2018-2019版高中数学 第一章 不等式和绝对值不等式 1.2.2 绝对值不等式的解法课件 新人教A版选修4-5.ppt

2.绝对值不等式的解法,1.绝对值不等式|x|a和|x|a的解法,做一做1若不等式|x|2a-1的解集为R,则实数a的取值范围是.,2.|ax+b|c和|ax+b|c型不等式的解法(1)不等式|ax+b|c(c0)的求解:先化为不等式组-cax+bc,再利用不等式的性质求出原不等式的解集.(2)不等式|ax+b|c(c0)的求解:先化为不等式组ax+b-c或ax+bc,再利用不等式的性质求出原不等式的解集.,名师点拨解含绝对值不等式的核心任务是:先去绝对值,将不等式恒等变形为不含绝对值的常规不等式,再利用已经掌握的解题方法求解,注意不可盲目平方去绝对值符号.,做一做2(1)不等式|2x-1|2的解集为.解析：(1)由|2x-1|2可得x-42,或x-46,或x6或x6或x4的解集为.解析：因为|x+2|+|x-3|(x+2)-(x-3)|=5,即|x+2|+|x-3|的最小值为5,所以不等式|x+2|+|x-3|4恒成立,即解集为R.答案：R,思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“”,错误的画“”.(1)关于x的不等式|2x-3|m的解集不可能为空集.()(3)关于x的不等式|x-a|-|x-b|m的解集不可能是全体实数集R.()(4)不等式|x2-2x-3|0的解集为全体实数集R.(),探究一,探究二,思维辨析,形如|ax+b|c和|ax+b|c型不等式的解法【例1】解不等式:(1)|5x-2|8;(2)2|x-2|4.分析：(1)直接利用|ax+b|c型不等式的解法求解;(2)转化为不等式组求解.,由|x-2|2得x-2-2,或x-22,所以x0,或x4.由|x-2|4得-4x-24,所以-2x6.故原不等式的解集为x|-2x0或4x6.,探究一,探究二,思维辨析,反思感悟形如|f(x)|a和|f(x)|a(a0)型的不等式,均可采用等价转化法进行求解,即|f(x)|a-af(x)a,|f(x)|af(x)-a或f(x)a.,探究一,探究二,思维辨析,变式训练1解不等式:,探究一,探究二,思维辨析,形如|x-a|x-b|c和|x-a|x-b|c型不等式的解法【例2】解不等式:(1)|x+1|+|x-1|3;(2)|x-3|-|x+1|1.,探究一,探究二,思维辨析,解：(1)(方法一)如图,设数轴上与-1,1对应的点分别为A,B,则点A,B之间的点到A,B两点的距离和为2,因此区间-1,1上的数都不是原不等式的解.设在点A左侧有一点A1到A,B两点的距离和为3,A1对应数轴上的x.由-1-x+1-x=3,得x=-.同理设点B右侧有一点B1到A,B两点的距离和为3,B1对应数轴上的x,由x-1+x-(-1)=3,得x=.从数轴上可看到,点A1,B1之间的点到A,B的距离之和都小于3;点A1的左边或点B1的右边的任何点到A,B的距离之和都大于3.,探究一,探究二,思维辨析,(方法二)当x-1时,原不等式可以化为-(x+1)-(x-1)3,解得x-.当-1x2,其等价于的解集为,的解集为x|44.,探究一,探究二,思维辨析,探究一,探究二,思维辨析,忽视分类讨论致错典例解关于x的不等式|x2-a|2(aR).,12345,1.不等式|x-3|2的解集为()A.x|-1x5B.x|1x5C.x|x5D.x|1x5解析：由|x-3|2得-2x-32,所以1x5,故原不等式的解集为x|1x3的解集是(),答案：A,12345,3.若关于x的不等式|3x-1|m有解,则实数m的取值范围是.解析：由于-1|x+2