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1第十节闭区间上连续函数的性质第十节闭区间上连续函数的性质一、最大值和最小值定理定义:定义:0000()()()()()()()().IfxxIxIfxfxfxfxfxfxI对于在区间上有定义的函数如果有使得对于任一都有则称是函数区间最大上在的小值如如sgnxy=)(上在上在+2max=y1min=y)0(上在上在+.1minmax=yysin1xy+=20上在上在0min=y1max=y如如定理1(最大值和最小值定理)定理1(最大值和最小值定理)在闭区间上连续的函数在此区间上在闭区间上连续的函数在此区间上有界有界且一定有且一定有最大值最大值和和最小值最小值即：即：ab21xyo)(xfy=1212()()()()()fxababxabffxffx若在连续则使得：有：且。注:注:1.若区间是若区间是开区间开区间定理定理不不一定成立一定成立2.若区间内若区间内有间断点有间断点定理定理不不一定成立一定成立.xyo)(xfy=211xyo2)(xfy=定理3(零点定理)定理3(零点定理)设函数设函数)(xf在闭区间在闭区间ba上连续，且上连续，且)(af与与)(bf异号异号(即(即0)()(fbabbfaafbaxf使得证明且上连续在区间设函数使得证明且上连续在区间设函数三、小结四个定理四个定理有界性定理有界性定理最值定理最值定理介值定理介值定理根的存在性定理根的存在性定理.关键词关键词1闭区间闭区间；2连续连续函数这两点不满足上述定理函数这两点不满足上述定理不一定不一定成立成立解题思路解题思路1.1.直接法:直接法:先利用最值定理先利用最值定理再利用介值定理再利用介值定理22.辅助函数法:
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