全国通用版2018-2019版高中数学第一章导数及其应用1.7定积分的简单应用课件新人教A版选修2 .ppt

1.7定积分的简单应用,第一章导数及其应用,学习目标,1.会应用定积分求两条或多条曲线围成的图形的面积.2.能利用定积分解决物理中的变速直线运动的路程、变力做功问题.学会用数学工具解决物理问题，进一步体会定积分的价值.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一定积分在几何中的应用,思考怎样利用定积分求不分割型图形的面积？答案求由曲线围成的面积，要根据图形，确定积分上、下限，用定积分来表示面积，然后计算定积分即可.,梳理(1)当xa，b时，若f(x)0，由直线xa，xb(ab)，y0和曲线yf(x)所围成的曲边梯形的面积S.(2)当xa，b时，若f(x)g(x)0，由直线xa，xb(ab)和曲线yf(x)，yg(x)所围成的平面图形的面积S.(如图),知识点二变速直线运动的路程,思考变速直线运动的路程和位移相同吗？答案不同.路程是标量，位移是矢量，路程和位移是两个不同的概念.,梳理(1)当v(t)0时，求某一时间段内的路程和位移均用dt求解.(2)当v(t)0时，求某一时间段内的位移用dt求解，这一时段的路程是位移的相反数，即路程为dt.做变速直线运动的物体所经过的路程s，等于其速度函数vv(t)(v(t)0)在时间区间a，b上的定积分，即.,知识点三变力做功问题,思考恒力F沿与F相同的方向移动了s，力F做的功为WFs，那么变力做功问题怎样解决？,梳理如果物体在变力F(x)的作用下做直线运动，并且物体沿着与F(x)相同的方向从xa移动到xb(a0，则运动物体的路程为sv(t)dt；若v(t)0，则运动物体的路程为s|v(t)|dtv(t)dt；,注意路程与位移的区别.,(2)求变力做功的方法步骤首先要明确变力的函数式F(x)，确定物体在力的方向上的位移；利用变力做功的公式WF(x)dx计算；注意必须将力与位移的单位换算为牛顿与米，功的单位才为焦耳.,解析,跟踪训练3一弹簧在弹性限度内，拉伸弹簧所用的力与弹簧伸长的长度成正比.若20N的力能使弹簧伸长3cm，则把弹簧从平衡位置拉长13cm(在弹性限度内)时所做的功W为,答案,解析设拉伸弹簧所用的力为FN，弹簧伸长的长度为xm，则Fkx.,达标检测,1,2,3,4,5,解析,答案,1.由曲线yx2与直线y2x所围成的平面图形的面积为,解析如图，画出曲线yx2和直线y2x的图象，则所求面积S为图中阴影部分的面积.,所以A(2,4)，O(0,0).,1,2,3,4,5,2.一物体在力F(x)3x22x5(力的单位：N，位移单位：m)的作用下沿与力F(x)相同的方向由x5m运动到x10m，则F(x)做的功为A.925JB.850JC.825JD.800J,解析依题意F(x)做的功是,1,2,3,4,5,解析,答案,1,2,3,4,5,解析,答案,1ln2,所以围成的封闭图形的面积S1等于四边形ABCD的面积减去S2的面积，即S11ln2.,答案,解析,1,2,3,4,5,4.一辆汽车的速度时间曲线如图所示，则汽车在1分钟内行驶的路程为_m.,900,1,2,3,4,5,解析由速度时间曲线得,所以汽车在1分钟内行驶的路程为,150750900m.,解答,1,2,3,4,5,5.求由抛物线yx21，直线x2，y0所围成的图形的面积.,解作出草图如图所示，所求图形的面积为图中阴影部分的面积.由x210，得抛物线与x轴的交点坐标是(1,0)和(1,0)，因此所求图形的面积为,1,2,3,4,5,对于简单图形的面积求解，我们可直接运用定积分的几何意义，此时(1)确定积分上、下限，一般为两交点的横坐标；(2)确定被积函数，一般是上曲线与下曲线对应函数的差.这样所求的面积