2020高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第12讲导数在研究函数中的应用第1课时导数与函数的单调性课件.ppt

函数、导数及其应用,第二章,第十二讲导数在研究函数中的应用,第一课时导数与函数的单调性,知识梳理,函数的单调性(1)设函数yf(x)在某个区间内_，若f(x)_0，则f(x)为增函数，若f(x)_0，则f(x)为减函数(2)求可导函数f(x)单调区间的步骤：确定f(x)的_；求导数f(x)；令f(x)_0(或f(x)_0)，解出相应的x的范围；当_时，f(x)在相应区间上是增函数，当_时，f(x)在相应区间上是减函数,可导,0,f(x)0(或f(x)0，知D正确,2(2018四川模拟)已知函数yf(x)的图象是下列四个图象之一，且其导数yf(x)的图象如图所示，则该函数的图象是(),B,解析由函数yf(x)的导函数yf(x)的图象从左到右先增后减，知yf(x)图象切线的斜率对应先增后减故选B,C,3函数f(x)xlnx的单调递减区间是()A(0,1)B(0，)C(1，)D(，0)(1，),A,4若函数yf(x)的导函数在区间a，b上是先增后减的函数，则函数yf(x)在区间a，b上的图象可能是()解析根据题意f(x)在a，b上是先增后减的函数，则在函数f(x)的图象上，各点的切线斜率是先随x的增大而增大，然后随x的增大而减小，由四个选项的图形对比可以看出，只有选项C满足题意,C,5(2018河南许昌、平顶山期中)已知f(x)是偶函数，在(，0)上满足xf(x)0恒成立，则下列不等式成立的是()Af(3)f(5)Cf(5)0即f(x)0，f(x)在(，0)上单调递减，又f(x)为偶函数，f(x)在(0，)上单调递增f(3)f(4)f(5)，f(3)0；2xa时，f(x)0，f(x)在(0,2)，(a，)上单调递增，在(2，a)上单调递减综上所述，当a2时，f(x)在(0，)上单调递增；当2a0时，f(x)在(0，a)，(2，)上单调递增，在(a,2)上单调递减；当a2时，f(x)在(0,2)，(a，)上单调递增，在(2，a)上单调递减,考点3利用导数解决函数的单调性的应用问题多维探究,角度1利用导函数图象确定原函数图象(2018山东淄博部分学校联考)已知函数yf(x)的图象如图所示，则其导函数yf(x)的图象可能为(),例2,D,解析由yf(x)的图象可知x(，0)时，f(x)递增，f(x)0，排除B、C，x(0，)时f(x)的变化趋势是增、减、增，f(x)符号应为正、负、正、排除A，故选D,例4,A,A,D,角度3已知函数的单调性求参数取值范围(2014全国课标)若函数f(x)kxlnx在区间(1，)上单调递增，则k的取值范围是()A(，2B(，1C2，)D1，)分析利用函数f(x)kxlnx在区间(1，)上单调递增等价于f(x)0在(1，)恒成立求解或利用区间(1，)是f(x)的增区间的子集求解,例5,D,引申本例中(1)若f(x)的增区间为(1，)，则k_；(2)若f(x)在(1，)上递减，则k的取值范围是_；(3)若f(x)在(1，)上不单调，则k的取值范围是_；(4)若f(x)在(1，)上存在减区间，则k的取值范围是_；(5)若f(x)在(1,2)上单调，则k的取值范围是_.,1,(，0,(0,1),(，1),已知函数单调性，求参数取值范围的两个方法(1)利用集合间的包含关系处理：yf(x)在(a，b)上单调，则区间(a，b)是相应单调区间的子集(2)转化为不等式的恒成立问题：利用“若函数单调递增，则f(x)0；若函数f(x)单调递减，则f(x)0”来求解提醒：f(x)为增函数的充要条件是对任意的x(a，b)都有f(x)0且在(a，b)内的任一非空子区间上f(x)不恒等于0.应注意此时式子中的等号不能省略，否则漏解,(1)(角度1)(2018山东临沂二模)已知函数yxf(x)的图象如图所示(其中f(x)是函数f(x)的导函数)，下面四个图象中，yf(x)的图象大致是(),变式训练2,C,A,C,名师讲坛,构造法在导数中的应用,例6,(2，),B,(1)(文)(2018云南玉溪一中月考)设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x0，且g(3)0，则不等式f(x)g(x)0的解集是()A(3,0)(3，)B(3,0)(0,3)C(，3)(3，)D(，3)(0,3),D,变式训练3,(理)(2018吉林梅河口开学考)已知函数f(x)满足：f(0)1，f(x)f(x)，则不等式f(x)ex的解集为()A(0，)B(，0)C(1，)D(，1),A,D,解析(1)(文)记F