2019版高考数学大一轮复习 第七章 不等式 第3节 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题课件 北师大版.ppt

第3节二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题,最新考纲1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组；2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组；3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.,1.二元一次不等式(组)表示的平面区域(1)一般地，二元一次不等式AxByC0在平面直角坐标系中表示直线AxByC0某一侧的所有点组成的平面区域不含边界直线.不等式AxByC0所表示的平面区域包括边界直线，把边界直线画成_.,知识梳理,实线,(2)对直线AxByC0同一侧的所有点(x，y)，代入AxByC所得值的符号都_，所以只需取一个特殊点(x0，y0)作为测试点，由Ax0By0C的_可判断AxByC0表示的是直线AxByC0哪一侧的平面区域.(3)不等式组所表示的平面区域，是各个不等式所表示的平面区域的公共部分.,相同,符号,2.线性规划的有关概念,线性约束条件,可行解,最大值,最小值,最大值,最小值,常用结论与微点提醒1.画二元一次不等式表示的平面区域的直线定界，特殊点定域：(1)直线定界：不等式中无等号时直线画成虚线，有等号时直线画成实线；(2)特殊点定域：若直线不过原点，特殊点常选原点；若直线过原点，则特殊点常选取(0，1)或(1，0)来验证.,1.思考辨析(在括号内打“”或“”)(1)不等式AxByC0表示的平面区域一定在直线AxByC0的上方.()(2)线性目标函数的最优解可能是不唯一的.()(3)线性目标函数取得最值的点一定在可行域的顶点或边界上.()(4)在目标函数zaxby(b0)中，z的几何意义是直线axbyz0在y轴上的截距.(),诊断自测,解析(1)不等式xy10表示的平面区域在直线xy10的下方.,答案(1)(2)(3)(4),2.下列各点中，不在xy10表示的平面区域内的是()A.(0，0)B.(1，1)C.(1，3)D.(2，3)解析把各点的坐标代入可得(1，3)不适合.答案C,解析x3y60表示直线x3y60及其右下方部分，xy20表示直线xy20左上方部分，故不等式表示的平面区域为选项B.答案B,答案5,答案3,考点一二元一次不等式(组)表示的平面区域【例1】(1)不等式(x2y1)(xy3)0在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)，应是下列图形中的(),(2)如图，要使不等式组表示的平面区域为三角形，则2m2，则m1，,答案(1)C(2)B,规律方法1.二元一次不等式(组)表示平面区域的判断方法：直线定界，测试点定域.2.求平面区域的面积：(1)首先画出不等式组表示的平面区域，若不能直接画出，应利用题目的已知条件转化为不等式组问题，从而再作出平面区域；(2)对平面区域进行分析，若为三角形应确定底与高，若为规则的四边形(如平行四边形或梯形)，可利用面积公式直接求解，若为不规则四边形，可分割成几个三角形分别求解再求和.,解析根据约束条件画出可行域，如图中阴影部分(含边界)，则当目标函数zxy经过A(3，0)时取得最大值，故zmax303.,答案D,解析(1)作出不等式组所表示的平面区域，如图中阴影部分所示(包括边界)，x2y2表示平面区域内的点与原点的距离的平方.由图易知平面区域内的点A(3，1)与原点的距离最大，所以x2y2的最大值是10.,答案B,解析(1)由已知得约束条件的可行域如图中阴影部分所示，故目标函数zx2y经过点C(3，4)时取最大值zmax3245.,(2)作出约束条件所表示的可行域如图中阴影部分所示，,答案(1)C(2)C,考点三实际生活中的线性规划问题【例3】(2016全国卷)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为_元.,目标函数z2100 x900y.作出可行域为图中的阴影部分(包括边界)内的整数点，图中阴影四边形的顶点坐标分别为(60，100)，(0，200)，(0，0)，(90，0)，在(60，100)处取得最大值，zmax210060900100216000(元).答案216000,规律方法解线性规划应用问题的一般步骤：(1)分析题意，设出未知量；(2)列出线性约束条件和目标函数；(3)作出可行域并利用数形结合求解；(4)作答.,【训练3】(2018黄冈联考)一个小型加工厂用一台机器生产甲、乙两种桶装饮料，生产一桶甲饮料需要白糖4千克，果汁18千克，用时3小时；生产一桶乙饮料需要白糖1千克，果汁15千克，用时1小时.现库存白糖10千克，果汁66千