八上一次函数难题.doc

1.如图，正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，已知的面积为1.（1）求反比例函数的解析式；（2）如果为反比例函数在第一象限图象上的点（点与点不重合），且点的横坐标为1，在轴上求一点，使最小. 2（12分）如图1，OA2，OB4，以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰RtABC (1)求C点的坐标（4分） (2)如图，P为y轴负半轴上一个动点，当P点向y轴负半轴向下运动时，以P为顶点，PA为腰作等腰RtAPD，过D作DEx轴于E点，求OPDE的值（4分）（3）如图3，已知点F坐标为（2，2），当G在y轴的负半轴上沿负方向运动时，作RtFGH，始终保持GFH900，FG与y轴负半轴交于点G（0，m），FH与x轴正半轴交于点H（n，0），当G点在y轴的负半轴上沿负方向运动时，以下两个结论：mn为定值；mn为定值，其中只有一个结论是正确的，请找出正确的结论，并求出其值（4分）。3.如图，在直角坐标系中，点A的坐标为(1,0)，点B在y轴正半轴上，且AOB是等腰直角三角形，点C与点A关于y轴对称，过点C的一条直线绕点C旋转，交y轴于点D，交直线AB于点P（x,y），且点P在第二象限内.(1)求B点坐标及直线AB的解析式；(2)设BPD的面积为S，试用x表示BPD的面积S.4已知：如图，直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为A（4，0），B（0，4），P为y轴上B点下方一点，PB=m（m0），以AP为边作等腰直角三角形APM，其中PM=PA，点M落在第四象限。（1）求直线AB的解析式；（2）用m的代数式表示点M的坐标；（3）若直线MB与x轴交于点Q，判断点Q的坐标是否随m的变化而变化，写出你的结论并说明理由。 5已知A（，），B（，），点C与点A关于坐标原点对称，经过点C的直线与y轴交于点D，与直线AB交于点E，且E点在第二象限。(1)求直线AB的解析式；(2)若点D（0，1），过点B作于F，连接BC，求的度数及的面积；(3)若点G（G不与C重合）是动直线CD上一点，且，试探究与之间满足的等量关系，并加以证明。2（1）过C作CMx轴于M点，MACOAB900，OABOBA90，则MACOBA1分在MAC和OBA中则MACOBA（AAS）3分则CMOA2，MAOB4，则点C的坐标为（6，2）4分（2）过D作DQOP于Q点，则OPDEPQ ，APOQPD900，APOOAP900,则QPDOAP，5分在AOP和PDQ中则AOPPDQ（AAS）7分PQOA28分（3）结论是正确的，mn4，过点F分别作FSx轴于S点，FTy轴于T点，则FSFT2，FHS = HFT=FGT9分在FSH和FTG中则FSHFTG（AAS）10分则GTHS，又因为GT2m，HSn（2）11分，则2m n（2），则mn4.12分3.(1)解：AOB是等腰直角三角形且A(1,0),B(0,1). 1分过点A(1,0)、 B(0,1)的直线的解析式为y=-x+1.2分(2)解：点C与点A关于y轴对称，C(-1,0).又点P在直线AB上，则P(x，-x+1). 设过P、C两点的直线的解析式为y=kx+b.C(-1,0)在直线y=kx+b上，-k+b=0.k=b, y=bx+b.点P(x，-x+1)在直线y=bx+b上，bx+b=-x+1,解得b=.点D的坐标为（0，）.3分点P在第二象限内，x0.当-1x0时，如图.S=5分当x-1时，如图.S=6分综上所述，S=4解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b（k0）则，解得直线AB的解析式为y=x4 2分（2）作MNy轴于点N（见图5）图5APM为等腰直角三角形，PM=PA，APM=90OPA+NPM=90NMP+NPM=90OPA=NMP又AOP=PNM=90，AOPPNM。（AAS） 3分OP=NM，OA=NPPB=m（m0），NM=m+4，ON=OP+NP=m+8点M在第四象限，点M的坐标为（m+4，m8） 4分（3）答：点Q的坐标不变 解法一：由（2）得NM=m+4，NB=NP+PB=m+4NB=NMBNM=90MBN=45 5分QBO=45，OQB=90QBO=45OQ=OB=4点M在第四象限，点B在y轴的负半轴上，点Q在x轴的负半轴上无论m的值如何变化，点Q的坐标都为（4，0） 6分解法二：设直线MB的解析式为y=nx4（n0）点M（m+4，m8）在直线MB上，整理，得m0解得直线MB的解析式为5分无论m的值如何变化，点Q的坐标都为（4，0）6分5. 解：（1）依题意，设直线AB的解析式为. A（-1，0）在直线上， 0= -k-3. k=-3.直线AB的解析式为. 1分（2）如图1，依题意，C（1，0），OC1.由D（0，1）,得OD1.在DOC中，DOC90，ODOC1.可得 CDO45. BFCD于F, BFD90. DBF90-CDO =45. 2分可求得直线CD的解析式为 图1由 解得 直线AB与CD的交点为E(-2，3). 3分过E作EHy轴于H, 则EH2. B(0，- 3), D(0，1), BD4. 4分图2（3）连接BC, 作BMCD于M. AO=OC,BOAC, BA=BC. ABO=CBO.设 CBO=a，则ABO=a，ACB=90-a. BG=BA， BG=BC. BMCD, CBM=GBM.图3设CBM=b，则GBM