以数学文化背景的高考数学命题.doc

以数学文化背景的高考数学命题数学文化背景的高考试题背景一：杨辉三角杨辉三角，又称贾宪三角形，帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列。下图的表在我国南宋数学家杨辉1261年所著的详解九章算法一书里就出现了。1.如图，一个类似杨辉三角的数阵，则（1）第9行的第2个数是66；（2）若第n（n2）行的第2个数为291，则n=182.中国古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章，其中“杨辉三角”的发现就是十分精彩的一页而同杨辉三角齐名的世界著名的“莱布尼茨三角形”如图所示，从莱布尼茨三角形可以看出：排在第10行从左边数第3个位置上的数值是（）A1132 B1360 C1495 D16603.2006湖北L-15将杨辉三角（如图（1）中的每一个数Cnr都换成分数1n+1Cnr，就得到一个如图（2）所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形从莱布尼茨三角形可以看出：1n+1Cnr+1n+1Cnx=1nCn-1r，其中x=r+1背景二：古希腊多边形数教材背景：必修数列引入1.2009湖北L-W-10古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数。比如： 他们研究过图1中的1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，这样的数为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是A.289 B.1024 C.1225 D.13782.2012湖北W-17传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数。他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数1,3， 6,10，记为数列an，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列bn，可以推测：（）b2012是数列an中的第_项；（）b2k-1=_。（用k表示）3.2013湖北L-14古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数。如三角形数1,3,6,10，第个三角形数为。记第个边形数为，以下列出了部分边形数中第个数的表达式：三角形数 正方形数 五边形数 六边形数 可以推测的表达式，由此计算 。4.古希腊毕达哥拉斯学派研究了“多边形数”，人们把多边形数推广到空间，研究了“四面体数”图是第一至第五个四面体数这些数可在杨辉三角形（图）找到由此推出第6个四面体数为_（用数字作答）；第n个四面体数为_背景三：角谷猜想教材背景：【选修2-2P98A4】任取一个正整数，反复进行下述两种运算：(1)若是奇数，就将该数乘以3再加上1；(1)若是偶数，就将该数除以2.你能据此做出什么猜想？1.2009湖北L-15已知数列满足：（m为正整数），若，则m所有可能的取值为_。2.2013湖北L-12阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果 。背景四：高斯函数教材背景：必修1.2009湖北W-09 设记不超过的最大整数为,令=-，则，,A.是等差数列但不是等比数列 B.是等比数列但不是等差数列C.既是等差数列又是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列2.2013湖北W-08x为实数，表示不超过的最大整数，则函数在上为A奇函数 B偶函数 C增函数 D 周期函数背景五：基本不等式背景教材背景：必修1.2010湖北理T15设，则为的调和平均数。如图，为线段上的点，=，=,为的中点，以为直径作半圆。过点做的垂线交半圆于，连结，。过点做的垂线，垂足为。则图中线段的长度为的算术平均数，线段的长度是的几何平均数，线段的长度是的调和平均数。背景六：中国古典数学教材背景：必修1.2011湖北L-13.W-09九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为_升2012湖北L-10我国古代数学名著九章算术中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径，“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d的一个近似公式d人们还用过一些类似的近似公式根据x=3.14159.判断，下列近似公式中最精确的一个是（）AdBdCdDd2.2013湖北W-16我国古代数学名著数书九章中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水. 天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸. 若盆中积水深九寸，则平地降雨量是 寸. （注：平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；一尺等于十寸）3.2014湖北L-8算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了有圆锥的底面周长与高，计算其体积的近似公式它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么近似公式相当于将圆锥体积公式中的近似取为（ ）A. B. C. D.背景七：阿波罗尼斯圆教材背景：必修2P122B2，P144B31.2014湖北W-17已知圆和点，若定点和常数满足：对圆上任意一点，都有，则 （） ； （） .背景八：其它1.2010湖北L-15观察下列等式：，可以推测，当时， ， 2.2011湖北L-15给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色当n4时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相连的着色方案如图所示：由此推断，当n=6时，黑色正方形互不相邻的着色方案共有_种，至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有_种，（结果用数值表示）3.2012湖北L-13回文数是指从左到右与从右到左读都一样的正整数如22，11，3443，94249等显然2位回文数有9个：11，22，33，99.3位回文数有90个：101，111，121，191，202，999则：（）4位回文数有_个；（）2n+1（nN+）位回文数有_个4.2013湖北W-17在平面直角坐标系中，若点的坐标，均为整数，则称点为格点. 若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形. 格点多边形的面积记为，其内部的格点数记为，第17题图边界上的格点数记为. 例如图中是格点三角形，对应的，.（）图中格点四边形DEFG对应的分别是 ；（）已知格点多边形的面积可表示为，其中a，b，c为常数. 若某格点多边形对应的， 则 （用数值作答