2018-2019学年高中数学 第二讲 参数方程 四 渐开线与摆线课件 新人教A版选修4-4.ppt

四渐开线与摆线,第二讲参数方程,学习目标1.了解圆的渐开线的参数方程.2.了解摆线的生成过程及它的参数方程.3.学习并体会用向量知识推导运动轨迹曲线的方法和步骤.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一渐开线,答案根据动点满足的几何条件，我们以基圆圆心O为原点，直线OA为x轴，建立平面直角坐标系，如图所示.,思考把绕在圆盘上的细绳展开，细绳外端点的轨迹是一条曲线，看看曲线的形状.若要建立曲线的参数方程，请试着确定一下参数.,设基圆的半径为r，绳子外端M的坐标为(x，y).显然，点M由角惟一确定.,梳理圆的渐开线及其参数方程(1)定义把线绕在圆周上，假设线的粗细可以忽略，拉着线头的外端点，保持线与圆相切，外端点的轨迹就叫做圆的渐开线，相应的叫做渐开线的基圆.(2)参数方程设基圆的半径为r，圆的渐开线的参数方程是_.,定圆,知识点二摆线,答案摆线.,思考当一个圆沿着一条定直线无滑动地滚动时，圆周上一个定点的轨迹是什么？,梳理摆线及其参数方程(1)定义当一个圆沿着一条定直线滚动时，圆周上的的轨迹叫做平摆线，简称摆线，又叫做.(2)参数方程设圆的半径为r，圆滚动的角为，那么摆线的参数方程是_,无滑动地,一个定点,旋轮线,题型探究,例1求半径为4的圆的渐开线的参数方程.,类型一圆的渐开线,解答,设渐开线上的任意点M(x，y)，绳拉直时和圆的切点为A，故OAAM，,则|AM|4.作AB垂直于x轴，过M点作AB的垂线，由三角函数和向量知识，,(4(cossin)，4(sincos).,反思与感悟圆的渐开线的参数方程中，字母r表示基圆的半径，字母是指绳子外端运动时绳子上的定点M相对于圆心的张角.,跟踪训练1已知圆的渐开线方程为(为参数)，则该基圆半径为_，当圆心角时，曲线上点A的直角坐标为_.,答案,解析,类型二平摆线,答案,解析,圆的方程为x2y29，圆的圆心为(0,0)，半径r3，,反思与感悟(1)摆线的参数方程摆线的参数方程为(为参数)，其中r：生成圆的半径，：圆在直线上滚动时，点M绕圆心作圆周运动转过的角度ABM.,(2)将参数的值代入渐开线或摆线的参数方程可以确定对应点的坐标，进而可求渐开线或摆线上两点间的距离.,跟踪训练2已知一个圆的摆线的参数方程是(为参数)，则该摆线一个拱的高度是_；一个拱的跨度为_.,6,6,解析当时，y33cos6为拱高；当2时，x323sin26为跨度.,答案,解析,达标检测,答案,1.圆(为参数)的平摆线上一点的纵坐标为0，那么其横坐标可能是A.B.3C.6D.10,1,2,3,4,2.当2时，圆的渐开线(为参数)上的点是A.(6,0)B.(6,6)C.(6，12)D.(，12),答案,1,2,3,4,答案,解析,3.如图所示，四边形ABCD是边长为1的正方形，曲线AEFGH叫做“正方形的渐开线”，其中AE，EF，FG，GH的圆心依次按B，C，D，A循环，它们依次相连接，则曲线AEFGH的长是A.3B.4C.5D.6,1,2,3,4,所以曲线AEFGH的长是5.,1,2,3,4,4.已知一个圆的摆线方程是(为参数)，求该圆的面积和对应的圆的渐开线的参数方程.,1,2,3,4,解答,解首先根据摆线的参数方程可知，圆的半径为4，所以面积为16，,1.圆的渐开线的参数方程中，字母r表示基圆的半径，字母是指绳子外端运动时绳子上的定点M相对于圆心的张角.2.由圆的摆线的参数