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文档简介
,复数、算法初步、统计与统计案例,第十章,第一节数系的扩充与复数的引入,1.理解复数的概念,理解复数相等的充要条件2.了解复数的代数表示法及其几何意义3.能进行复数代数形式的四则运算,了解两个具体复数相加、减的几何意义,栏,目,导,航,1复数的有关概念(1)定义:形如abi(a,bR)的数叫做复数,其中a叫做复数z的_,b叫做复数z的_(i为虚数单位),实部,虚部,(2)分类:,b0,b0,a0且b0,ac且bd,ac,bd,|abi|,|z|,Z(a,b),3复数的运算复数的运算(1)运算法则:设z1abi,z2cdi,a,b,c,dR.,1判断下列结论的正误(正确的打“”,错误的打“”)(1)方程x2x10没有解()(2)复数zabi(a,bR)中,虚部为bi.()(3)复数中有相等复数的概念,因此复数可以比较大小()(4)原点是实轴与虚轴的交点()(5)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离,也就是复数对应的向量的模(),解析A项,i(1i)2i(12ii2)i2i2,不是纯虚数B项,i2(1i)(1i)1i,不是纯虚数C项,(1i)212ii22i,是纯虚数D项,i(1i)ii21i,不是纯虚数,C,D,D,5(P116A组T2改编)若复数z(x21)(x1)i为纯虚数,则实数x的值为()A1B0C1D1或1,A,C,自主完成,C,C,2,紧扣定义解决复数概念、共轭复数问题(1)求一个复数的实部与虚部,只需将已知的复数化为代数形式zabi(a,bR),则该复数的实部为a,虚部为b.(2)求一个复数的共轭复数,只需将此复数整理成标准的代数形式,实部不变,虚部变为相反数,即得原复数的共轭复数复数z1abi与z2cdi共轭ac,bd(a,b,c,dR),复数的四则运算是每年高考中对复数考查的必考内容,以选择题或填空题形式考查,难度较低,分值5分考向1:复数的乘法运算(1)(2018全国卷)(1i)(2i)()A3iB3iC3iD3i,多维探究,解析(1i)(2i)22iii23i.,D,(2)若a为实数,且(2ai)(a2i)4i,则a等于()A1B0C1D2,解析因为a为实数,且(2ai)(a2i)4a(a24)i4i,得4a0且a244,解得a0.,B,D,1,C,D,A,复数代数形式运算问题的解题策略(1)复数的加减法在进行复数的加减法运算时,可类比合并同类项,运用法则(实部与实部相加减,虚部与虚部相加减)计算即可(2)复数的乘法复数的乘法类似于多项式的四则运算,可将含有虚数单位i的看作一类同类项,不含i的看作另一类同类项,分别合并即可(3)复数的除法除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数,解题中要注意把i的幂写成最简形式,3,师生共研,D,(2)若复数(1i)(ai)在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的取值范围是()A(,1)B(,1)C(1,)D(1,),B,与复数几何意义相关的问题的一般解法第一步,进行简单的复数运算,将复数化
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