高中数学 第三章 导数及其应用章末归纳总结课件 新人教A版选修1-1.ppt

成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教A版 选修1-1 1-2,导数及其应用,第三章,章末归纳总结,第三章,2熟练记忆基本导数公式和导数的运算法则，是正确进行导数运算的基础 3掌握导数运算在判断函数的单调性，求函数的极大(小)值中的应用，尤其要重视导数运算在实际问题中涉及最大(小)值问题时的应用,求下列函数的导数,求函数的导数,点评 对于复杂函数的导数，可先化成基本初等函数，然后利用运算法则计算.,由于函数yf(x)在点x0处的导数f (x0)，就是曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线的斜率，其切线方程为yf(x0) f (x0)(xx0)因此关于曲线的切线问题可用导数的方法解决,导数的几何意义,分析 因为切线与直线y2x3垂直，可知其斜率，进而可由导数求出切点的横坐标,点评 根据导数的几何意义知，函数的导数就是曲线在该点的切线斜率，利用斜率求出切点的坐标，再由点斜式求出切线方程.,求函数yx3ax(xR)的单调区间 解析 y3x2a. 当a0时，y0，函数yx3ax在(，)上为增函数,判断函数的单调性，求函数的单调区间,函数的极值与最值,点评 恒成立问题是高考经常考查内容之一，解决这类问题的方法是：转化为函数的最值问题本题中的第(2)问，要使c2f(x)恒成立，只要c2比f(x)的最大值还要大即可，求出f(x)的最大值，问题即可解决在确定c的取值范围时，要注意等号能否取得.,用总长为14.8m的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制作容器的底面的一边比另一边长0.5m，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积 分析 应先理解题意把实际问题转化成求函数的最值问题，然后利用导数求最值,导数的实际应用,(2015浙江调研)如图，过函数yxsinxcosx图象上点(x，y)的切线的斜率为k，若kg(x)，则函数kg(x)的图象大致为( ),f(x)与f (x)的图象,答案 A,答案 D,2f(x)2x33x2a的极大值是6，那么a等于( ) A6 B0 C5 D1 答案 A 解析 f (x)6x26x，令f (x)0，得6x26x0，解得x0或1.且易知x0是极大值点 f(0)a6.,答案 A 解析 f (x)x22bxc，由条件知，1,3是方程f (x)0的两个实根，b2，c3，f (1)8，故选A,4对于函数f(x)x33x2，给出命题： f(x)是增函数，无极值； f(x)是减函数，无极值； f(x)的单调递增区间为(，0)，(2，)，单调递减区间为(0,2)； f(0)0是极大值，f(2)4是极小值 其中正确的命题有( ) A1个 B2个 C3个 D4个 答案 B,解析 f (x)3x26x. 令f (x)3x26x0，得x2或x0； 令f (x)3x26x0，得0x2. 函数f(x)在区间(，0)和(2，)上单调递增，在区间(0,2)上单调递减 当x0和x2时，函数分别取得极大值0和极小值4.故错，对,5(2015河北冀州中学期中)已知函数f(x)x3ax2(a6)x1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是( ) A(1,2) B(，3)(6，) C(3,6) D(，1)(2，) 答案 B 解析 f (x)3x22axa6，由条件知，方程f (x)0有两不等实根，4a212(a6)0， a6，故选B,二、填空题 6(2015福建安溪一中、养正中学联考)曲线yx(3lnx1)在点(1,1)处的切线方程为_. 答案 4xy30 解析 y|x1(3lnx4)|x14，切线方程为y14(x1)，即4xy30.,7(2015河北冀州中学期中)若函数f(x)xasinx在R上递增，则实数a的取值范围为_. 答案 1,1,(2)若f(x)