2019届高考数学二轮复习专题六函数与导数1.6.2函数与方程及函数的应用课件文.ppt

第二讲函数与方程及函数的应用,热点题型1函数零点的判断【感悟经典】【典例】1.已知定义在R上的奇函数y=f(x),对于xR都有f(1+x)=f(1-x),当-1xa)的根的个数和为2,若两个方程各有一个根,则可知关于b的不等式组有解,所以a21;若方程x3=b(xa)无解,方程x2=b(xa)有2个根,则可知关于b,的不等式组有解,从而a0,f(4)=-log24=-2=-0,f0,f0,由零点存在性定理知f(x)在上存在零点.,2.若函数f(x)=|2x-2|-b有两个零点,则实数b的取值范围是_.,【解析】令|2x-2|-b=0,得|2x-2|=b,由题意可知函数y=|2x-2|与y=b的图象有两个交点,结合函数图象可知,00,所以当x0时,需满足即0a0,f(b)0,2.已知函数f(x)=其中m0,若存在实数b,使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的根,则m的取值范围是_.,【联想解题】1.化函数零点为两个函数图象公共点,数形结合.2.看到含有参数的方程根的讨论问题,想到先画出函数的部分图象,再平移图象使得符合条件,从而构造参数的不等式求解.,【规范解答】1.选C.函数f(x)=lnx-的零点即f(x)=lnx-=0,所以lnx=,分别作出y=lnx与y=的图象,如图所示,由图可知lna,f(a)=lna-0,lnb,f(b)=lnb-0时,f(x)=x2-x=,所以要使函数f(x)=m有三个不同的零点,则-m0,即m的取值范围为.,2.已知函数f(x)=-log3x,若实数x0是方程f(x)=0的解,且x0x1,则f(x1)的值()A.恒为负B.等于零C.恒为正D.不大于零,【解析】选A.由于函数f(x)=-log3x在定义域内是减函数,于是,若f(x0)=0,当x00(x0),解得:x(8,+).,(2)设f(x)=,x3,4),所以f(x)=3=3,设t=x-2,则t1,2),则y=3,根据对勾函数可得:,t=1时,y达到最大值,即y=27,此时t=1x=3,所以AN=3,AM=9.答:当AN=3,AM=9时,四边形AMPN的面积最大,为27平方米.,3.时下网校教学越来越受到广大学生的喜爱,它已经成为学生们课外学习的一种趋势,假设某网校的套题每日的销售量y(单位:千套)与销售价格:x(单位:元/套)满足的关系式为y=,其中2x6,m为常数.已知销售价格为4元/套时,每日可售出套题21千套.,(1)求m的值.(2)假设网校的员工工资、办公等所有开销折合为每套题2元(只考虑销售出的套数),试确定销售价格x的值,使网校每日销售套题所获得的利润最大.(保留1位小数),【解析】(1)将x=4,y=21代入关系式可得:21=+4m=10,(2)依题意所获利润f(x)=(x2)y=,化简可得:f(x)=4x3-56x2+240 x-278(20,因为2x0,即解不等式3x-03x,所以9x23002+x2,所以x2,解得:x75,所以f(x)在单调递减,在单调递增,所以f=f=50+100(秒).,答:当|CD|=75时,救生员所用的时间最短,为50+100秒.,直观想象函数的零点问题中的数学素养【相关链接】1.函数思想的实质是抛开所研究对象的非数学特征,用联系和变化的观点提取数学对象,抽象其数学特征,建立各变量之间固有的函数关系,通过函数形式,利用函数的有关性质,使问题得到解决.,2.方程思想的实质就是将所求的量设成未知数,用它表示问题中的其他各量,根据题中隐含的等量关系,列方程(组),通过解方程(组)或对方程(组)进行研究,以求得问题的解决.,3.函数与方程思想在一定的条件下是可以相互转化的,是相辅相成的,函数思想重在对问题进行动态的研究,方程思想则是在动中求静,研究运动中的等量关系.,4.利用函数与方程思想能解决的函数零点问题的常见类型是:(1)判断零点个数.(2)求零点所在区间.(3)求参数值或范围问题.,【典例】(2018济南一模)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且f(-x-1)=f(x-1),当x-1,0时,f(x)=-x3,则关于x的方程f(x)=|cosx|在上的所有实数解之和为()A.-7B.-6C.-3D.-1,【规范解答】选A.因为函数f(x)为偶函数,所以f(-x-1)=f(x+1)=f(x-1),即f(x)=f(x+2),所以函数f(x)的周期为2,又当x-1,0时,f(x)=-x3,由此在同一平面直角坐标系内作出函数y=f(x)与y=|cosx|的图象,如图所示.,由图知关于x的方程f(x)=|cosx|在上的实数解有7个.不妨设x1x2x3x4x5x6x7,则由图,得x1+x2=-4,x3+x5=-2,x4=-1,x6+x7=0,所以方程f(x)=|cosx|在上的所有实数解的和为-4-2-1+0=-7.,【通关题组】1.函数f(x)=mx2-2x+1有且仅有一个为正实数的零点,则实数m的取值范围是()A.(-,1B.(-,01C.(-,0)(0,1D.(-,1),【解析】选B.当m=0时,x=为函数的零点;当m0时,若=0,即m=1时,x=1是函数唯一的零点,若0,显然函数x=0不是函数的零点,这样函数有且仅有一个正实数零点等价于方程mx2-2x+1=0有一个正根和一个负根,即