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立体几何中的翻折问题,灵溪二高：刘勇,图形的翻折问题在历年高考中时常出现，浙江省近几年就出现了四次，因为它是一个由直观到抽象的过程，所以每次的出现的题号都偏后，同学们的答题情况也不太理想。,把一个平面图形按某种要求折起，转化为空间图形，进而研究图形在位置关系和数量关系上的变化，这就是翻折问题。,典型例题,如图：边长为2的正方形ABCD中，将ACD沿对角线AC折起，连接BD，得到一个新的三棱锥D-ABC,在翻折的过程中，三棱锥与原来的正方形对比，哪些量没有变化？哪些量发生了变化？（长度、角度、图形）,尝试作图,例1、如图：边长为2的正方形ABCD中，将ACD沿对角线AC折起，连接BD，得到一个新的三棱锥D-ABC，当三棱锥的体积最大时。 （1）求AD与BC所成的角 （2）求AD与面DBC所成角的正弦值 （3）求二面角D-AB-C的正切值,考向一：通过翻折得到一个确定的几何体， 研究其点线面的位置关系。,策略：建系、模型、传统方法,变式、如图：边长为2的正方形ABCD中，将ACD沿对角线AC折起，连接BD，得到一个新的三棱锥D-ABC，（平面DAC与平面BAC不重叠） （1）AD与BC所成的角固定吗？ 它们会垂直吗？ （2）AC与BD所成的角固定吗？ （3）AD与面BDM所成的角固定吗？(M为AC中点） （4）二面角A-DB-C固定吗？ 你能不用求解看出它的范围吗？,考向二：通过翻折得到一个不确定的几何体， 研究其点线面的位置关系,策略：明确不变量、紧抓关键量,如图：边长为2的正方形ABCD中， （1）点E、F分别是边BC和CD的中点，将ABE，AFD分别沿AE，AF折起，使两点重合于P点， 求证：APEF （2）当CE=CF= BC时，求三棱锥P-AEF的体积；,课本中翻折：,链接高考：,2014温一模（16题）,2019/11/17,9,可编辑,(1)根据题中条件画出立体图形 (2)比较翻折前后的图形，弄清哪些量和位置关系在翻折过程中不变，哪些已发生变化. (3)将不变的条件集中到几何体图形中，将问题归结为一个条件与结论明朗化的立几问题。,求解翻折问题的基本方法：,链接高考：,问题1、求AC与BD所成的角？ 问题2、AD与BC会垂直吗？ 问题3、角DAB固定吗？ 它的范围为？ 问题4、AD与平面ABC所成的线面角固定吗？ 它有最大值吗？ 问题5、AD与面BDM所成的角固定吗？(M为AC中点） 问题6、二面角D
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