2019高中数学 第二章 平面向量 2.1 从位移、速度、力到向量课件 北师大版必修4.ppt

第二章平面向量,1从位移、速度、力到向量,一,二,三,四,一、位移、速度和力1.位移、速度和力这些物理量都是既有大小,又有方向的量,在物理中称为矢量.2.只有大小没有方向的量,是数量.如长度、面积、质量等.,一,二,三,四,二、向量的概念1.在数学中,把既有大小,又有方向的量统称为向量.其中,大小和方向称为向量的二要素.2.应该注意数学中的向量与物理中的矢量是有区别的.数学中研究的是仅由大小和方向确定,而与起点位置无关的向量(称为自由向量).,一,二,三,四,【做一做1】下列物理量:质量;速度;位移;力;加速度;路程;密度;功.其中不是向量的有()A.1个B.2个C.3个D.4个解析:日常生活中,常用到两类量,一类量只有大小而没有方向,如质量、路程、密度、温度、功等,这类量叫作数量,它是一个代数量,可以进行代数运算;另一类量既有大小又有方向,如速度、位移、力、加速度等,这类量叫作向量.故选D.答案:D,一,二,三,四,三、向量的表示1.有向线段,2.向量的几何表示法向量可以用有向线段来表示,有向线段的长度表示向量的大小,箭头所指的方向表示向量的方向(起点指向终点).3.向量的字母表示法,一,二,三,四,解析:有向线段是向量的几何表示,二者并不相同,故错;向量之间不能比较大小,但其模可以比较大小,故错;向量的方向不同,不是同一个向量,故错;对.答案:,一,二,三,四,四、向量的相关概念,2.零向量:长度为零的向量称为零向量,记作0或,规定零向量的方向是任意的.3.单位向量:长度为单位1的向量叫作单位向量.4.相等向量:长度相等且方向相同的向量,叫作相等向量,向量a与b相等,记作a=b.5.平行(共线)向量:如果表示两个向量的有向线段所在的直线平行或重合,则称这两个向量平行或共线.a与b平行或共线,记作ab.,一,二,三,四,【做一做3】下列说法正确的是()A.零向量没有大小,没有方向B.零向量是唯一没有方向的向量C.零向量的长度为0D.任意两个单位向量方向相同解析:零向量的长度为0,方向是任意的,故A,B错误,C正确.任意两个单位向量的长度相等,但方向不一定相同,故D错误.答案:C,一,二,三,四,A.相等向量B.平行向量C.模相等的向量D.起点相同的向量解析:ABC的外心,即ABC的外接圆的圆心,它到A,B,C三点的距离相等,即有.答案:C,一,二,三,四,思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“”,错误的画“”.(1)零向量没有方向.()(2)若ab,bc,则一定能得到ac.()(3)若a与b是相等向量,则a与b一定是共线向量,反之亦然.()(4)模相等的向量一定是平行向量.()答案:(1)(2)(3)(4),探究一,探究二,探究三,易错辨析,向量的有关概念【例1】给出以下说法:若|a|=0,则a为零向量;单位向量都相等;若a与b共线,则a与b的方向相同或相反;向量的模一定是正数;起点不同,但方向相同且模相等的向量是相等向量;向量是共线向量,则A,B,C,D四点必在同一直线上.其中正确的序号是.,探究一,探究二,探究三,易错辨析,解析:正确,模等于0的向量就是零向量;错误,单位向量模都相等,但方向不一定相同,因此,单位向量不一定相等;错误,由于零向量与任一向量共线,但其方向任意,因此,当a与b共线且其中有一个零向量时,它们的方向不一定相同或相反;错误,向量的模是非负实数,可能是零;正确,对于一个向量只要不改变其模的大小和方向,是可以任意移动的,因此相等向量可以起点不同;错误,共线向量即平行向量,只要求方向相同或相反即可,并不要求两个向量必须在同一直线上.答案:,探究一,探究二,探究三,易错辨析,反思感悟向量及其相关概念的注意事项对向量及其相关概念的理解要准确、全面,特别要注意以下几点:(1)区分向量与数量.向量既强调大小,又强调方向,而数量只与大小有关.(2)明确向量与有向线段的区别.有向线段有三要素:起点、方向、长度,只要起点不同,另外两个要素相同也不是同一条有向线段;但决定向量的要素是大小和方向,与表示向量的有向线段的起点无关.(3)零向量和单位向量都是通过模的大小来规定的.零向量的方向是任意的.(4)平行向量也叫共线向量,当两个共线向量的方向相同且模相等时,两个向量为相等向量.,探究一,探究二,探究三,易错辨析,变式训练1下列说法正确的是()A.数量可以比较大小,向量也可以比较大小B.向量的模可以比较大小C.模为1的向量都是相等向量D.由于零向量的方向不确定,因此零向量不能与任意向量平行解析:向量不能比较大小,故A不正确;向量的模是一个数量,可以比较大小,故B正确;相等向量不但模相等,方向也相同,故C不正确;规定零向量与任意向量平行,故D不正确.答案:B,探究一,探究二,探究三,易错辨析,向量的表示【例2】一辆汽车从点A出发向西行驶了100km到达点B,然后又改变方向向西偏北50行驶了200km到达点C,最后又改变方向,向东行驶了100km到达点D.,思路分析:作图既要考虑向量的模的大小,又要考虑其方向和起点,为此应先建立坐标系,再根据行驶方向确定有关向量,进而求解.,探究一,探究二,探究三,易错辨析,解:(1)所作向量如图所示.,在四边形ABCD中,ABCD,且AB=CD.四边形ABCD为平行四边形.,探究一,探究二,探究三,易错辨析,反思感悟1.作平面向量时既要考虑向量的大小,又要考虑其方向和起点,必要时可以建立坐标系辅助作图.2.准确画出向量的方法是先确定向量的起点,再确定向量的方向,然后根据向量的模的大小确定向量的终点.3.必要时,需要根据直角三角形知识求出向量的方向或长度.,探究一,探究二,探究三,易错辨析,变式训练2在如图所示的坐标纸上(每个小方格的边长均为1),用直尺画出下列向量:,探究一,探究二,探究三,易错辨析,探究一,探究二,探究三,易错辨析,探究一,探究二,探究三,易错辨析,相等向量与共线(平行)向量【例3】(1)如图,D,E,F分别是ABC各边上的中点,四边形BCMF是平行四边形,则与模相等且共线的向量的个数是个.(2)O是正方形ABCD对角线的交点,四边形OAED,OCFB都是正方形,在如图所示的向量中:,探究一,探究二,探究三,易错辨析,答案:(1)7,反思感悟相等向量与共线向量的探求方法1.寻找相等向量:先找与表示已知向量的有向线段长度相等的向量,再确定哪些是同向共线.2.寻找共线向量:先找与表示已知向量的有向线段平行或共线的线段,再构造同向与反向的向量,注意不要漏掉以表示已知向量的有向线段的终点为起点,起点为终点的向量.,探究一,探究二,探究三,易错辨析,探究一,探究二,探究三,易错辨析,因对向量的有关概念理解不准确而致误【典例】下列说法正确的是(),B.长度相等的向量叫作相等向量C.零向量的长度等于0D.共线向量是在同一条直线上的向量错解A,B或D正解:由定义知零向量的长度等于0,故选项C正确.答案:C,探究一,探究二,探究三,易错辨析,纠错心得1.首先要明确:两条直线平行指同一平面内的两条直线没有公共点,而当两条直线重合时,不能称之为平行.向量共线时,表示向量的有向线段不一定共线.,或重合两种情况,故选项A错误;相等向量不仅要求长度相等,还要求方向相同,故选项B错误;共线向量可以是在同一条直线上的向量,也可以是所在直线互相平行的向量,故选项D错误.,1,2,3,4,5,6,A.有相同起点的向量B.共线向量C.模相等的向量D.相等向量解析:它们的模相等,都等于圆的半径.答案:C,1,2,3,4,5,6,2.给出命题:零向量的长度为