2018-2019学年高中数学第三章导数应用3.2导数在实际问题中的应用3.2.2.2导数在实际问题中的应用课件北师大版选修2 .ppt

第2课时导数在实际问题中的应用,1.了解导数在解决实际问题中的作用.2.掌握利用导数解决简单的实际生活中的优化问题.,1.解决实际问题的关键在于建立数学模型和目标函数,把“问题情境”译为“数学语言”,找出问题的主要关系,抽象成数学问题,然后用可导函数求最值的方法求最值.2.解决优化问题的基本思路.上述解决优化问题的过程是一个典型的数学建模过程.,解析:由题设知y=x2-39x-40,所以当x=40时,y取得极小值,也是最小值.故为使耗电量最小,其速度应定为40.答案:40,题型一,题型二,题型三,题型四,【例1】为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度x(单位:cm)满足关系:C(x)=(0x10).若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元.设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.(1)求k的值及f(x)的表达式;(2)当隔热层修建多厚时,总费用f(x)达到最小,并求最小值.分析:根据题设条件构造函数关系,再应用导数求最值.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,反思解决应用问题时,步骤“设、列、解”缺一不可,写出函数关系式及定义域后用导数求最值,解决最值问题.,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练1】一艘轮船在航行时每小时的燃料费和它的速度的立方成正比.已知速度为每小时10海里时,燃料费是每小时6元,而其他与速度无关的费用是每小时96元,问轮船的速度是多少时,航行1海里所需的费用总和最小?,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,【例2】某厂生产某种电子元件,如果生产出一件正品,那么可获利200元,如果生产出一件次品,那么损失100元.已知该厂制造电子元件过程中,次品率p与日产量x的函数关系是(xN+),(1)将该厂的日盈利额T(单位:元)表示为日产量x(单位:件)的函数;(2)为获最大盈利,该厂的日产量应定为多少件?分析:根据次品率,先计算出正品数与次品数,再用获利总数减去损失总数可得盈利.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,反思解决此类有关利润的实际应用题,应灵活运用题设条件,建立利润的函数关系,常见的基本等量关系有:(1)利润=收入-成本;(2)利润=每件产品的利润销售件数.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,【例3】如图,要设计一张矩形广告,该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目(即图中阴影部分),这两栏的面积之和为18000cm2,四周空白的宽度为10cm,两栏之间的中缝空白的宽度为5cm.怎样确定广告的高与宽的尺寸(单位:cm),能使矩形广告的面积最小?分析:设出适当的变量,把广告面积用该变量表示出来,然后用导数解答最值问题.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,令S0,得x140;令S0,得20x140.函数在(140,+)上是增加的,在(20,140)上是减少的,S(x)的最小值为S(140).当x=140时,y=175,即当x=140,y=175时,S取得最小值24500cm2.故当广告的高为140cm,宽为175cm时,可使广告的面积最小.反思解决面积、容积的最值问题,要正确引入变量,将面积或容积表示为变量的函数,结合实际问题的定义域,利用导数求解函数的最值.,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练3】用长为90cm,宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器,先在四个角分别截去一个小正方形,再把四边翻转90,然后焊接成如图所示的容器,问该容器的高为多少时,容器的容积最大?最大容积是多少?,题型一,题型二,题型三,题型四,解:设容器的高为xcm,容器的容积为V(x)cm3.则V(x)=x(90-2x)(48-2x)=4x3-276x2+4320 x(00,V(x)是增加的;当10x24时,V(x)0,V(x)是减少的.因此,在定义域(0,24)内,函数V(x)只有在x=10处取得最大值,其最大值为V(10)=10(90-20)(48-20)=19600.故当容器的高为10cm时,容器的容积最大,最大容积是19600cm3.,题型一,题型二,题型三,题型四,易错点:应用函数模型时,不注意实际问题的定义域而致错【例4】现有一批货物由海上从A地运往B地,已知轮船的最大航行速度为35海里/时,A地至B地之间的航行距离约为500海里,每小时的运输成本由燃料费和其余费用组成,轮船每小时的燃料费与轮船速度的平方成正比(比例系数为0.6),其余费用为每小时960元.(1)把全程运输成本y(单位:元)表示为速度x(单位:海里/时)的函数.(2)为了使全程运输成本最小,轮船应以多大速度行驶?,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,12345,12345,12345,3已知某生产厂家的年利润y(单位:万元)与年产量x(单位:万件)之间的函数关系式为y=-x3+81x-234,则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为()A.13