高中数学 第二章 推理与证明章末高效整合1课件 新人教A版选修2-2.ppt

,知能整合提升,说明(1)函数yf(x)在点x0处的导数f(x0)是一个常数，而函数yf(x)在一个区间上的导数指的是这个函数在这个区间上每点处的导数构成的一个函数，它实际上是“导函数”的简称；(2)函数yf(x)和它的导数yf(x)具有相同的定义域，并且yf(x)在定义域上点x0处的函数值就是函数yf(x)在点x0处的导数值，这样求函数在点x0处的导数值就可以先求出这个函数的导数，再求这个导数在点x0处的函数值；(3)并不是所有的函数在其定义域上每一点处都有导数，如函数y|x|在点0处就没有导数，但这个函数在定义域的其他点处都有导数,2导数的几何意义函数yf(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线的斜率，即kf(x0)利用导数的几何意义求切线方程的关键是搞清所给的点是不是切点，常见的类型有两种，一是求“在某点处的切线方程”，则此点一定为切点，先求导，再求斜率代入直线方程即可得；另一类是求“过某点的切线方程”，这种类型中的点不一定是切点，可先设切点为Q(x1，y1)，则切线方程为yy1f(x1)(xx1)，再由切线过点P(x0，y0)得,y0y1f(x1)(x0x1)又y1f(x1)，由求出x1，y1的值，即求出了过点P(x0，y0)的切线方程,3复合函数的求导法则设复合函数g(x)在点x处可导，yf()在点处可导，则复合函数fg(x)在点x处可导，且f(x)f()g(x)，即yxyx.利用复合函数求导法则求导后，要把中间变量换成自变量说明求导数时，先化简再求导是导数计算的基本原则一般情况下，有四类函数求导数在解题时较容易出错，需要特别注意，即分式函数、对数函数、三角函数和复合函数,三、导数的应用1导数与函数的单调性(1)在某个区间(a，b)内，如果f(x)0，那么函数yf(x)在这个区间内单调递增；如果f(x)0能推出f(x)为增函数，但反之不一定如函数f(x)x3在(，)上单调递增，但f(x)0，f(x)0是f(x)为增函数的充分不必要条件,(2)利用导数研究函数的单调区间是导数的主要应用之一，其步骤为：求导数f(x)；解不等式f(x)0或f(x)0，那么函数yf(x)在区间(a，b)内单调递增；在区间(a，b)内，如果f(x)0，是否存在负数a，使得f(x)g(x)对一切正数x都成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由解析：令h(x)f(x)g(x)axlnxa2x2(x0)，假设存在负数a，使得f(x)g(x)对一切正数x都成立，即当x0时，h(x)的最大值小于等于0.下面求h(x)的最大值,【点拨】定积分是解决求平面图形的面积，特别是不规则图形的面积、变速直线运动的路程及变力做功等问题的方便而且强有力的工具,定积分及其应用,求由曲线yx2，yx及y2x所围成的平面图形的面积,答案：C,2已知f(x)是f(x)的导函数，f(x)的图象如图所示，则f(x)的图象只可能是(),解析：由f(x)的图象知函数f(x)的切线斜率先增大后减小，故选D.答案：D,2与直线2xy40平行的抛物线yx2的切线方程为()A2xy30B2xy30C2xy10D2xy10解析：由导数定义求得y2x，抛物线yx2的切线与直线2xy40平行，y2x2x1，即切点为(1,1)，所求切线方程为y12(x1)，即2xy10，故选D.答案：D,4若函数f(x)满足xf(x)0，则下列关于f(x)的判断中正确的一项是()Af(x)可能是奇函数Bf(x)可能是偶函数C若1x1x21，则f(x1)f(x2)D若1x1x20知，当x0时，f(x)0，当x0时，f(x)0.所以f(x)在(，0)上单调递减，在(0，)上单调递增若f(x)为奇函数，则在(，0)与(0，)单调性一致，故排除A.又x1，x2不同在一个单调区间内且f(x)的解析式没有给出，故无法比较f(x1)与f(x2)的大小，排除C、D.故选B.答案：B,5由曲线yx2，yx3围成的封闭图形的面积为_,6函数f(x)x3ax在区间(1,1)上为减函数，在(1，)上为增函数，则a_.解析：f(x)x3ax，f(x)3x2a.f(x)在(1,1)上为减函数，在(1，)上为增函数，f(1)3a0.a3.答案：3,7设函数f(x)x3ax29x1(aln21且x0时，exx22ax1.解析：(1)由f(x)ex2x2a，xR，知f(x)ex2，xR.令f(x)0，得xln2.于是当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：,故f(x)的单调递减区间是(，ln2)，单调递增区间是(ln2，)；f(x)在xln2处取得极小值，极小值为f(ln2)eln22ln22a2(1ln2a),(2)证明：设g(x)exx22ax1，xR，于是g(x)ex2x2a，xR.由(1)知当aln21时，g(x)的最小值为g(ln2)2(1ln2a