2017年山东省临沂市中考数学二轮专题复习材料(三)方程.doc

九年级二轮专题复习材料九年级二轮专题复习材料 专题三：方程 【近近 3 3 年临沂市中考试题年临沂市中考试题】 1.（2014临沂）某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A型陶笛比B型陶 笛的单价低 20 元，用 2700 元购买A型陶笛与用 4500 元购买B型陶笛的数量相同，设A型陶笛的 单价为元，依题意，下面所列方程正确的是x （A）（B） 27004500 20 xx 27004500 20 xx （C） （D） 27004500 20 xx 27004500 20 xx 2.（2012 临沂）用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为（ ） 2 45xx A BCD 2 (2)1x 2 (2)1x 2 (2)9x 2 (2)9x 3. （2013 山东临沂，16，3 分）分式方程的解是_. 21 3 11 x xx 4 （2016 临沂）为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种 3棵，女生每人种2棵，设男 生有x人，女生有y人，根据题意，所列方程组正确的是， 78 ( ) 3230 xy A xy 78 ( ) 2330 xy B xy 30 ( ) 2378 xy C xy 30 () 3278 xy D xy 一元一次方程（解、解法） ，二元一次方程组（解、解法） ，一元二次方程（解、解法、根的判 别式、求根公式） ，分式方程（解、解法） ，方程的实际应用. 【规律方法规律方法】 1、解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和将未知数的系数化为 1。 2解二元一次方程组的基本思路是消元，变二元为一元，常用的方法是加减消元法和代入消元法。 3一元二次方程其解法主要有：直接开平方法（形如 x 2 =a(a0)，(x-a) 2 =b (b0)） 、配方法 （一般式、x 2 +bx=0）因式分解法（x 2 +bx=0 或当一元二次方程的一边为零，而另一边易分解成两 个一次因式的积） 、公式法(所有的一元二次方程都可用)。直接开平方法、因式分解法只是适宜于 特殊形式的方程，而公式法则是最普遍，最适用的方法解题时要根据方程的特征灵活选用方法 4、一元二次方程 的求根公式是（ 2 40bac ） ，注意：求根公式成立的条 2 4 2 bbac x a 件为 （1）a0， （2）。 2 40bac 3、一元二次方程的根的判别式是 acb4 2 。 当 0 时，方程有两个不相等的实数根；当 0 时， 方程有两个相等的实数根；当 0 时，方程没有实数根，反之成立。判别式的应用：(1)不解方 程判定方程根的情况；(2)根据参数系数的性质确定根的范围；(3)解与根有关的证明题 4解分式方程的基本思想方法是：分式方程 去分母 转化 整式方程，解分式方程要验根。 5. 列方程（组）解应用题的一般步骤： 审：分析题意，找出已、未知之间的数量关系和相等关系. 设：选择恰当的未知数（直接或间接设元） ，注意单位的统一和语言完整. 列：根据数量和相等关系，正确列出代数式和方程（组）. 解：解所列的方程（组）. 验： （有三次检验 是否是所列方程（组）的解；是否使代数式有意义；是否满足实际 意义）. 答：注意单位和语言完整. 【中考集锦中考集锦】 一、选择题 1 （2014莱芜）已知 A、C 两地相距 40 千米，B、C 两地相距 50 千米，甲乙两车分别从 A、B 两地同时出发到 C 地.若乙车每小时比甲车多行驶 12 千米，则两车同时到达 C 地，设 乙车的速度为 x千米/小时，依题意列方程正确的是 A B C D 4050 12xx 4050 12xx 4050 12xx 4050 12xx 2.（2014威海）方程 x2（m+6）+m2=0 有两个相等的实数根，且满足 x1+x2=x1x2，则 m 的值是（ ） A 2 或 3 B 3C 2 D 3 或 2 3（2014烟台）关于 x 的方程的两根的平方和是 5，则 a 的值是 2 20 xaxa A .-1 或 5 B.1 C. 5 D.-1 .（2014日照）方程有两个实数根，则 k 的取值范围是（ ） 0 4 1 1) 1( 2 xkxk A k1 B k1 C k1 D k0）的两个根分别是 m+1 与 2m4，则= . b a 2(2014东营)如果实数、是方程组的解，那么代数式的值xy 30, 233 xy xy 1 2 xy xyxy 为 .（2014莱芜）若关于 x 的方程的两根互为倒数，则 k= 22 20 xkxk 4. （2013青岛）某企业 2010 年底缴税 40 万元，2012 年底缴税 48.4 万元，设这两年该企业缴税 的年平均增长率为 x，根据题意，可得方程_ 5. （2012淄博）关于 x，y 的二元一次方程组中，m 与方程组的解中的 x 或 y 相 +1 353 x ym xym 等，则 m 的值为_ 三、解答题 1.（2014威海）解方程组： 353; 1 23 xy xy 2(2014东营)为顺利通过“国家文明城市”验收，东营市政府拟对城区部分路段的人行道地砖、绿 化带、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，须在 40 天内完成工程现有甲、 乙两个工程队有意承包这项工程经调查知道：乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独 完成此项工程时间的 2 倍，若甲、乙两工程队合作只需 10 天完成. （1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？ （2）若甲工程队每天的工程费用是 4.5 万元，乙工程队每天的工程费用是 2.5 万元请你设计一种 方案，既能按时完工，又能使工程费用最少. .（2014日照）如图，长青化工厂与 A、B 两地有公路、铁路相连这家工厂从 A 地购买一批每 吨 1000 元的原料运回工厂，制成每吨 8000 元的产品运到 B 地已知公路运价为 1.5 元/（吨千米） ，铁路运价为 1.2 元/（吨千米） ，且这两次运输共支出公路运输费 15000 元，铁路运输费 97200 元 求：（1）该工厂从 A 地购买了多少吨原料？制成运往 B 地的产品多少吨？ （2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？ 4.(2013 北京，18，5 分)已知关于 x 的一元二次方程 0422 2 kxx 有两个不相等的实数根 （1）求 k 的取值范围； （2）若 k 为正整数，且该方程的根都是整数，求 k 的值 5 （2013 重庆，23，10 分） “420”雅安地震后，某商家为支援灾区人民，计划捐赠帐篷 16800 顶，该商家备有 2 辆大货车、8 辆小车运送，计划大货车比小货车每辆每次多运帐篷 200 顶，大、 小货车每天均运送一次，两天恰好运完 （1）求大、小货车原计划每辆每次各运送帐篷多少顶？ （2）因地震导致路基受损，实际运送过程中，每辆大货车每次比原计划少运 200m顶，每辆小货 车每次比原计划少运 300 顶为了尽快将帐篷运送到灾区，大货车每天比原计划多跑m 次，小货 1 2 车每天比原计划多跑m次，一天刚好运送了帐篷 14400 顶，求m的值 【特别提醒特别提醒】 1. 用公式法解一元二次方程的关键在于把握两点：将该方程化为标准形式；牢记求根公 式。用配方法的关键在于：先把二次项系数化为 1，再移常数项；两边同时加上一次项系数一 半的平方。 2.作为中考的必考内容，是各地中考的热门内容，主要题型有：（1）不解方程判断一元二次 方程根的情况；（2）求方程中字母系数的取值范围；（3）确定抛物线与 轴的交点情况； （4）验根、求根与确定根的符号；（5）解特殊方程和方程组；（6）确定字母系数之间的关系。 另外本节知识与其它代数知识、几何知识的结合点与是各地中考的考查对象。在填空、选择、 计算、证明、阅读理解等题型中，随处可见本节知识的身影。 【近近 3 3 年临沂市中考试题年临沂市中考试题】答案: 1.D 2. D 3. x=24.D 【中考集锦中考集锦】答案： 一、选择题 1. 2. 3. 4. 5.B 6. 7. 8. 二、填空题 1. x=2. 2.1 3. 1. 4. 40(1+x) 48.4. 5. 2 或. 2 1 2 三、解答题 1解答： 解：方程组整理得：， 得：3y=3，即 y=1， 将 y=1 代入得：x= ， 则方程组的解为 2.解：（1）设甲工程队单独完成该工程需x天，则乙工程队单独完成该工程需 2x天 根据题意得：1 2 1010 xx 2 分 方程两边同乘以x2，得302 x 解得：15x 经检验，15x是原方程的解分 当x=15 时，x2=30 答：甲工程队单独完成该工程需 15 天，则乙工程队单独完成该工程需 30 天. 分 （2）因为甲乙两工程队均能在规定的 40 天内单独完成，所以有如下三种方案： 方案一：由甲工程队单独完成所需费用为：4.515=67.5（万元） ；分 方案二：由乙工程队单独完成所需费用为：2.530=75（万元） ；分 方案三：由甲乙两队合作完成所需费用为：（4.5+2.5）10=70（万元） 分 757067.5 应该选择甲工程队承包该项工程. 分 3.解：（1）设工厂从 A 地购买了 x 吨原料,制成运往 B 地的产品 y 吨.则依题意，得： 4 分 .97200)120110(2 . 1 ,15000)1020(5 . 1 xy xy 解这个方程组，得： .300 ,400 y x 工厂从 A 地购买了 400 吨原料,制成运往 B 地的产品 300 吨. 7 分 （2）依题意，得：3008000-4001000-15000-97200=1887800 批产品的销售款比原料费与运输费的和多 1887800 元. 9 分 4. 解：（1）b24ac44(2k4)208k. 方程有两个不等的实根 208k0 k 5 2 （2）k 为整数， 0k (且 k 为整数)，即 k 为 1 或 2， 5 2 1,2 152xk 方程的根为整数， 52k 为完全平方数 当 k1 时，52k3; 当 k2 时，52k1. k2. 5. 解：（1）设小货车原计划每辆每次运送帐篷 x 顶，则大货车原计划每辆每次运送帐篷 （x+200）顶，根据题