圆与圆的位置关系(公开课精华).ppt

4.2.2圆与圆的位置关系,复习:判断直线和圆的位置关系,几何方法,求圆心坐标及半径r（配方法）,圆心到直线的距离d （点到直线距离公式）,代数方法,消去y（或x）,类比,猜想,圆与圆的 位置关系,外离,O1O2R+r,O1O2=R+r,R-rO1O2R+r,O1O2=R-r,0O1O2R-r,O1O2=0,外切,相交,内切,内含,同心圆,(一种特殊的内含),五 种,判断两圆位置关系,几何方法,两圆心坐标及半径（配方法）,圆心距d （两点间距离公式）,比较d和r1，r2的大小，下结论,外离,dR+r,d=R+r,R-rdR+r,d=R-r,0dR-r,外切,相交,内切,内含,结合图形记忆,反思,几何方法,两圆心坐标及半径（配方法）,圆心距d （两点间距离公式）,比较d和r1，r2的大小，下结论,代数方法,？,判断C1和C2的位置关系,解：联立两个方程组得,-得,把上式代入, ,所以方程有两个不相等的实根x1，x2,把x1，x2代入方程得到y1，y2,所以圆C1与圆C2有两个不同的交点A(x1,y1),B(x2,y2),联立方程组,消去二次项,消元得一元二次方程,用判断两圆的位置关系,例1、已知圆C1 : x2+y2+2x+8y-8=0和 圆C2 ：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系.,解法二：,把圆C1和圆C2的方程化为标准方程：,例1、已知圆C1 : x2+y2+2x+8y-8=0和 圆C2 ：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系.,所以圆C1与圆C2相交，它们有两个公共点A，B.,限时训练,判断C1和C2的位置关系,3、判断圆 C1: x2+y2 +2x 6y 26=0 与 C2: x2+y2 4x+2y +4=0 的公切线的条数,反思,判断两圆位置关系,几何方法,代数方法,各有何优劣，如何选用？,（1）当=0时，有一个交点，两圆位置关系如何？,内切或外切,（2）当0时，没有交点，两圆位置关系如何？,几何方法直观，但不能 求出交点； 代数方法能求出交点，但=0， 0时，不能判 圆的位置关系,内含或相离,性质2.圆系方程,设 圆C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0， C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0 相交,则方程： (x2+y2+D1x+ E1y+F1)+(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0 (-1)表示过圆C1 ,C2交点的圆的方程,特别地，当= -1时,方程为 (D1 D2)x+ (E1 E2)y+ F1 F2=0， 表示圆C1 ,C2的公共弦所在的直线方程,性质1.相交两圆的连心线垂直平-分两圆的公共弦,结论： 若直线L1：A1x+B1y+C1=0与直线L2： A2x+B2y+C2=0相交，交点为P（x0，y0），则 过两直线的交点的直线系方程为： (A1x+B1y+C1)+ m( A2x+B2y+C2)=0 其中m、n为待定系数.,证明：,所以,(A1x0+B1y0+C1)+m (A2x0+B2y0+C2)=0,直线 (A1x0+B1y0+C1)+m (A2x0+B2y0+C2)=0 经过点（x0，y0）,例2: 求过两直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点， 且满足下列条件的直线L的方程。 (1) 过点(2, 1) (2) 和直线3x-4y+5=0垂直。,代（2，1）入方程，得：,所以直线的方程为：,x+2y-4=0,解（1）：设经二直线交点的直线方程为：,例2: 求过两直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点， 且满足下列条件的直线L的方程。 (1) 过点(2, 1) (2) 和直线3x-4y+5=0垂直。,解得：,由已知：,故所求得方程是：,4x+3y-6=0,解（2）：将（1）中所设的方程变为：,2、已知圆 C1: x2+y2 +4x 3=0与 圆 C2: x2+y2 4y 3 =0 (1)求过两圆交点，且圆心在直线2x y 4=0上的圆 (2)求过两圆交点的直线方程 (3)求公共弦的长,(1)求证：两圆外切，x轴是它们的一条外公切线,(2)求切点间的两弧与x轴所围成的图形的面积,问题探究,1、求经过点M(3,-1) ,且与圆 切于点N(1,2)的圆的方程,y,O,C,M,N,G,x,求圆G的圆心和半径r=|GM|,圆心是CN与MN中垂线的交点,两点式求CN方程 点(D)