2019高考数学二轮复习 专题九 第十七讲 不等式选讲课件 文.ppt

第十七讲不等式选讲,总纲目录,考点一绝对值不等式的解法,1.|ax+b|c,|ax+b|c型不等式的解法(1)若c0,则|ax+b|c等价于-cax+bc,|ax+b|c等价于ax+bc或ax+b-c,然后根据a,b的值求解即可.(2)若c0),|x-a|+|x-b|c(c0)型不等式的解法(1)令每个绝对值符号里的一次式为0,求出相应的根;(2)把这些根由小到大排序,它们把数轴分为若干个区间;(3)在所分区间上,根据绝对值的定义去掉绝对值符号,讨论所得的不等式在这个区间上的解集;(4)这些解集的并集就是原不等式的解集.,(2018河南洛阳第一次统考)已知函数f(x)=|x-a|(aR).(1)当a=2时,解不等式+f(x)1;(2)设不等式+f(x)x的解集为M,若M,求实数a的取值范围.,解析(1)当a=2时,原不等式可化为|3x-1|+|x-2|3.当x时,原不等式可化为-3x+1+2-x3,解得x0,所以x0;当x0)型不等式的解法可通过零点分区间法或利用绝对值的几何意义进行求解.(1)零点分区间法的一般步骤令每个绝对值符号内的代数式为零,并求出相应的根;将这些根按从小到大排列,把实数集分为若干个区间;由所分区间去掉绝对值符号得若干个不等式,解这些不等式,求出解集;取各个不等式解集的并集就是原不等式的解集.(2)利用绝对值的几何意义解题,由于|x-a|+|x-b|与|x-a|-|x-b|分别表示数轴上与x对应的点到a,b对应的点的距离之和与距离之差,因此对形如|x-a|+|x-b|c(c0)或|x-a|-|x-b|c(c0)的不等式,用绝对值的几何意义求解更直观.,1.(2018课标全国,23,10分)设函数f(x)=5-|x+a|-|x-2|.(1)当a=1时,求不等式f(x)0的解集;(2)若f(x)1,求a的取值范围.,解析(1)当a=1时,f(x)=可得f(x)0的解集为x|-2x3.(2)f(x)1等价于|x+a|+|x-2|4.而|x+a|+|x-2|a+2|,且当x=2时等号成立.故f(x)1等价于|a+2|4.由|a+2|4可得a-6或a2.所以a的取值范围是(-,-62,+).,2.已知函数f(x)=|x-a|,其中a1.(1)当a=2时,求不等式f(x)4-|x-4|的解集;(2)已知关于x的不等式|f(2x+a)-2f(x)|2的解集为x|1x2,求a的值.,解析(1)当a=2时,f(x)+|x-4|=当x2时,由f(x)4-|x-4|,得-2x+64,解得x1;当2x4时,f(x)4-|x-4|无解;当x4时,由f(x)4-|x-4|,得2x-64,解得x5.所以f(x)4-|x-4|的解集为x|x1或x5.(2)记h(x)=f(2x+a)-2f(x).则h(x)=,由|h(x)|2,解得x.又已知|h(x)|2的解集为x|1x2,所以于是a=3.,已知函数f(x)=|x-1|.(1)求不等式f(x)3-2|x|的解集;(2)若函数g(x)=f(x)+|x+3|的最小值为m,正数a,b满足a+b=m,求证:+4.,解析(1)当x1时,x-13-2x,解得x,x;当0|a+b|,即证|ab+1|2|a+b|2,即证a2b2+2ab+1a2+2ab+b2,即证a2b2-a2-b2+10,即证(a2-1)(b2-1)0.因为a,bM,所以a21,b21.所以(a2-1)(b2-1)0成立,所以原不等式成立.,考点三绝对值不等式的恒成立问题,1.f(x)a恒成立f(x)mina;f(x)a有解f(x)maxa;f(x)a无解f(x)maxa;f(x)1的解集;(2)若x(0,1)时不等式f(x)x成立,求a的取值范围.,解析(1)当a=1时,f(x)=|x+1|-|x-1|,即f(x)=故不等式f(x)1的解集为.(2)当x(0,1)时|x+1|-|ax-1|x成立等价于当x(0,1)时|ax-1|0,则|ax-1|1的解集为,所以1,故0a2.综上,a的取值范围为(0,2.,方法归纳解决含绝对值不等式的恒成立问题,用等价转化思想.(1)利用三角不等式求出最值进行转化.(2)利用分类讨论思想,转化成求函数值域.(3)数形结合转化.,(2018陕西西安八校联考)已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称,且f(x)=x2+2x.(1)解关于x的不等式g(x)f(x)-|x-1|;(2)如果xR,不等式g(x)+cf(x)-|x-1|恒成立,求实数c的取值范围.,解析(1)函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称,g(x)=-f(-x)=-x2+2x,原不等式可化为|x-1|2x2,即x-12x2或x-1-2x2,解得-1x,故不等式的解集为.(2)不等式g(x)+cf(x)