2018-2019版高中数学第一章不等式和绝对值不等式1.1.1不等式的基本性质课件新人教A版选修.ppt

1.不等式的基本性质,1.两个实数大小的比较(1)aba-b0;(2)a=ba-b=0;(3)ab,那么bb.即abbb,bc,那么ac.即ab,bcac.(3)如果ab,那么a+cb+c.(4)如果ab,c0,那么acbc;如果ab,cb0,那么anbn(nN,n2).,名师点拨不等式的其他性质:(1)同向不等式的可加性,若ab,cd,则a+cb+d.(2)非负同向不等式的可乘性,若ab0,cd0,则acbd.(3)不等式的倒数性质,做一做1若ab,则下列结论中一定成立的是()C.2-a1-bD.(a-b)c20解析：因为ab,所以a-b0.又c20,所以(a-b)c20.答案：D,做一做2已知-2a-1,-2b4,则a-b的取值范围是.解析：因为-2b4,所以-4-b2.又-2a-1,所以-6a-b-3时,一定有.(),探究一,探究二,探究三,思维辨析,不等式的基本性质的应用,【例1】(1)(2017江西模拟)对于任意实数a,b,c,d,以下四个说法:若ac2bc2,则ab;若ab,cd,则a+cb+d;若ab,cd,则acbd;,其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个,探究一,探究二,探究三,思维辨析,(2)已知a,b,c,d为实数,且cd,则“ab”是“a-cb-d”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件分析：利用不等式的基本性质,并注意列举反例进行推理判断.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,(2)因为cd,所以-d-c,因此当ab时能够推出a-db-c,但不一定有a-cb-d,例如:a=3,b=2,c=4,d=1.但当cd,且a-cb-d时,必有ab,所以“ab”是“a-cb-d”的必要不充分条件.答案：(1)B(2)B,解析：(1)若ac2bc2,则ab正确,由不等式的性质可得.若ab,cd,则a+cb+d正确,由不等式的可加性可得.若ab,cd,则acbd错误,如当a=-1,b=0,c=2,d=1时,ac0,则ab;若a-b0,则ab等.4.获得结论.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练2比较a3+b3与a2b+ab2的大小关系,其中a,b均为负数.解：a3+b3-(a2b+ab2)=(a3-a2b)+(b3-ab2)=a2(a-b)-b2(a-b)=(a-b)2(a+b).因为a,b均为负数,所以a+b0,m-b0.又cd0,所以c-ad-b0.,反思感悟利用不等式的性质证明不等式的注意点:(1)注意观察欲证结论与已知条件之间的联系,选择相应的不等式的性质进行证明.(2)注意不等式的性质的成立条件,在进行变形时,要做到等价变形.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练3设ab,cd,m0,求证d-amb,m0,所以ambm,所以-amd,所以d-amc-bm.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,误用不等式的性质而致错,探究一,探究二,探究三,思维辨析,纠错心得利用不等式的性质求代数式的取值范围时,应严格依据不等式的性质和运算法则进行运算.如果是由两个变量的范围求其差的范围,那么一定不能直接作差,而要转化为同向不等式后求和.此外,还要注意范围中“等号”能否取到.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练若1a3b5,则2a-3b的取值范围是.解析：因为1a3,所以22a6.又3b5,所以-15-3b-9,所以-132a-3b1y,则下列不等式不成立的是()A.x-11-yB.x-1y-1C.x-y1-yD.1-xy-x解析：利用不等式的性质易得选项B,C,D均成立,只有选项A不成立.答案：A,12345,2.使x+y2D.x2解析：由不等式的性质知,当x2,且y2时,必有x+y4;但当x+y4时,不一定有x2,且y2.答案：B,12345,3.若-11,则下列各式中恒成立的是()A.-2-0B.-2-1C.-1-0D.-1-1解析：因为-11,所以-1-1.又,所以-2-0.答案：A,12345,4.已知-2a-1,-3b-2,则a-b的取值范围是,a2+b2的取值范围是.解析：因为-3b-2,所以2-b3.又-2a-1,所以0a-b2.因为1a24,4b29,所以5a2+b213.答案：(0,2)(