2020版高中数学 第四章 导数应用 2.2 最大值、最小值问题（第2课时）函数最值的应用课件 北师大版选修1 -1.ppt

第四章2.2最大值、最小值问题,第2课时函数最值的应用,学习目标,XUEXIMUBIAO,1.了解导数在解决实际问题中的作用.2.会利用导数解决不等式问题及恒成立问题.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,自主学习,题型探究,达标检测,1,自主学习,PARTONE,知识点一生活中的优化问题1.生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为.2.利用导数解决优化问题的实质是求函数最值.3.解决优化问题的基本思路：上述解决优化问题的过程是一个典型的过程.,优化问题,数学建模,知识点二导数在不等式问题中的应用利用导数证明不等式及解决不等式恒成立问题的基本思路是转化为函数的最值问题加以解决.,1.用导数解决实际问题的关键是建立函数模型.()2.恒成立问题可以转化成函数的最值问题.()3.用导数证明不等式可以通过构造函数，转化为函数大于等于0或小于等于0.(),思考辨析判断正误,SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU,2,题型探究,PARTTWO,题型一几何中的最值问题,例1如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目(即图中阴影部分)，这两栏的面积之和为18000cm2，四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm.怎样确定广告的高与宽的尺寸(单位：cm)，能使矩形广告面积最小？,解设广告的高和宽分别为xcm，ycm，,其中x20，y25.,令S0，得x140，令S0，得20x140.函数在(140，)上是增加的，在(20,140)上是减少的，S(x)的最小值为S(140).当x140时，y175.即当x140，y175时，S取得最小值24500，故当广告的高为140cm，宽为175cm时，可使广告的面积最小.,反思感悟平面图形中的最值问题一般涉及线段、三角形、四边形等图形，主要研究与面积相关的最值问题，一般将面积用变量表示出来后求导数，求极值，从而求最值.,跟踪训练1把边长为a的正三角形铁皮的三个角切去三个全等的四边形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的正三角形铁皮箱，当箱底边长为多少时，箱子容积最大？最大容积是多少？,解设箱底边长为x，,令V(x)0，,这个极大值就是函数V(x)的最大值，,命题角度1利润最大问题例2某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y10(x6)2，其中3x6，a为常数.已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克.(1)求a的值；,题型二实际生活中的最值问题,多维探究,所以a2.,(2)若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大.,解由(1)可知，该商品每日的销售量,所以商场每日销售该商品所获得的利润,210(x3)(x6)2,3xf(x)的最大值即可，同理，要使m0，故g(x)在(1，)上是增加的，所以g(x)的最小值是g(1)1.因此ag(x)ming(1)1，故a的取值范围为(，1.,典例已知A，B两地相距200千米，一艘船从A地逆水而行到B地，水速为8千米/时，船在静水中的速度为v千米/时(80)，则y1kv2.当v12时，y1720，720k122，得k5.设全程燃料费为y元，由题意，,令y0，解得v16.若v016，当v(8,16)时，y0，y为增函数.故当v16时，y取得极小值，也是最小值，此时全程燃料费最省.,若v016，当v(8，v0时，y0，当x(9，)时，y0，当t(8,9)时，y0，,4.要制作一个容积为4m3，高为1m的无盖长方体容器，已知底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是_元.,1,2,3,4,5,160,当x2时，ymin160(元).,1,2,3,4,5,5.函数f(x)x33x1，若对于区间3,2上的任意x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|t，则实数t的最小值是_.,解析由f(x)3x230，得x1，则f(x)minf(3)19，f(x)maxf(1)1，由题意知|f(x1)f(x2)|max|191|20，t20，故tmin20.,20,课堂小结,KETANGXIAOJIE,1.正确理解题意，建立数学模型，利用导