《12.3.1等腰三角形》⑴教学设计案例.doc

12.3.1等腰三角形教学设计案例一、教学内容分析本节课是人教版义务教育课程标准实验教科书数学八年级上册“12.3.1等腰三角形”的第1课时本节课的主要内容是利用等腰三角形的轴对称性，探索、证明和运用等腰三角形的“等边对等角”“三线合一”等性质学生在小学已经接触过等腰三角形，对于等腰三角形并不陌生因此，教科书直接通过一个“探究”栏目，让学生自己剪出一个三角形接下来安排的“思考”栏目是前面“探究”栏目的继续，利用轴对称变换的性质，可以很容易地引导学生得出等腰三角形的两个性质：“等边对等角”和“三线合一”最后，通过推理证明论证性质，并简单运用从而充分体现了一个观察、实验、猜想、论证的研究几何图形问题的全过程二、教学目标分析知识技能：1掌握等腰三角形的性质2运用等腰三角形的性质进行证明和计算数学思考：1观察等腰三角形的对称性，发展形象思维2通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，发展学生合情推理能力和演绎推理能力解决问题：1通过观察等腰三角形的对称性，培养学生观察、分析、归纳问题的能力2通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高运用知识的技能解决问题的能力，发展应用意识情感态度：引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心三、教学重点与难点分析基于上述分析，确定本节课的教学重点与教学难点为：教学重点：等腰三角形的性质及应用教学难点：等腰三角形的性质的证明；合适的辅助线在证明中的添加四、学生学情问题分析基于学生在前两个学段已经接触过等腰三角形，对于等腰三角形并不陌生因此，本节从操作实验探究入手，一方面可以激发学生的兴趣，另一方面可以使学生从实验得出证明这等腰三角形性质正确的方法。教学中，要注意引导学生把实验结果抽象为数学语言，并从中得出辅助线的添加方法对于性质1的证明，有了前面的“探究”“思考”的铺垫，如何添加辅助线也就是水到渠成的了；而对于性质2的证明，实际上要证明三个命题，教学时务必认真、细致地引导学生用符号语言表示出这三个命题，已知什么，要证什么而学生对理解辅助线的作法有一定的困难，所以教学中要给学生提供充分从事数学活动的机会，让学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法五、教学媒体资源的选择与运用创设情境、利用多媒体展示，采用合作交流、探索分析等方法，由抽象变形象、从特殊到一般，加强知识前后联系，从而达到支持课堂教学的目的六、教学实施过程设计、情景激趣，活动引入(课件展示)【活动1】观察感知，认识等腰三角形由折纸、剪纸，得到等腰三角形的有关概念，感知等腰三角形的对称性问 把一张长方形的纸片对折，并剪下阴影部分(教科书图12.3-1)，再把它展开，得到一个什么图形？问 上述过程中得到的ABC有什么特点？问 除了剪纸的方法，还可以怎样作出一个等腰三角形？【师生行为】学生动手剪纸，观察教师在学生观察的同时提出问题学生讨论问时，教师在学生充分发表自己的想法基础上给出画图方法，并画出图形，介绍腰、底、顶角、底角在本次活动中，教师应重点关注： 学生在活动中的参与意识及回答问题的勇气； 学生是否能利用轴对称性得出相关的结论【设计意图】这个问题是激发学生的学习兴趣，为学生提供参与数学活动的时间和空间，调动学生的主观能动性，激发好奇心和求知欲、自主探究，获取新知(课件展示)【活动2】探索等腰三角形的性质问 活动1中剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？问 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填写表格相等的线段相等的角和和和和和和问 你能猜一猜等腰三角形有什么性质吗？说说你的猜想【师生行为】教师在学生的猜想基础上，引导学生观察、完善，归纳出等腰三角形的性质1和性质2在本次活动中，教师应重点关注： 学生能否从轴对称的概念出发折纸判断； 学生能否用规范清晰的数学语言说出自己的猜想； 学生能否归纳全面 学生在活动和交流中表现出来的参与意识如何【设计意图】通过学生观察，教师的引导，归纳出等腰三角形的两条性质，在这个过程中培养学生自主探究学习的品质、理论验证，强化新知(课件展示)【活动3】等腰三角形的性质1、2的证明问 等腰三角形的性质1(等腰三角形的两个底角相等)的条件和结论分别是什么？问 用数学符号如何表达条件和结论？等腰三角形的两个 相等。（简写成“ ”）CDAB应用：在ABC中，ABAC， 等腰三角形的顶角平分线，底边上的 ，底边上的 互相重合。（通常称“等腰三角形的三线合一”）应用：如图，在ABC中AB=AC，D在BC上，ADBC， ， ( )AD是中线（或BD=CD）， ， ( )AD是角平分线， ， ( )等腰三角形是轴对称图形， 是底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线。问 如何证明？CDAB问 你能证明等腰三角形的性质2 (等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合)吗？证法1：作底边上的中线AD；(过程由学生完成，教师讲解)证法2：作底边上的高线AD；(过程由学生完成，教师讲解)证法3：作顶角的平分线AD(过程由学生完成，教师讲解)【师生行为】学生分析性质1的条件和结论，并转换成数学符号；教师纠正和补充学生的发言，引导学生利用全等三角形的性质，根据对称性寻找辅助线的添加方法；学生证明，教师板书；师生共同分析，并由学生模仿证明性质2在本次活动中，教师应重点关注： 学生语言的规范性； 学生的应用意识和模仿能力； 学生在活动中发表个人见解的勇气【设计意图】培养学生的语言转换能力，增强理性认识，体验性质的正确性，提高演绎推理的能力并通过理论方法的证明，让学生学习规范的几何证明格式，并让学生了解证明的必要性，教学时应向学生适当强调，并在后续的练习中让学生模仿，逐步提出严格要求、巩固运用，内化新知(课件展示)【活动4】等腰三角形性质的运用DABC问 如果等腰三角形的顶角是36，那么它的底角的度数是问 在ABC中，ABAC，BAC90，AD是BC边上的高，则BAD，BD问 如图，在ABC中，ABAC，点D在AC上，且BDBCAD，求ABC各角的度数DABC【师生行为】学生独立思考解决问、，生演板，师评判，共同完成学生讨论问，教师参与并认真听取学生的分析，引导学生找出角之间的关系，书写解答过程在本次活动中，教师应重点关注： 学生能否正确应用等腰三角形的性质解决问题； 学生对所学知识的应用意识【设计意图】通过新知应用，培养学生正确应用所学知识的能力，增强应用意识，参与意识，巩固所学的性质、反馈检测，达成目标(课件展示)【活动5】反馈与练习变式练习 等腰三角形的一个角是36，它的另外两个角是变式练习 等腰三角形的一个角是100，它的另外两个角是ABCD变式练习 如图，在ABC中，ABADDC，BAD30，求B和C的度数【师生行为】学生独立完成，教师巡视，了解学生对知识的掌握情况师生共评，及时纠正学生的错误在本次活动中教师应重点关注： 学生能否正确应用等腰三角形的性质； 学生是否注意到等腰三角形的顶角可能是钝角，也可能是锐角； 学生是否注意到等腰三角形的底角一定是一个锐角； 学生是否注意到可能的多种情况【设计意图】通过一系列的练习，可以实现知识向能力的转化学生在尝试运用等三角形的性质解决问题的过程中，进一步加深了对这一性质的理解同时训练学生运用推理思想解决问题的意识和能力及时巩固所学知识，了解学生学习效果，增强学生应用知识的能力，同时培养学生分类讨论的思想、小结梳理，提高升华(课件展示)【活动6】小结这节课，我们主要学习了什么内容？你有什么收获？【师生行为】教师引导学生共同回顾性质，归纳常用辅助线的添加方法在本次活动中教师应重点关注： 等腰三角形的性质的应用； 辅助线的添加方法【设计意图】课堂小结不仅可以使学生从总体上把握知识，强化对知识的理解和记忆，还可以培养学生的数学语言表达能力引导学生积极地参与总结，提高独立分析和自主小结的能力，使学生在对等腰三角形的性质全面认识的基础上，提高对数学思想方法的认识和运用、布置作业，学以致用(课件展示)【活动7】作业1阅读作业：阅读课本第49页到第51页，整理笔记，完成学案中的归纳表格2巩固作业：教科书第56页的第1、4、6题3探究作业：如何判定一个三角形是等腰三角形？【师生行为】教师用课件展示作业内容在本次活动中教师应重点关注：学生在练习中反映出来的问题，有针对性地讲解【设计意图】阅读课本的目的为了培养学生的数学阅读能力，同时养成学生及时复习梳理知识的良好学习习惯通过课后独立思考，自我评价学习效果通过巩固性作业使学生巩固落实课堂所学的知识探究作业是为下节课学习等腰三角形的判定作铺垫七、教学评价与反思：本节课通过学生自主探索、合作交流，以认知规律为主线，以发展能力为目标，以从直观感受到分析归纳为手段，培养学生的推理能力在教学过程中，突出了等腰三角形的性质的探索过程，重视知识的产生、发展、形成过程，给学生提供参与数学活动的时间和空间，以获得广泛的数学活动经验。同时也培养了学生分析、归纳、推理的数学思想和能力通过教学实践，发现学生在动手画图的能力方面还要提高，同时，学生从直观上对性质有所认识，但对性质的证明理解不够，针对这一问题，今后还要设计推理题