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平面向量、数系的扩充与复数的引入,第四章,第三讲平面向量的数量积,知识梳理双基自测,AOB,0，,|a|b|cos,x1x2y1y2,x1x2y1y20,1(2018辽宁鞍山一中模拟)向量a(2，1)，b(1,2)，则(2ab)a()A6B5C1D6解析由题意知2ab(3,0)，(2ab)a(3,0)(2，1)6，故选A,A,C,A,D,1,考点突破互动探究,考点1平面向量数量积的运算师生共研,例1,10,A,25,分析(1)利用数量积的定义求解；(2)利用数量积的坐标公式求解；(3)由已知可得ABC为Rt，因此可用多种方法解决,向量数量积的四种计算方法(1)当已知向量的模和夹角时，可利用定义法求解，即ab|a|b|cos.(2)当已知向量的坐标时，可利用坐标法求解，即若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则abx1x2y1y2.(3)转化法：当模和夹角都没给出时，即用已知模或夹角的向量作基底来表示要求数量积的向量求解(4)坐标法：结合图形特征适当建立坐标系，求出向量的坐标，进而求其数量积(如本例(3),变式训练1,B,D,7,C,角度1向量的模,考点2向量的模、夹角多维探究,例2,D,C,5,(1)(2018河北武邑中学调研)已知向量a(2,1)，b(1,3)，则向量2ab与a的夹角为()A135B60C45D30,例3,A,B,分析利用夹角公式求解,角度3平面向量的垂直,例4,A,平面向量垂直问题的解题思路解决向量垂直问题一般利用向量垂直的充要条件ab0求解,变式训练2,B,A,1,名师讲坛素养提升,函数思想与数形结合思想在数量积中的应用,例5,2,例6,求向量的夹角与模的范围问题经常应用函数思想与数形结合思想模的最值问题多采用将其表示为某一变量或某两个变量的函数，利用求函数值域的方法确定最值，体现了函数思想的运算，又多与二次函数、均值不等式相联系；求向量夹角的范围问题，根据条件
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