2018-2019高中数学 第1章 常用逻辑用语 1.3.1 量词课件 苏教版选修1 -1.ppt

1.3.1量词,第1章1.3全称量词与存在量词,学习目标,1.理解全称量词与存在量词的含义.2.理解并掌握全称命题和存在性命题的概念.3.能判定全称命题和存在性命题的真假并掌握其判断方法.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一全称量词与全称命题,思考观察下列命题：每一个三角形都有内切圆；所有实数都有算术平方根；对一切有理数x,5x2还是有理数.以上三个命题中分别使用了什么量词？根据命题的实际含义能否判断命题的真假.答案命题分别使用量词“每一个”“所有”“一切”.命题是真命题，命题是假命题.三个命题中的“每一个”“所有”“一切”都有全部、所有的意义，要求命题对某个集合的所有元素都成立，而负实数没有算术平方根，故命题为假命题.,梳理(1),全称量词,xM，p(x),(2)判断全称命题真假性的方法：对于全称命题“xM，p(x)”，要判断它为真，需要对集合M中的每个元素x，证明p(x)成立；要判断它为假，只需在M中找到一个x，使p(x)不成立，即“xM，p(x)不成立”.,思考观察下列命题：有些矩形是正方形；存在实数x，使x5；至少有一个实数x，使x22x20，则a，b的夹角为锐角；解ab|a|b|cosa，b0，cosa，b0.又0a，b，0a，b0.解0N,020，命题“xN，x20”是假命题.,解答,反思与感悟要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立；但要判定全称命题是假命题，却只要能举出集合M中的一个xx0，使得p(x0)不成立即可(这就是通常所说的“举出一个反例”).,跟踪训练2有下列四个命题：xR,2x23x40；x1，1,0,2x10；xN，x2x；xN*，x为29的约数，其中真命题的个数为_.,中，当x1时，2x10，故不正确；中，当x0或1时，x2x，故正确；中，29N*,29为29的约数，故正确.真命题的个数为3.,3,答案,解析,例3x1,2，使4x2x12at22t2恒成立，令yt22t2(t1)21，当t时，ymax10.只需a10即可.即所求实数a的取值范围是(10，).,引申探究本例改为：x1,2，使4x2x12at22t2成立.令yt22t2(t1)21，当t时，ymin1.只需a1即可.a的取值范围为(1，).,反思与感悟有解和恒成立问题是存在性命题和全称命题的应用，注意二者的区别.,跟踪训练3(1)已知关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集非空，求实数a的取值范围；解关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集非空，(2a1)24(a22)0，即4a70，,解答,(2)令p(x)：ax22x10，若对xR，p(x)是真命题，求实数a的取值范围.解对xR，p(x)是真命题，对xR，ax22x10恒成立，当a0时，不等式为2x10不恒成立，当a0时，若不等式恒成立，则a1，即a的取值范围为(1，).,解答,达标检测,1.下列命题是“xR，x23”的表述方法的有_.有一个xR，使得x23；对有些xR，使得x23；任选一个xR，使得x23；至少有一个xR，使得x23.,答案,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,2.下列命题中全称命题的个数是_.任意一个自然数都是正整数；有的等差数列也是等比数列；三角形的内角和是180.解析是全称命题.,2,答案,解析,3.下列存在性命题是假命题的是_.存在xQ，使得2xx30；存在xR，使得x2x10；有的素数是偶数；有的有理数没有倒数.,1,2,3,4,5,答案,解析,答案,解析,4.对任意的x3，xa都成立，则a的取值范围为_.解析只有当a3时，对任意的x3，xa都成立.,1,2,3,4,5,(，3,5.用量词符号“”“”表述下列命题：(1)凸n边形的外角和等于2.解xx|x是凸n边形，x的外角和是2.(2)有一个有理数x满足x23.解xQ，x23.,解答,1,2,3,4,5,1.判断命题是全称命题还是存在性命题，主要是看命题中是否含有全称量词或存在量词，有些全称命题虽然不含全称量词，可以根据命题涉及的意义去判断.2.要确定一个全称命题是真命题，需保证该命题对所有的元素都成立；若能举出一个反例说明