2020版高中数学 第四章 导数应用章末复习课件 北师大版选修1 -1.ppt

章末复习,第四章导数应用,学习目标,XUEXIMUBIAO,1.掌握利用导数判断函数单调性的方法，会用导数求函数的极值和最值.2.会用导数解决一些简单的实际应用问题.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,知识梳理,题型探究,达标检测,1,知识梳理,PARTONE,1.函数的单调性、极值与导数(1)函数的单调性与导数在某个区间(a，b)内，如果，那么函数yf(x)在这个区间内是增加的；如果，那么函数yf(x)在这个区间内是减少的.(2)函数的极值与导数极大值：在点xa附近，满足f(a)f(x)，当xa时，则点a叫作函数的极大值点，f(a)叫作函数的极大值；极小值：在点xa附近，满足f(a)f(x)，当xa时，则点a叫作函数的极小值点，f(a)叫作函数的极小值.,f(x)0,f(x)0,f(x)0,2.求函数yf(x)在a，b上的最大值与最小值的步骤(1)求函数yf(x)在(a，b)内的.(2)将函数yf(x)的各极值与比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值.,端点处函数值f(a)，f(b),极值,2,题型探究,PARTTWO,题型一函数的单调性与导数,解当a0时，f(x)x2ex，f(x)(x22x)ex，故f(1)3e.即曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线的斜率为3e，,例1已知函数f(x)(x2ax2a23a)ex(xR)，其中aR.(1)当a0时，求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线的斜率；,(2)试求f(x)的单调区间.,解f(x)x2(a2)x2a24aex.令f(x)0，解得x2a或xa2，,f(x)0，f(x)在R上是增加的；,则当x(，2a)或x(a2，)时，f(x)0，故f(x)在(，2a)，(a2，)上为增函数，当x(2a，a2)时，f(x)0，故f(x)在(2a，a2)上为减函数；,当x(a2，2a)时，f(x)0，故f(x)在(，a2)，(2a，)上为增函数.,反思感悟(1)关注函数的定义域，单调区间应为定义域的子区间.(2)已知函数在某个区间上的单调性时转化要等价.(3)分类讨论求函数的单调区间实质是讨论不等式的解集.(4)求参数的范围时常用到分离参数法.,跟踪训练1已知函数f(x)x3ax1.(1)若f(x)在R上是增加的，求a的取值范围；,解求导得f(x)3x2a，因为f(x)在R上是增函数，所以f(x)0在R上恒成立.即3x2a0在R上恒成立.即a3x2，而3x20，所以a0.当a0时，f(x)x31在R上是增加的，符合题意.所以a的取值范围是(，0.,(2)是否存在实数a，使f(x)在(1,1)上是减少的，若存在，求出a的取值范围，若不存在，请说明理由.,解假设存在实数a，使f(x)在(1,1)上是减少的，则f(x)0在(1,1)上恒成立.即3x2a0在(1,1)上恒成立，即a3x2，又因为在(1,1)上，03x23，所以a3.当a3时，f(x)3x23，在(1,1)上，f(x)1时，F(x)0，,所以在区间1，)上，F(x)0时，f(x)0，f(x)是增函数，且当x1时，f(x)exa(x1)0.,函数f(x)存在零点，不满足题意.当a0，f(x)是增加的，当xln(a)时，f(x)取最小值.,函数f(x)不存在零点，等价于f(ln(a)eln(a)aln(a)a2aaln(a)0，解得e20).,(2)当月生产量在1,2e万件时，求该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润的最大值(万元)及此时的月生产量(万件).(注：月利润月销售收入月国家补助月总成本),当x1,2e时，f(x)，f(x)随x的变化情况如下表所示：,由上表得f(x)x22(e1)x2elnx2在1,2e上的最大值为f(e)，且f(e)e22.即月生产量在1,2e万件时，该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值为e22(万元)，此时的月生产量为e万件.,典例已知函数f(x)xax2lnx(a0).(1)讨论f(x)的单调性；,核心素养之逻辑推理,HEXINSUYANGZHILUOJITUILI,导数中不等式证明问题,不妨设(x)2ax2x1(x0，a0)，(*)则关于x的方程2ax2x10的判别式18a.,故f(x)0，函数f(x)在(0，)上是减少的；,方程f(x)0有两个不相等的正根x1，x2，不妨设x10，f(x)在(0，x1)，(x2，)上是减少的，在(x1，x2)上是增加的.,(2)若f(x)有两个极值点x1，x2，证明：f(x1)f(x2)32ln2.,f(x)有极小值点x1和极大值点x2，且x1，x2是方程(*)的两个正根，,f(x1)f(x2)(x1x2)a(x1x2)22x1x2(lnx1lnx2),f(x1)f(x2)32ln2.,素养评析(1)不等式证明中，常构造函数把不等式的证明转化为利用导数研究函数的单调性或求最值解决.(2)通过对条件和结论的分析，探索论证思路，选择合适的论证方法给予证明，这正是逻辑推理素养的充分体现.,3,达标检测,PARTTHREE,1,2,3,4,5,1.已知f(x)是定义在(0，)上的非负可导函数，且满足xf(x)f(x)0，对任意的正数a，b，若a0，a0.,1,2,3,4,5,(1)求a的值；,1,2,3,4,5,(2)求函数f(x)的单调区间与极值.,令f(x)0，解得x1(舍)或x5.当x(0,5)时，f(x)0，故f(x)在(5，)内为增函数.所以函数f(x)在x5时取得极小值f(5)ln5.,课堂小结,KETANGXIAOJIE,1.导数作为一种重要的工具，在研究函数中具有重要的作用，例如函数的单调性、极值与最值等