高中数学 2.2.2双曲线的简单几何性质课件 新人教A版选修1-1.ppt

成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教A版 选修1-1 1-2,圆锥曲线与方程,第二章,2.2 椭圆的简单几何性质,第二章,2.2.2 双曲线的简单几何性质,1.类比椭圆的性质，能根据双曲线的标准方程，讨论它的几何性质 2能运用双曲线的性质解决一些简单的问题,重点：双曲线的几何性质 难点：双曲线性质的应用，渐近线的理解,双曲线的几何性质,新知导学 1在双曲线方程中，以x、y代替x、y方程不变，因此双曲线是以x轴、y轴为对称轴的_图形；也是以原点为对称中心的_图形，这个对称中心叫做_ _,轴对称,中心对称,双曲线的,中心,顶点,(a,0),实轴,2a,虚轴,2b,实半轴长,虚半轴长,思维导航 2椭圆中，椭圆的离心率可以刻画椭圆的扁平程度，在双曲线中，双曲线的“张口”大小是图象的一个重要特征，怎样描述双曲线的“张口”大小呢？ 新知导学 4双曲线的半焦距c与实半轴长a的比值e叫做双曲线的_，其取值范围是_ e越大，双曲线的张口越_,离心率,(1，),大,减小,小,渐近线,渐近线,过双曲线实轴的两个端点与虚轴的两个端点分别作对称轴的平行线，它们围成一个矩形，其两条_所在直线即为双曲线的渐近线 “渐近”两字的含义：当双曲线的各支向外延伸时，与这两条直线_接近，接近的程度是无限的 对圆锥曲线来说，渐近线是双曲线的特有性质，渐近线是刻画双曲线的一个重要概念，画双曲线时应先画出它的渐近线,对角线,逐渐,6对比是数学研究的重要方法，双曲线的几何性质与椭圆的几何性质有不少相同或类似之处，要注意它们的区别与联系，不能混淆，列表如下：,|x|a，yR,e1,对称中心,b,相等,垂直,答案 A 解析 双曲线的顶点在x轴上，又a5，选A,2双曲线x2y21的渐近线方程为( ) Axy0 Bxy0 Cxy1 Dxy0 答案 D,答案 B,答案 C,求双曲线9y24x236的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程，并作出草图 分析 将双曲线方程化成标准方程，求出a、b、c的值，然后依据各几何量的定义作答,已知双曲线的方程，研究其几何性质,答案 D,求适合下列条件的双曲线的标准方程：,利用几何性质求双曲线的标准方程,解析 设F1(c,0)，由|PF2|QF2|，PF2Q90，,双曲线的离心率,答案 (1)A (2)D,如图所示，某建筑工地要挖一个横截面为半圆的柱形土坑，挖出的土只能沿AP、BP运到P处，其中|AP|100m，|BP|150m，APB60.怎样运土才能最省工？,实际应用问题,分析 半圆形横截面上的点可分三类：(1)沿AP到P较近；(2)沿BP到P较近；(3)沿AP或BP到P等距离，其中第三类的点位于前两类点的分界线上,方法规律总结 解决实际问题的主要方法是抽象出数学模型，用数学知识解决，最后再回归到实际问题中要注意实际问题中变量的范围及数学模型求解结果的实际意义,如图，B地在A地的正东方向4km处，C地在B地的北偏东30方向距离B 2km处，河流沿岸PQ(曲线)上任意一点到A的距离比到B的距离远2km.现要在曲线PQ上选一处M建一座码头，向B、C两地转运货物经测算，从M到B、C两地修建公路的费用都是a万元/km.,求：(1)河流沿岸PQ所在的曲线方程； (2)修建这两条公路的总费用的最小值 解析 (1)如图，以AB所在直线为x轴，以AB的中点为坐标原点，建立平面直角坐标系，则A(2,0)，B(2，0),已知曲线C：x2y21和直线l：ykx1. (