2018年高中数学 第二章 空间向量与立体几何 2.4 用向量讨论垂直与平行课件2 北师大版选修2-1.ppt_第1页
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文档简介

利用向量解决平行与垂直问题,学习目标,1.知识与技能掌握用向量法证明立体几何中的线、面的垂直与平行问题.2.过程与方法通过对定理的证明，认识到向量方法是解决立体几何问题的基本方法.3.情感、态度与价值观用向量方法证明教材必修2中某些立体几何定理，形成用多元多维的观点看待立体几何问题的观点.,设直线l，m的方向向量分别为，平面，的法向量分别为，,（1）平行关系的向量表示,一、复习引入,l,m,线线平行,l,线面平行,面面平行,设直线l，m的方向向量分别为，平面，的法向量分别为，,（2）垂直关系的向量表示,l,m,线线垂直,l,线面垂直,面面垂直,二、新课探究,（一）用向量处理平行问题,（二）用向量处理垂直问题,（一）用向量处理平行问题,例1（面面平行判定定理）若一个平面内有两条相交线都平行于另一个平面，则这两个平面平行.,（二）用向量处理垂直问题,例2（线面垂直判定定理）若一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，则该直线与此平面垂直.,方法提炼：向量与两个不共线的向量、共面的充要条件是存在实数对x,y使得利用共面向量定理可以证明本例中的线面垂直问题。本题采用的就是向量法。,Y,X,Z,F,E,X,Y,Z,E,F,评析：本题若用一般法证明，则必须要证AF垂直于平面BDE内的两条相交直线，这在该立方体中不能直接观察出来，而在立方体中建立空间直角坐标系很容易，因而用建立空间坐标系的方法能使问题化难为易。,E,F,X,Y,Z,坐标法,坐标法,X,Y,Z,O,三、课堂小结,1.利用向量解决平行与垂直问题向量法：利用向量的相关概念及技巧运算解决对应问题。坐标法：利用向量的坐标表示及其运算解决相关问题。两种方法经常结合起来使用。,2.用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”,（1）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、线、面，把立体几何问题转化为向量问题；（转化思想）,（2）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题；（代数方法解决几何问题）,（3）把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义；（数形结合）,四、课后作业,（必做题）课本42页习题2-4A组3、4题,四、课后作业（选做题）,宝剑锋从磨砺出梅花香自苦寒来,译文：宝剑锐利的刀锋是从不断的磨砺中得到的，梅花飘香来自它度过了寒冷的冬季。喻义:要想
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