2020版高中数学 第三章 导数及其应用 3.3.1 利用导数判断函数的单调性课件 新人教B版选修1 -1.ppt

3.3.1利用导数判断函数的单调性,第三章3.3导数的应用,学习目标,XUEXIMUBIAO,1.理解导数与函数单调性的关系.2.掌握利用导数判断函数单调性的方法.3.能利用导数求不超过三次多项式函数的单调区间.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,自主学习,题型探究,达标检测,1,自主学习,PARTONE,知识点一函数的单调性与其导数正负的关系,思考f(x)x2在(，0)上为减函数，在(0，)上为增函数，那么f(x)在(，0)，(0，)上的函数值的大小如何？,答案当x(，0)时，f(x)0.,总结(1)在区间(a，b)内函数的导数与单调性有如下关系：,减,增,(2)在区间(a，b)内函数的单调性与导数有如下关系：,减,增,特别提醒：(1)若在某区间上有有限个点使f(x)0，在其余的点恒有f(x)0，则f(x)仍为增函数(减函数的情形完全类似).(2)f(x)为增函数的充要条件是对任意的x(a，b)都有f(x)0且在(a，b)内的任一非空子区间上f(x)不恒为0.,知识点二函数的变化快慢与导数的关系一般地，如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么函数在这个范围内变化得，这时，函数的图象就比较“”(向上或向下)；反之，函数的图象就“”一些.,快,陡峭,平缓,1.函数f(x)在定义域上都有f(x)0，则函数f(x)在定义域上单调递增.()2.函数在某一点处的导数越大，函数在该点处的切线越“陡峭”.()3.函数在某个区间上变化越快，函数在这个区间上导数的绝对值越大.(),思考辨析判断正误,SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU,2,题型探究,PARTTWO,题型一利用导数判断函数的单调性,则cosx0，xcosxsinx(或)0，则f(x)单调递增(或递减)；但要特别注意，f(x)单调递增(或递减)，则f(x)(或)0.,跟踪训练1证明：函数f(x)在区间(0，e)上是增函数.,又0x0.由f(x)0，得x3，所以函数f(x)的单调递增区间为(3，)；由f(x)1时，由f(x)0，得xa或00，得x1或00，得x1，此时f(x)的单调递增区间为(1，).综上，当a1时，f(x)的单调递增区间为(a，)，(0,1)；当a1时，f(x)的单调递增区间为(0，)；当00，故f(x)在(0，)上单调递增；当a0时，f(x)0时，f(x)0；当x0，且a0，,1,2,3,4,5,4.若函数f(x)x32x2mx1在(，)内单调递增，则m的取值范围是,解析函数f(x)x32x2mx1在(，)内单调递增，f(x)3x24xm0在R上恒成立，,1,2,3,4,5,5.求函数f(x)(xk)ex的单调区间.,解f(x)ex(xk)ex(xk1)ex，当xk1时，f(x)0，f(x)的单调递减区间为(，k1)，单调递增区间为(k1，).,课堂小结,KETANGXIAOJIE,1.导数的符号反映了函数在某个区间上的单调性，导数绝对值的大小反映了函数在某个区间或某点附近变化的快慢程度.2.利用导数求函数f(x)的单调区间的一般步骤(1)确定函数f(x)的定义域.