2019届高考数学一轮复习 第十篇 计数原理、概率、随机变量及其分布 第3节 二项式定理课件 理 新人教版.ppt

第3节二项式定理,考纲展示,知识梳理自测,考点专项突破,知识梳理自测把散落的知识连起来,【教材导读】1.二项式(a+b)n展开式中字母a,b的排列顺序呈现何种规律?提示:a按照降幂排列、b按照升幂排列.,2.二项式(a+b)n的展开式的第r项是什么?,3.如何求二项展开式中各项的系数和?提示:特殊赋值法.,知识梳理,系数,2.二项式系数的性质,中间两项,2n,3.杨辉三角:下面的数表称为杨辉三角其中第n行是.,双基自测,1.(x-1)10的展开式中第6项的系数是(),A,答案:15,解析:由二项式系数的性质可知,2n=64,解得n=6.,答案:6,解析:T7=924.,答案:924,答案:1,考点专项突破在讲练中理解知识,考点一,求二项展开式中的特定项或者特定项的系数,【例1】(1)(2017全国卷)(1+)(1+x)6展开式中x2的系数为()(A)15(B)20(C)30(D)35(2)(2017山东卷)已知(1+3x)n的展开式中含有x2项的系数是54,则n=.,答案:(1)C(2)4,(3)导学号38486206(2017浙江卷)已知多项式(x+1)3(x+2)2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5,则a4=,a5=.,答案:(3)164,答案:(1)C(2)60(3)13,考点二,二项式系数的性质、系数和,【例2】(1)导学号38486207(2017福建厦门一中考前模拟)(a+x)(1-x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32,则a的值为()(A)-3(B)3(C)-5(D)5(2)(2017河北唐山三模)若(1-x)9=a0+a1x+a2x2+a9x9,则|a1|+|a2|+|a3|+|a9|等于()(A)1(B)513(C)512(D)511,(2)令x=0,得a0=1,令x=-1,得|a1|+|a2|+|a3|+|a9|=1-(-1)9-1=29-1=511.故选D.,答案:(1)A(2)D,答案:(3)-220,反思归纳(1)解题中注意使用二项式系数的性质;(2)多个二项式相乘,其最高次数为各个二项展开式中最高次数之和,可以把其按照升幂或者降幂的形式表示为一般的多项式,这种方法对解决系数和之类的问题很有用处;(3)注意特值法的应用.,跟踪训练2:(1)设(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6+a7x7,则代数式a1+2a2+3a3+4a4+5a5+6a6+7a7的值为()(A)-14(B)-7(C)7(D)14,解析:(1)设f(x)=(1-2x)7,f(x)=-14(1-2x)6=a1+2a2x+3a3x2+4a4x3+5a5x4+6a6x5+7a7x6,令x=1,a1+2a2+3a3+4a4+5a5+6a6+7a7=-14.故选A.,答案:(1)A,答案:(2)1,答案:(3)-540,考点三,二项式定理的简单应用,【例3】(1)导学号18702645求证:32n+2-8n-9(nN*)能被64整除.(2)证明:当n3时,2n2n+1.,反思归纳(1)证明第一小题的关键是把32n+2拆成与8的倍数有关的和式.利用二项式定理证明整除(或求余数)问题,通常把底数拆成与除数的倍数有关的和式;(2)证明第二小题关键是使用二项式定理展开后进行放缩.,跟踪训练3:(1)9192除以100的余数是.(2)0.9986的误差小于0.001的近似值是.,(2)0.9986=(1-0.002)6=1+6(-0.002)+15(-0.002)2+(-0.002)6,因为T3=15(-0.002)2=0.000060.001.即第3项以后的项的绝对值都小于0.001,所以从第3项起,以后的项可以忽略不计,即0.9986=(1-0.002)61+6(-0.002)=0.988.,答案:(1)