2018年高中数学 第3章 空间向量与立体几何 3.1.2 共面向量定理课件3 苏教版选修2-1.ppt_第1页
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文档简介

向量共面定理,概念回顾温故知新,1向量的共线定理,2平面向量基本定理,问题情境生成定义,问题：怎样的向量是共面的向量呢？,问题情境生成定义,共面向量的定义:一般地，能平移到同一个平面内的向量叫共面向量；,（2）空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量就不一定共面了,注意：（1）若，为不共线且同在平面内，则与，共面的意义是在内或,学生活动探究问题,在平面向量中，向量与向量（0）共线的充要条件是存在实数，使得那么，空间任意一个向量与两个不共线的向量，共面时，它们之间存在什么样的关系呢？,学生活动探究问题,探究1：空间任意向量与两不共线向量，共面时，他们之间存在怎样的关系呢？,存在有序实数组(x，y)，使得xy,学生活动探究问题,探究2：空间任意向量与两不共线向量，存在有序实数组(x，y)，使得xy那么向量与，共面吗？,共面向量定理：,如果两个向量，不共线，那么向量与向量，共面的充要条件是存在有序实数组(x，y)，使得xy,这就是说，向量可以由不共线的两个向量，线性表示,思考：共面向量定理与平面向量基本定理的联系？,两者不仅在形式上是相同的，而且在本质上也是一致的,数学应用,证明：又与不共线根据共面向量定理，可知，共面由于MN不在平面CDE中，所以MN/平面CDE,特点：向量法由计算结果得出几何结论，大大减弱了推理论证的成分，可以避免有一定难度的构作辅线等过程,注意：最后要对运算结果的几何意义做出解释，从而解决立体几何的问题,对于平面任意一点满足向量关系（其中xy1）则P，A，B三点共线.,数学应用探究拓展,探究3：你能否类比推广到空间给出相似的结论吗？,例2设空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，若点P满足向量关系（其中xyz1）试问P，A，B，C四点是否共面？,数学应用探究拓展,练习：1.已知A，B，M三点不共线，对于平面ABM外的任一点O，确定在下列各条件下，点P是否与A，B，M一定共面？,注意：空间四点P，M，A，B共面,实数对,练一练,练一练,（2）已知平行四边形ABCD，从平面AC外一点O引向量，,求证：四点E，F，G，H共面；平面AC平面EG,回顾反思小结收获,本节课学习了以下内容：1了解共面向量的含义；2理解共面向量定理；3能运用共面
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