福建省莆田市第二十四中学2019届高三数学上学期第二次月考试题理.pdf

页1第 福建省莆田市第二十四中学福建省莆田市第二十四中学 2019 届高三上学期第届高三上学期第二二次月考数学次月考数学（理理） 试题试题 一、单选题（每小题一、单选题（每小题 5 分，共分，共 12 题）题） 1.已知集合 | 24Axx ， |lg2 Bx yx ，则 R AC B () A. 2,4 B. 2,4 C. 2,2 D. 2,2 2.以下有关命题的说法错误的是() A. 命题“若 2 20xx ，则 1x ”的逆否命题为“若 1x ，则 2 20xx ” B. “ 2 20xx ”是“ 1x ”成立的必要不充分条件 C. 对于命题 0 pxR： ，使得 2 00 10xx ，则 :pxR ，均有 2 10xx D. 若 pq 为真命题，则 p 与q至少有一个为真命题 3已知平面向量(1,2),( 2,)abm , 且a b, 则|b () A3B5C2 2D2 5 4已知角的终边经过点 P(4，3)，则2sincos的值等于() A 2 5 B 4 5 C 3 5 D 2 5 5sin17 sin223cos17 cos( 43 )等于（） A 1 2 B 1 2 C 3 2 D 3 2 6ABC中, ,A B C的对边分别是, ,a b c其面积 222 4 abc S ，则中C的大小是（） A30B90C45D135 7.已知函数 ee , xx f x 则函数 f x （） A. 是偶函数，且在 ,0 上是增函数B. 是奇函数，且在 ,0 上是增函数 C. 是偶函数，且在 ,0 上是减函数D. 是奇函数，且在 ,0 上是减函数 8.已知 , 均为锐角, 5 cos 13 , 3 sin, 35 则 cos 6 =（ ） A. 33 65 B. 63 65 C. 33 65 D. 63 65 页2第 9.已知函数( )sin()f xAwx（其中0,0,0Aw）的图象关于点 5 (,0) 12 M 成中心对称， 且与点M相邻的一个最低点为 2 (, 3) 3 N ，则对于下列判断： 直线 2 x 是函数( )f x图象的一条对称轴；点(,0) 12 是函数( )f x的一个对称中心； 函数1y 与 35 ( )() 1212 yf xx 的图象的所有交点的横坐标之和为7. 其中正确的判断是（） A B C D 10已知关于x的不等式 2 ( ln)(44)0axxaxxa恒成立，则实数a的取值范围是（） A 2 (0,e )B(1, ) eC 2 (1,)eD(0, ) e 11在ABC中，角, ,A B C的对边分别为, ,a b c，若 222 2017abc，则 tantan tantan CC AB （） A 1 2016 B 1 2017 C 1 1008 D 2 2017 12已知直线(1)(0)yk xk与函数|sin|yx的图象恰有四个公共点 11 (,)A x y， 22 (,)B xy， 33 (,)C xy， 44 (,)D xy.其中 1234 xxxx，则有（） A 4 sin1x B 444 sin(1)cosxxxC 44 sincosxkxD 444 sin(1)tanxxx 第第 IIII 卷（非选择题）卷（非选择题） 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 分，共分，共 4 题）题） 13.某学生对函数 2 cosf xxx 的性质进行研究，得出如下的结论： 函数 f x 在 ,0 上单调递增，在 0, 上单调递减； 点 ,0 2 是函数 yf x 图象的一个对称中心； 函数 yf x 图象关于直线x 对称； 存在常数 0M ，使 fxM x 对一切实数均成立 其中正确的结论是_(填写所有你认为正确结论的序号) 14.已知函数 2xf x 且 f xg xh x ，其中 g x 为奇函数， h x 为偶函数，若不等式 320ag xhx 对任意 1,2x 恒成立，则实数a的取值范围是_ 页3第 15 ,AD BE分 别 是ABC的 中 线 ， 若2ADBE， 且AD与BE的 夹 角 为120， 则 AB AC=_ 16已知QP,分别为函数 2 1 2 1 )( x exf， 2 1 )2ln()(xxg上两点，则QP,两点的距离| PQ的最小值 是_ 三、解答题三、解答题 17 （10 分） 设集合 A=x|xa|2，B=x|1，若 AB，求实数 a 的取值范围 18 （12 分） 已知 2 2ax f x bxc 是奇函数，且其图象经过点 1,3 和 2,3 . （1）求 f x 的表达式； （2）判断并证明 f x 在0, 2 上的单调性. 19 （12 分） 如图所示，ABC中， 2 ,01 ,33,13 3 BBDBCADBDAC （1）求证：ABD是等腰三角形； （2）求的值以及ABC的面积 20 （12 分） 已知函数axxxxfln)( 2 (1)当3a时,求)(xf的单调增区间;( 2)若)(xf在) 1 , 0(上是增函数,求a的取值范围. 21 （12 分） 在锐角ABC中，角, ,A B C的对边分别为, ,a b c， CB CB A coscos sinsin tan . （1）求角A的大小； （2）若3a，求 22 cb 的取值范围. 页4第 22.（12 分） 设函数( )(1)ln(1)f xaxxbx，其中, a b是实数，已知曲线( )yf x与x轴相切于坐标原点. （1）求常数b的值； （2）当01x时，关于x的不等式( )0f x 恒成立，求实数a的取值范围； （3）求证： 1000.4 1001 () 1000 e . 页5第 3 8 参考答案参考答案 一、选择题一、选择题 123456789101112 DDDAACCACBCB 二、二、填空题填空题 13.14. 17 , 18 15.16.0 三、解答题三、解答题 17.由|xa|2，得 a2xa+2，所以 A=x|a2xa+2 由1，得0，即2x3，所以 B=x|2x3 因为 AB，所以，于是 0a1 18.（1） 2 2ax f x bxc 是奇函数， fxf x ， 即 22 22axax bxcbxc ，0c . 又 f x的图象经过点1,3和2,3， 2 13, 42 23, 2 a f b a f b 解得 1, 1. a b ， 2 2x f x x . （2）任取 12 02xx，则有， 22 12 12 12 22xx f xf x xx 12 12 22 xx xx 12 12 2 1xx x x ， 12 12 12 2x x xx x x . 页6第 12 02xx， 12 0xx， 12 20x x ， 12 0x x ， 12 f xf x 12 12 12 2 0 2 x x xx x x 上是减函数. 19.（1）在 ABD 中，由正弦定理得 sinsin ADBD BBAD ， 则 sin1 sin 2 BDB BAD AD ， 2 , 6366 BADADB ， ABD是等腰三角形； （2）由（1）知： 6 BADBDA ，故1ABBD， 在ACD中，由余弦定理： 222 2cosACADCDAD CDADC， 即 2 3 1332 3 2 CDCD ， 整理得 2 3100CDCD，解得5CD （舍去） ，2CD ， 3BCBDCD，故 1 3 ； 1133 3 sin1 3 2224 ABC SABBCB 20.(1)当时, ， , 由解得或， 函数的单调增区间为 (2)由题意得， 在上是增函数， 在上恒成立， 即在上恒成立， ，当且仅当时，等号成立 的最小值为，所以， 故实数的取值范围为 页7第 21.（1） 3 A. （2）) 6 2sin(24 22 Bcb 因为ABC 为锐角三角形 所以 26 B, 所以1) 6 2sin( 2 1 B 所以6 , 5( 22 cb 故 22 cb 的取值范围是6 , 5(. 22.解解: :（1）因为( )yf x与x轴相切于坐标原点 (0)0f则1b （2） 1 ( )ln(1)1 1 ax fxax x ，0,1x， 2 21 ( ) (1) axa fx x 当 1 2 a 时，由于0,1x，有 2 21 ( )0 (1) axa f x x ， 于是 ( ) fx在0,1x上单调递增，从而 ( )(0)0fxf，因此( )f x在0,1x上单调递增，即 ( )(0)0f xf 而且仅有 (0)0f 符合； 当 0a 时，由于 0,1x ，有 2 21 ( )0 (1) axa fx x ， 于是 ( ) fx在0,1x上单调递减，从而 ( )(0)0fxf， 因此 ( )f x 在 0,1x 上单调递减，即 ( )(0)0f xf 不符； 当 1 0 2 a时，令 21 min1, a m a ，当0,xm时， 2 21 ( )0 (1) axa fx x ，于是 ( ) fx在0,xm上单调递减， 从而 ( )(0)0fxf，因此( )f x在0,xm上单调递减， 即 ( )(0)0f xf 而且仅有 (0)0f 不符. 页8第 综上可知，所求实数a的取值范围是 1 (, 2 . （3）