2018年高中数学 第三章 导数及其应用 3.3.2 利用导数研究函数的极值课件8 新人教B版选修1 -1.ppt_第1页
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利用导数研究函数的极值,一、复习与引入:,利用函数的导数来研究函数y=f(x)的单调性这个问题.其基本的步骤为:,求函数的定义域;,求函数的导数f(x);,解不等式f(x)0得f(x)的单调递增区间;解不等式f(x)0;x0的右侧附近f(x)只能是减函数,即f(x)0,右侧f(x)0,那么,f(x0)是极大值;,(2)如果在x0附近的左侧f(x)0,那么,f(x0)是极小值.,例1已知函数y=x34x+4，（1）求函数的极值，并画出函数的大致图象；（2）求函数在区间3，4上的最大值和最小值,解：（1）y=(x34x+4)=x24=(x+2)(x2),令y=0，解得x1=2，x2=2,当x变化时，y，y的变化情况如下表:,当x=2时，y有极大值且y极大值=,当x=2时，y有极小值且y极小值=,（2）f(3)=7，f(4)=9=，,与极值点的函数值比较得到该函数在区间3，4上最大值是9，最小值是,如何求函数的最大（小）值呢？,假设y=f(x)在闭区间a，b上的图象是一条连续不间断的曲线，则该函数在a，b一定能够取得最大值与最小值，函数的最值必在极值点或区间端点取得。由于可导函数在区间(a，b)内的极值只可能在使f(x)=0的点取得，因此把函数在区间端点的值与区间内使f(x)=0的点的值作比较，最大者必为函数在a，b上的最大值，最小者必为最小值。,求函数y=f(x)在a，b的最大（小）值步骤如下：（1）求函数f(x)在开区间(a，b)内所有使f(x)=0的点；（2）计算函数f(x)在区间内使f(x)=0的所有点和端点的函数值，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值。,例2下列命题，真命题的个数为（）函数不存在极值点；x=0是函数y=|x|的极小值点x=0不是y=x3的极值点函数不存在极值点；A.0B.1C.2D.3,D,练习1、下列说法正确的是（）A.可导函数必有极值B.函数在极值点一定有定义C.函数的极小值不会超过极大值D.函数在极值点处的导数一定存在,B,练习2若函数y=x3+ax2bx27在x=3时有极大值，在x=1时有极小值，则a=；b=.,3,9,例3:已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值为10,求a、b的值.,例3:已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值为10,求a、b的值.,解:=3x2+2ax+b=0有一个根x=1,故3+2a+b=0.,又f(1)=10,故1+a+b+a2=10.,由、解得或,当a=-3,b=3时,此时f(x)在x=1处无极值,不合
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