[推荐学习]2018年高考数学总复习4.8解三角形的综合应用演练提升同步测评文新人教B版.doc

生活的色彩就是学习4.8 解三角形的综合应用 A组专项基础训练(时间：40分钟)1(2017山西太原五中4月模拟)在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin A，a2，SABC，则b的值为()A. B.C2 D2【解析】 在锐角ABC中，sin A，SABC，cos A，bcsin Abc，bc3，由余弦定理得a2b2c22bccos A，(bc)2a22bc(1cos A)4612，bc2.由得bc，故选A.【答案】 A2一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65，那么B，C两点间的距离是()A10海里 B10海里C20海里 D20海里【解析】 如图所示，易知，在ABC中，AB20，CAB30，ACB45，根据正弦定理得，解得BC10(海里)【答案】 A3如图，一条河的两岸平行，河的宽度d0.6 km，一艘客船从码头A出发匀速驶往河对岸的码头B.已知AB1 km，水的流速为2 km/h，若客船从码头A驶到码头B所用的最短时间为6 min，则客船在静水中的速度为()A8 km/h B6 km/hC2 km/h D10 km/h【解析】 设AB与河岸线所成的角为，客船在静水中的速度为v km/h，由题意知，sin ，从而cos ，所以由余弦定理得12221，解得v6.选B.【答案】 B4如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75，30，此时气球的高是60 m，则河流的宽度BC等于()A240(1)m B180(1)mC120(1)m D30(1)m【解析】 如图，ACD30，ABD75，AD60 m，在RtACD中，CD60 m，在RtABD中，BD60(2)m，BCCDBD6060(2)120(1)m.【答案】 C5如图，测量河对岸的塔高AB时可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得BCD15，BDC30，CD30，并在点C测得塔顶A的仰角为60，则塔高AB等于()A5 B15C5 D15【解析】 在BCD中，CBD1801530135.由正弦定理得，所以BC15.在RtABC中，ABBCtanACB1515.【答案】 D6江岸边有一炮台高30 m，江中有两条船，船与炮台底部在同一水平面上，由炮台顶部测得俯角分别为45和60，而且两条船与炮台底部连线成30角，则两条船相距_m.【解析】 如图，OMAOtan 4530(m)，ONAOtan 303010(m)，在MON中，由余弦定理得，MN 10(m)【答案】 107在200 m高的山顶上，测得山下一塔顶和塔底的俯角分别是30，60，则塔高为_m.【解析】 如图，由已知可得BAC30，CAD30，BCA60，ACD30，ADC120.又AB200 m，AC m.在ACD中，由余弦定理得，AC22CD22CD2cos 1203CD2，CDAC m.【答案】 8(2016洛阳统考)如图，在ABC中，sin，AB2，点D在线段AC上，且AD2DC，BD，则cosC_【解析】 由条件得cosABC，sinABC.在ABC中，设BCa，AC3b，则由余弦定理得9b2a24a.因为ADB与CDB互补，所以cosADBcosCDB，所以，所以3b2a26，联合解得a3，b1，所以AC3，BC3.在ABC中，cosC.【答案】 9(2017辽宁沈阳二中月考)在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域，点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45且与点A相距10海里的位置C.(1)求该船的行驶速度(单位：海里/小时)；(2)若该船不改变航行方向继续行驶，判断它是否会进入警戒水域，并说明理由【解析】 (1)如图，AB40，AC10，BAC，sin .由于090，所以cos .由余弦定理得BC10.所以船的行驶速度为15(海里/小时)(2)如图所示，设直线AE与BC的延长线相交于点Q.在ABC中，由余弦定理得，cosABC.从而sinABC.在ABQ中，由正弦定理得，AQ40，由于AE5540AQ，所以点Q位于点A和点E之间，且QEAEAQ15.过点E作EPBC于点P，则EP为点E到直线BC的距离在RtQPE中，PEQEsinPQEQEsinAQCQEsin(45ABC)1537.所以船会进入警戒水域10(2016江苏卷)在ABC中，AC6，cos B，C.(1)求AB的长；(2)求cos的值【解析】 (1)因为cos B，0B，所以sin B.由正弦定理知，所以AB5.(2)在ABC中，ABC，所以A(BC)，于是cos Acos(BC)coscos Bcossin Bsin，又cos B，sin B，故cos A.因为0A，所以sin A.因此，coscos Acossin Asin.B组专项能力提升(时间：15分钟)11一个大型喷水池的中央有一个强大喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点A测得水柱顶端的仰角为45，沿点A向北偏东30前进100 m到达点B，在B点测得水柱顶端的仰角为30，则水柱的高度是()A50 m B100 mC120 m D150 m【解析】 设水柱高度是h m，水柱底端为C，在RtBCD中，CBD30，BCh.在ABC中，BAC60，ACh，AB100，根据余弦定理得，(h)2h210022h100cos 60，即h250h5 0000，即(h50)(h100)0，即h50，故水柱的高度是50 m.【答案】 A12如图，一艘船上午9：30在A处测得灯塔S在它的北偏东30处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午10：00到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75处，且与它相距8 n mile.此船的航速是_n mile/h.【解析】 设航速为v n mile/h在ABS中，ABv，BS8，BSA45，由正弦定理得，v32.【答案】 32 13如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120的扇形AOB，C是该小区的一个出入口，且小区里有一条平行于AO的小路CD.已知某人从O沿OD走到D用了2分钟，从D沿DC走到C用了3分钟若此人步行的速度为每分钟50米，则该扇形的半径为_米【解析】 如图，连接OC，在OCD中，OD100，CD150，CDO60.由余弦定理得OC2100215022100150cos 6017 500，解得OC50.【答案】 5014(2016杭州二中月考)如图，为了测量A，C两点间的距离，选取同一平面上B，D两点，测出四边形ABCD各边的长度(单位：km)：AB5，BC8，CD3，DA5，且A，B，C，D四点共圆，则AC的长为_km.【解析】 因为A，B，C，D四点共圆，所以DB.在ABC和ADC中，由余弦定理可得8252285cos(D)3252235cos D，cos D，代入得AC2325223549，故AC7.【答案】 715(2017河南六市3月联考)如图，在一条海防警戒线上的点A，B，C处各有一个水声检测点，B，C到A的距离分别为20千米和50千米，某时刻B收到来自静止目标P的一个声波信号，8秒后A，C同时接收到该声波信号，已知声波在水中的传播速度是1.5千米/秒(1)设A到P的距离为x千米，用x表示B，C到P的距离，并求出x的值；(2)求P到海防警戒线AC的距离【解析】 (