答案 C z=3-2i,所以