2019版高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第12讲 函数与方程配套课件 理.ppt

第12讲函数与方程,1.函数的零点(1)方程f(x)0有实根函数yf(x)的图象与x轴有,_函数yf(x)有零点.,交点,(2)如果函数yf(x)在区间(a，b)上的图象是连续不断的，且有f(a)f(b)_0，那么函数yf(x)在区间(a，b)内有零点.一般把这一结论称为零点存在性定理.,2.二分法,如果函数yf(x)在区间m，n上的图象是一条连续不断的曲线，且f(m)f(n)0，通过不断地把函数yf(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.,1.如图2-12-1所示的是函数f(x)的图象，它与x轴有4个不同的公共点.给出下列四个区间，不能用二分法求出函数f(x)零,点的区间是(,),B,图2-12-1,A.2.1，1,B.1.9,2.3,C.4.1,5,D.5,6.1,2.为了求函数f(x)2x3x7的一个零点，某同学利用计,算器得到自变量x和函数f(x)的部分对应值如下表：则方程2x3x7的近似解(精确到0.1)可取为(,),A.1.32,B.1.49,C.1.4,D.1.3,解析：通过表格得知f(1.375)0，所以函数唯一的零点x0在区间(1.375,1.4375)内.故选C.,C,3.(2017年山东济南历城区统测)已知函数f(x)与g(x)的图象在R上不间断，由表知函数yf(x)g(x)在下列区间内一定有,零点的是(,),A.(1,0),B.(0,1),C.(1,2),D.(2,3),解析：当x1时，f(1)g(1)0；当x0时，f(0)g(0)0；当x1时，f(1)g(1)0；当x2时，f(2)g(2)0；当x3时，f(3)g(3)0，,且函数f(x)与g(x)的图象在R上不间断，,由零点存在定理可得，函数y在(0,1)内存在零点.故选B.,答案：B,包含f(x)的零点的区间是(,),A.(0,1),B.(1,2),C.(2,4),D.(4，),在性定理可知选C.,C,考点1,函数零点的判定,例1：(1)若abc，则函数f(x)(xa)(xb)(xb),),(xc)(xc)(xa)的两个零点分别位于区间(A.(a，b)和(b，c)内B.(，a)和(a，b)内C.(b，c)和(c，)内D.(，a)和(c，)内,解析：因为f(a)(ab)(ac)0，f(b)(bc)(ba)0，f(c)(cb)(ca)0，f(a)f(b)0，f(b)f(c)0，所以两个零点分别位于区间(a，b)和(b，c)内.,答案：A,图D14,答案：2,图2-12-2,A.(0.1,0.2),B.(0.2,0.3),C.(0.3,0.4),D.(0.4,0.5),答案：C,【规律方法】判断函数yf(x)在某个区间上是否存在零点，常用以下三种方法：当对应方程易解时，可通过解方程，看方程是否有根落在给定区间上如第(3)题；利用函数零点的存在性定理进行判断如第(1)题；通过函数图象，观察图象给定区间上的交点来判断如第(2)题.,考点2根据函数零点的存在情况，求参数的值,例2：(1)(2017年新课标)已知函数f(x)x22xa(ex1,ex1)有唯一零点，则a(),答案：C,(2)(2017年云南昆明模拟)已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x4)f(x)，且在区间0,2上f(x)x，若关于x的方程f(x)logax有三个不同的实根，则a的取值范围为_.解析：由f(x4)f(x)知，函数的周期为4，又函数为偶函数，f(x4)f(x)f(4x).函数图象关于x2对称，且,f(2)f(6)f(10)2.,图D15,【互动探究】,A.(1,3)C.(0,2),B.(0,3)D.(0,1),解析：画出函数f(x)的图象如图D16，观察图象可知，若方程f(x)a0有三个不同的实数根，则函数yf(x)的图象与直线ya有3个不同的交点，此时需满足0a1.故选D.,图D16,答案：D,考点3,二分法的应用,例3：已知函数f(x)lnx2x6.(1)求证：函数f(x)在其定义域上是增函数；(2)求证：函数f(x)有且只有一个零点；(3)求这个零点所在的一个区间，使这个区间的长度不超,(1)证明：函数f(x)的定义域为(0，)，设x10，f(2)f(3)0.f(x)在(2,3)上至少有一个零点.又由(1)知，f(x)在(0，)上是增函数，因此f(x)0至多有一个根，从而函数f(x)在(0，)上有且只有一个零点.,【规律方法】(1)二分法是求方程根的近似值的一种计算方法，它只能用来求函数的变号零点；(2)给定精度，用二分法求函数yf(x)的零点近似值的步骤如下：确定区间m，n，验证f(m)f(n)0，给定精度；求区间m，n的中点x1；计算f(x1)：)若f(x1)0，则x1就是函数yf(x)的零点；)若f(m)f(x1)0，则令nx1此时零点x0(m，x1)；)若f(x1)f(n)1时，方程有2个不同的根；(2)当0t1时，方程有4个不同根；(