三年级奥数学习之四则混合运算(彩色版,含解答).pdf

学 学 奥奥 数 数 这里总有一本适合你 这里总有一本适合你 华东师范大学出版社 49 四则混合运算 课 本 1 0 四则混合运算 今天收了 2 次钱， 一次 8 块一次 2 块， 全班一共 29 人，啊 啊，298+292， 我计算不好，到底 总共该给老师多少 钱啊！ 开学第一天，卡莉娅帮着王老师 收了新学期的班费 一次 8 块一次 2 块，也就 是每人给了你 10 块呀，总 共 290 块，赶快数数吧！ 之前，我们已经学习了运算中的“带符号搬家” 、 “添、脱括号”等方法本讲我们 在此基础上，接着学习加减乘除混合运算中用到的各种巧算方法 首先，我们来看一个加减法中原先没有学过的方法： 基准数法在计算许多大小相 近的数相加时，可以先把所有数都看成一个相同的数（这个数就称作基准数） ，用乘法算 出近似结果，再比较每个数与基准数的差距，最后再将近似结果调整为正确结果 分析 算式中的加数都和几比较接近？如何利用这种加数的“近似性”进行巧 算呢？ 计算：53524748504951 524755+ 例题 1 50 三 年 级 下册第10讲 练 习 1. 计算：192320182221+= 之前，我们学习过乘法分配律：()173251725325+=+ 其实这个式子也可以 反过来算，例如： ()1725325173252025500+ =+= （1）34773423+ ； （2）423742 17 练 一 练 分析 （1）这个算式有几个乘法算式？它们之间有没有公共的乘数？ （2）前两个乘法里都有公共的乘数 43，但最后一个不是乘法，那能不能把 它也变成一个乘法呢？ 练 习 2. 计算：325724323267+= 公共的乘数叫做公因数，例题 2 的做法称为提取公因数它可以看成是乘法分配律 的逆应用提取公因数是常用的巧算方法 作文 语文老师布置学生写一篇 300 字左右的作文，要求学生当堂完成 临近下课，卡莉娅才写了 200 字，同学们都已交了，怎么办呢？卡莉娅急得抓狂， 小山羊在一边说： “干脆用魔法写一篇呗！” “嗯，好主意 ”说着卡莉娅便念起咒语，只 计算： （1）28 3228 1728 84+； （2）432871 4343+ 例题 2 51 四则混合运算 课 本 见纸上光芒一闪，字没有变多，反而少了，卡莉娅着急了，又念动咒语，又是一道光芒， 纸上的字又少了几个卡莉娅一数，只剩下 150 个字了，更加着急了： “为什么魔法总是 在关键时刻失灵？现在怎么办啊？” “要不这样吧，就在最后结尾的地方写个2，150 乘 以 2 正好等于 300 嘛 ”小山羊又在一边提议 “也只能这样办了 ”卡莉娅边说边在最后 写上了一个2 几天后，作文本发了下来，老师给他的得分是“602” 分析 先看看有没有公因数？哪些乘法可以提取公因数？提完后的算式变成了 什么样子？ 练 习 3. 计算：3257243268 81+= 1 3 2 4 计算： （1）26 14268224+ +； （2）13231 18247 132+ 例题 3 52 三 年 级 下册第10讲 在提取公因数时，要注意必须有相同的因数才能提取，有些乘法看上去没有公因数， 可以通过一定的变化构造出公因数来，例如：2 10464546+=+ 分析 现在算式中没有明显的公因数，如何构造出公因数呢？ 练 习 4. 计算：124824 1436 8+= 不只乘法有分配律，除法也有分配律，所以在类似的情况下，除法也能进行巧算 先来回忆一下什么情况下除法可以用分配律 （1）()36244+ ； （2）()721224+ 算 一 算 对于除法， 只有当括号在被除数位置时才能用分配律同样地， 当多个除法相加减时， 只有除数相同时才能进行提取“公因数”的操作 分析 本题是一个除法，除法能不能也像乘法那样进行提取呢？ 计算： （1）11 1322833 7+ +； （2）123 36246 173690+ 例题 4 计算： （1）3997917+； （2）254256354356+ 例题 5 53 四则混合运算 课 本 练 习 5. 计算：4321388 13+= 本 讲 知 识 点 汇 总 一、基准数法求和： 把相近的数看成基准数，算出近似结果后再进行调整 二、提取公因数： 多个有相同因数的乘法相加减时，可以用提取公因数进行巧算 三、构造公因数： 当没有公因数时，可以设法构造出公因数 四、除法中的“提取公因数” ： 只有在除数相同时才能用 作 业 1. 计算：2832293029333428+= 2. 计算：47 1948474733+= 3. 计算：23 3223447677+= 4. 计算：13 8263139 10 += 5. 计算：45 115411+= 计算： （1）88 35872386 12； （2）121 612051193 118 14+ 思 考 题 54 三 年 级 下册第11讲 1 1 阵列问题 上一讲讨论了有关直线和环形上的排列问题，其实在日常生活中我们遇到的更多是 排成一个阵列，最常见的就是正方形阵和长方形阵，例如： 其中正方形阵又可以简称为方阵，这就是本讲主要讨论的问题，前图中的小山羊、 卡莉娅和蛋糕就一起组成了一个三层的方阵，大家可以仔细观察图中小山羊、卡莉娅和 蛋糕的位置和数量，从中找出一些关于方阵的规律来 先来看看小山羊的数量，一边上有 6 个小山羊，一共有 20 只小山羊，并不是 6424=（只） ，因为角落上的小山羊都被算了 2 次，要减去多算的 1 次，所以有 55 阵列问题 课 本 64420=（只） 数一数，图中小山羊比卡莉娅多几个？卡莉娅又比蛋糕多了几个？不难发现，每个 方向上的小山羊要比卡莉娅多 2 个，每个方向上的卡莉娅要比蛋糕多 2 个，而小山羊、 卡莉娅和蛋糕分别占据了这个方阵的三层，并且小山羊比卡莉娅多 8 个，卡莉娅比蛋糕 多 8 个 一般来说： 方阵里相邻的两层之间每条边上的人数差 2，而每层的人数总和差 8 但有一种情况不符合这条规律： 当这个方阵最里层只有 1 个人的时候此层不符合 分析 方阵的最外一层每边有 15 人， 是不是最外面一层共有15460=（人） 呢？ 练 习 1. 一批同学站成一个10 10的方阵，请问： 最外一层共有多少人？从外向里的第 3 层有多少人？ 分析 （1）这个方阵最外一层每边有多少人？ （2）减少一行一列，那么最外一层每边多少人？ 若干名同学站成一个15 15的方阵，请问： 最外层一共有 多少人？这个方阵一共有多少层？从里向外的第七层有多少人？ 例题 1 一个实心方阵，最外面一层共有 44 人，请问： （1）这个方阵共有多少人？ （2）如果让这个方阵减少一行一列，一共需要减少多少人？ 例题 2 56 三 年 级 下册第11讲 练 习 2. 一个实心方阵，最外面一层共有 36 人，如果要让这个方阵增加一行一列，需要增 加多少人？ 前两个例题是有关实心方阵的，相比之下空心方阵的问题要稍难一些，但“相邻层 每边差 2，总人数差 8”仍然适用 分析 要回答后面两问，第一问是关键，所以搞清楚这三层每边的人数，就可 以了解方阵的结构，然后解决这个问题 练 习 3. 共有 240 人排成一个 5 层空心方阵，这个方阵最里面一层每边多少人？如果要在 内部加一层，变成 6 层空心方阵，还需要增加多少人？ 分析 先不看颜色，400 块瓷砖一共铺了多少层？最外面一层是红色，那么最 里面一层是什么颜色呢？ 某小学三年级共有学生 120 人，排成一个三层的空心方 阵这个方阵最外层每边有多少人？如果在外面加一层，变成一个四层的 空心方阵，那应该增加几个人？如果在内部再加一层，变成一个五层的空 心方阵，还需要增加几个人？ 例题 3 用红、绿两种颜色的小正方形瓷砖 400 块铺成一块正 方形墙面， 这个墙面最外圈铺的是红色瓷砖， 由外到内的第二圈是绿色瓷砖， 第三圈是红色瓷砖，第四圈又是绿色瓷砖，这样依次铺下去请问这 个墙面上哪种颜色的瓷砖更多？两种瓷砖相差多少块？ 例题 4 57 阵列问题 课 本 练 习 4. 用黑、白两种颜色的正方形瓷砖共 256 块铺满一面正方形的墙，最外一层是黑色， 第二层是白色，第三层是黑色，这样下去，整面墙上共有黑色瓷砖多少块？ 前几个例题都是关于方阵的，但阵列的形式其实是很多的，除了方阵，还有三角阵、 六边形阵等等这些阵列也具有非常有趣的性质，只要稍加观察，也可以像方阵那样， 总结出很多简单的数量关系与计算方法 右图就是一个每边 7 人的三角形阵列如果我们从上 往下数，就会发觉人数正好构成一个自然数列最上面那 层是 1 个人，第二层是 2 个人，第三层是 3 人，最 后一层正好是 7 个人，总数就等于 1+2+3+4+5+6+7=28 由此可见，只要知道三角形阵列的大小，就可以从 上往下把总人数加出来上图是一个每边 7 人的阵列，所以总人数正好是 1 一直加到 7， 如果是每边 8 个人，总人数就应该是从 1 一直加到 8如果每边人数是 n，那总人数就是： 12n+ 这就是实心三角形阵列总数的求法 下面来看一个有关三角形阵列的问题 分析 总共有三片草地，每一片草地上应该种多少朵花？有没有花同时算在两 片草地里的？ 1 ? 2 ? 3 ? 4 ? 5 ? 6 ? 7 ? 如图，一块绿地由 3 块相同 的等边三角形草地和一个水池构成现在要在 草地上种花，要求在草地与草地的公共点都种 上（即图中的 A、B、C 点） ，且每块草地上的 花朵排成了一个三角形点阵，且每条边上有 10 朵花请问： 整个绿地一共要种多少朵花？ 例题 5 ? ? ? ? A B C 58 三 年 级 下册第11讲 练 习 5. 某校所有三年级学生排成一个每边 20 人的三角阵之后，还剩下 10 人，请问： 该 校三年级共有多少人？ 在学校的运动会上，同学们集体表演一个节 目，站成了一个空心的正六边形阵列，与图中的 阵列类似从外向内一共 8 层，分别站着两层六 年级的同学、两层五年级的同学、两层四年级的 同学以及两层三年级的同学已知参加表演的六 年级同学有 126 名，那么： （1）最外层有多少人？ （2）现在阵列中一共有多少人？ （3）如果想要让一、二年级的同学把这个空心阵列填满，还需要多少人？ 思 考 题 本 讲 知 识 点 汇 总 一、正方形阵列： 相邻两层每边人数差 2，每层人数差 8（注意： 当这个方阵最里层只有 1 个人的 时候此层不符合） 二、三角形阵列： 一个 n 层的三角形阵列，总人数为：123n+ 59 阵列问题 课 本 作 业 1. 请问： 一个13 13的方阵中，最外一层共有多少人？从里向外的第 3 层有多少人？ 2. 一个实心方阵，最外面一层共有 56 人，那么这个方阵一共有多少人？ 3. 共有 200 人排成一个 5 层空心方阵，这个方阵最外面一层每边多少人？如果要在 最外面增加一行一列，那么需要增加多少人？ 4. 用白、蓝两种颜色的正方形瓷砖铺满一面正方形的墙，共用了 324 块，最里面一 层是蓝色的，第二层是白色，第三层是蓝色，这样下去，最外面一层是什么颜色？ 整面墙上共有白色瓷砖多少块？ 5. 某班所有学生恰好可以排成一个每边为 8 人的三角阵， 请问： 这个班共有多少人？ 7 例题详解 三年级下册 第 10 讲 四则混合运算 例题 1. 答案： 504 解答： 每个数都在 50 附近，所以： 原式50 10323201 1235504=+ + +=原式 例题 2. 答案： （1）2772； （2）4300 （1）解答： 三个乘法中都有 28，提取公因数 28： 原式()2832178428 99=+=原式，计算 99 的乘 法时可以把 99 看做1001 ，所以原式()28100128 10028 12772= =原式 （2）解答： 最后的 43 可以看成 43 1 ，所以： 原式()432871 14300=+=原式 例题 3. 答案： （1）660； （2）3600 （1）解答： 前两个乘法有公因数 26，先提取出来，原式()261482242622224=+=+原式，又 出现了公因数 22，所以原式()222642230660=+=原式 （2）解答： 第一个和第三个乘法有公因数 132，原式()1323171824132241824=+=+原式，又 出现了公因数 24，所以原式()241321824 1503600=+=原式 例题 4. 答案： （1）550； （2）12300 （1）解答： 每个乘法中都有 11 的倍数，先构造出公因数 11，原式11 1311 1611 21=+原式，再提 取公因数 11，原式()11131621550=+=原式 （2）解答： 每个乘法都有123的倍数，原式 ()123 36123 34123 3012336343012300=+=+=原式 例题 5. 答案： （1）70； （2）25 解答： 原式()399917490770=+=原式 解答： 注意只有除数相同才能提取，所以，原式()()2535425356151025=+=+=原式 第 11 讲 阵列问题 例题 1. 答案： 56； 8； 48 解答：最外层每边 15 人，但角落上的 4 个人每人都同时位于两条边上，所以最外层共有： 154456=（人） ； 每往里一层，每边人数会减少 2 个，最里层的每边应该有：15271= （人） ，共有 718+ = （层） ； 从里向外第 7 层每边有：()127113+=（人） ，所以这一层共有：134448=（人） 例题 2. 答案： （1）144； （2）23 （1）解答： “最外一层共有 44 人” ，说明最外层每边有：444112+ =，所以，这个方阵是一个 12 12的方阵，共有12 12144=（人） （2）解答： 减少一行一列，也就是变成一个11 11的方阵，需要减少14411 1123=（人） 例题 3. 答案： 13； 56； 24 解答： 一个三层方阵，外层比中层多 8 人，中层比内层多 8 人，所以中层有：120340=（人） ， 最外层共有 40848+=（人） ， 所以， 最外层每边 484113+ = （人） ； 外面加一层需要有48856+=（人） ； 内部加一层需要 408824=（人） 例题 4. 答案： 红色； 40 块 20 作业练习简答 讲第 10 四则混合运算 练习 1. 答案： 123简答： 原式206130221123= + =原式 2. 答案： 3200简答： 原式()325724673200=+=原式 3. 答案： 8100简答： 原式()()32572468 8132 8168 818132688100=+=+=+=原式 4. 答案： 1200简答： 原式()124812281224124828241200=+=+=原式 5. 答案： 40简答： 原式()432881340=+=原式 思考题 答案： （1）47； （2）31 简答： （1）原式()()()862358612386 12863523 122351 2347=+=+ =原式 （2）原式 ()()()()118361182511813 118 14118653 143 6251 331=+ =+ + =原式 作业 1. 答案： 243简答： 原式30 8221 1342243= + +=原式 2. 答案： 4700简答：