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1 / 5 因式分解 -分组分解与十字相乘法知识点归纳 莲山课 件 k 因式分解 -分组分解与十字相乘法知识点归纳 知识体系梳理 分组分解法： 用分组分解法来分解的多项式一般至少有四项，分组不是盲目的，要有预见性也就是说，分组后每组之间必须要有公因式可提取，或者分组后可直接运用公式。 1、分组后能提公因式； 2、分组后能运用公式 十字相乘法： 、型的二次三项式因式分解： （其中，） 、二次三项式的分解： 如果二次项系数分解成、，常数项分解成、；并且等于一次项系数，那么二次三项 式： 借助于画十字交叉线排列如下： 因式分解的一般步骤：一提二代三分组 、如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式； 2 / 5 、提取公因式以后或没有公因式，再考虑公式法或十字相乘法； 、对二次三项式先考虑能否用完全平方公式，再考虑能否用十字相乘法； 、用以上方法不能分解的三项以上的多项式，考虑用分组分解法。 因式分解几点注意与说明： 、因式分解要进行到不能再分解为止； 、结果中相同因式应写成幂的形式； 、根据不同多项式的特点，灵活的综合应用各种方法分解因式是本章的重点和难 点，因此掌握好因式分解的概念、方法、步骤是学好本章的关键。 典型例题、解法导航 考点一：十字相乘法 1、型三项式的分解 【例 1】计算： （ 1）（ 2）（ 3）（ 4） 运用上面的结果分解因式： 、 、 、 、 方法点金：型三项式关键是把常数分解为两个数之积（），而这两个数的和正好等于一次项的系数（）。 变式议练一： 3 / 5 1、 2、已知能分解成两个整系数的一次因式的乘积，则符合条件的整数的个数为（） 、个、个、个、个 3、把下列各式分解因式： 、 、 、 2、形如：的二次三项式的因式分解 【例 2】将下列各式分解因式： （ 1）；（ 2）；（ 3） 方法点金：（ 1）二次项系数不为 1 的二次三项式进行因式分解时，分解因数及十字相乘都有多种情况产生，往往要经过多次尝试， ,直到满足条件为止。 （ 2）一般地，二次项系数只考虑分解为两个正因数的积。 变式议练二： 将下列各式分解因式： （ 1）（ 2）（ 3） 考点二：运用分组分解法分解因式 【例】分组后能提公因式（二二分组） 、 、 【例】分组后能运用公式（一三分组） 、 、 变式议练三： 4 / 5 分解因式：（ 1）（ 2） 考点三：能力解读 【例】分解因式： （ 1）（ 2） （ 3）（ “ 希望杯 ” 邀请赛试题） 【例 6】若（），求的值。 快乐体验 一、选择题、填空题： 1、可以分解因式为（） 、 2、已知，那么； 3、（北京）把代数式分解因式，下列结果正确的是 -（） 、 二、分解因式： 、 、 、 、
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